Квазидифференцируемость и равномерная наблюдаемость линейных нестационарных сингулярно возмущённых систем

Обложка

Цитировать

Полный текст

Открытый доступ Открытый доступ
Доступ закрыт Доступ предоставлен
Доступ закрыт Только для подписчиков

Аннотация

Для линейных нестационарных сингулярно возмущённых систем (ЛНСВС) с квазидифференцируемыми коэффициентами и малым параметром при некоторых производных рассматривается задача равномерной наблюдаемости. Доказаны независящие от малого параметра необходимые и достаточные условия квазидифференцируемости множества выходных функций, построены независящие от малого параметра матрицы наблюдаемости связанных с ЛНСВС медленной и семейства быстрых подсистем, установлена связь между ними и матрицей наблюдаемости исходной системы. На основе полной декомпозиции исходной ЛНСВС относительно действия группы линейных невырожденных преобразований доказаны ранговые, независящие от малого параметра и справедливые для всех достаточно малых его значений, достаточные условия равномерной наблюдаемости ЛНСВС. Условия выражены через матрицы наблюдаемости медленной и семейства быстрых подсистем, имеющих меньшие размерности, чем исходная ЛНСВС.

Об авторах

О. Б Цехан

Гродненский государственный университет имени Янки Купалы

Автор, ответственный за переписку.
Email: tsekhan@grsu.by
Гродно, Беларусь

Список литературы

  1. Калман Р. Об общей теории систем управления // Тр. I конгресса ИФАК. Т. 2. М., 1961. С. 521-547.
  2. Калман Р., Фалб П., Арбиб М. Очерки по математической теории систем. М., 1971.
  3. Красовский Н.H. Теория управления движением. М., 1968.
  4. Гайшун И.В. Введение в теорию линейных нестационарных систем. Минск, 1999.
  5. Астровский А.И. Наблюдаемость линейных нестационарных систем. Минск, 2007.
  6. Астровский А.И., Гайшун И.В. Оценивание состояний линейных нестационарных систем наблюдения // Дифференц. уравнения. 2019. Т. 55. № 3. С. 370-379.
  7. Astrovskii A.I., Gaishun I.V. Observability of linear time-varying systems with quasiderivative coefficients // SIAM J. Control and Optimization. 2019. V. 57. № 3. P. 1710-1729.
  8. Астровский А.И., Гайшун И.В. Линейные системы с квазидифференцируемыми коэффициентами: управляемость и наблюдаемость движений. Минск, 2013.
  9. Астровский А.И., Гайшун И.В. Квазидифференцируемость и наблюдаемость линейных нестационарных систем // Дифференц. уравнения. 2009. Т. 45. № 11. С. 1567-1576.
  10. Астровский А.И., Гайшун И.В. Равномерная и аппроксимативная наблюдаемость линейных нестационарных систем // Автоматика и телемеханика. 1998. № 7. С. 3-13.
  11. Дерр В.Я. Неосцилляция решений линейного квазидифференциального уравнения // Изв. Ин-та математики и информатики Удмуртского гос. ун-та. 1999. Вып. 1. № 16. С. 3-105.
  12. Васильева А.Б., Дмитриев М.Г. Сингулярные возмущения в задачах оптимального управления // Итоги науки и техники. Мат. анализ. 1982. Т. 20. С. 3-77.
  13. Калинин А.И. Асимптотические методы оптимизации возмущённых динамических систем. Минск, 2000.
  14. Kokotovi\'c P.V., Khalil H.K., O'Reilly J. Singular Perturbations Methods in Control: Analysis and Design. New York, 1999.
  15. O'Reilly J. Full-order observers for a class of singularly perturbed linear time-varying systems // Int. J. of Control. 1979. V. 30. № 5. P. 745-756.
  16. Копейкина Т.Б. Наблюдаемость линейных стационарных сингулярно возмущённых систем в пространстве состояний // Прикл. математика и механика. 1993. Т. 57. № 6. С. 22-32.
  17. Копейкина Т.Б. Относительная наблюдаемость линейных нестационарных сингулярно возмущённых систем с запаздыванием // Дифференц. уравнения. 1998. Т. 34. № 1. C. 24-30.
  18. Копейкина Т.Б., Цехан О.Б. К теории наблюдаемости линейных сингулярно возмущённых систем // Весцi НАН Беларусi. Сер. фiз.-мат. навук. 1999. № 3. С. 22-27.
  19. Glizer V.Y. Observability of singularly perturbed linear time-dependent differential systems with small delay // J. of Dynamical and Control Systems. 2004. № 10. P. 329-363.
  20. Цехан О.Б. Условия полной наблюдаемости линейных стационарных сингулярно возмущённых систем второго порядка с запаздыванием // Весн. Гродненскага дзярж. ун-та iмя Я. Купалы. Сер. 2. Матэматыка. Фiзiка. Iнфарматыка, вылiч. тэхнiка i кiраванне. 2014. № 1 (170). С. 53-64.
  21. Цехан О.Б. Условия поточечной управляемости и поточечной наблюдаемости линейных стационарных сингулярно возмущённых систем с запаздыванием // Тр. Ин-та математики НАН Беларуси. 2021. Т. 29. № 1-2. С. 138-148.
  22. Tsekhan O., Pawluszewicz E. Observability of singularly perturbed linear time-varying systems on time scales // 26th Intern. Conf. on Methods and Models in Automation and Robotics (MMAR). 2022. Р. 116-121.
  23. Дмитриев М.Г., Курина Г.А. Сингулярные возмущения в задачах управления // Автоматика и телемеханика. 2006. № 1. C. 3-51.
  24. Гайшун, И.В., Горячкин В.В. Робастная и интервальная наблюдаемость двухпараметрических дискретных систем с интервальными коэффициентами // Весцi НАН Беларусi. Сер. фiз.-мат. навук. 2016. № 2. С. 6-9.
  25. Kopeikina T.B. Some approaches to the controllability investigation of singularly perturbed dynamic systems // Systems Sci. 1995. V. 21. № 1. P. 17-36.
  26. Хорн Р., Джонсон Ч. Матричный анализ. М., 1989.
  27. Тихонов A.H. Системы дифференциальных уравнений, содержащие малые параметры при производных // Мат. сб. 1952. Т. 31 (73). № 3. С. 575-586.
  28. Chang K. Singular perturbations of a general boundary value problem // SIAM J. Math. Anal. 1972. V. 3. № 3. P. 520-526.
  29. Зубер И.Е. Синтез экспоненциально устойчивого наблюдателя для линейных нестационарных систем с одним выходом // Автоматика и телемеханика. 1995. Вып. 5. С. 42-49.

Дополнительные файлы

Доп. файлы
Действие
1. JATS XML
Скачать

© Российская академия наук, 2023

Согласие на обработку персональных данных с помощью сервиса «Яндекс.Метрика»

1. Я (далее – «Пользователь» или «Субъект персональных данных»), осуществляя использование сайта https://journals.rcsi.science/ (далее – «Сайт»), подтверждая свою полную дееспособность даю согласие на обработку персональных данных с использованием средств автоматизации Оператору - федеральному государственному бюджетному учреждению «Российский центр научной информации» (РЦНИ), далее – «Оператор», расположенному по адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А, со следующими условиями.

2. Категории обрабатываемых данных: файлы «cookies» (куки-файлы). Файлы «cookie» – это небольшой текстовый файл, который веб-сервер может хранить в браузере Пользователя. Данные файлы веб-сервер загружает на устройство Пользователя при посещении им Сайта. При каждом следующем посещении Пользователем Сайта «cookie» файлы отправляются на Сайт Оператора. Данные файлы позволяют Сайту распознавать устройство Пользователя. Содержимое такого файла может как относиться, так и не относиться к персональным данным, в зависимости от того, содержит ли такой файл персональные данные или содержит обезличенные технические данные.

3. Цель обработки персональных данных: анализ пользовательской активности с помощью сервиса «Яндекс.Метрика».

4. Категории субъектов персональных данных: все Пользователи Сайта, которые дали согласие на обработку файлов «cookie».

5. Способы обработки: сбор, запись, систематизация, накопление, хранение, уточнение (обновление, изменение), извлечение, использование, передача (доступ, предоставление), блокирование, удаление, уничтожение персональных данных.

6. Срок обработки и хранения: до получения от Субъекта персональных данных требования о прекращении обработки/отзыва согласия.

7. Способ отзыва: заявление об отзыве в письменном виде путём его направления на адрес электронной почты Оператора: info@rcsi.science или путем письменного обращения по юридическому адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А

8. Субъект персональных данных вправе запретить своему оборудованию прием этих данных или ограничить прием этих данных. При отказе от получения таких данных или при ограничении приема данных некоторые функции Сайта могут работать некорректно. Субъект персональных данных обязуется сам настроить свое оборудование таким способом, чтобы оно обеспечивало адекватный его желаниям режим работы и уровень защиты данных файлов «cookie», Оператор не предоставляет технологических и правовых консультаций на темы подобного характера.

9. Порядок уничтожения персональных данных при достижении цели их обработки или при наступлении иных законных оснований определяется Оператором в соответствии с законодательством Российской Федерации.

10. Я согласен/согласна квалифицировать в качестве своей простой электронной подписи под настоящим Согласием и под Политикой обработки персональных данных выполнение мною следующего действия на сайте: https://journals.rcsi.science/ нажатие мною на интерфейсе с текстом: «Сайт использует сервис «Яндекс.Метрика» (который использует файлы «cookie») на элемент с текстом «Принять и продолжить».