FINITE DIFFERENCE INTEGRO-INTERPOLATION METHOD FOR DISCONTINUOUS SOLUTIONS OF THE USADEL EQUATIONS

Capa

Citar

Texto integral

Acesso aberto Acesso aberto
Acesso é fechado Acesso está concedido
Acesso é fechado Somente assinantes

Resumo

The paper considers a one-dimensional problem for elliptic equations with nonstandard jump conditions on the inner boundary and a discontinuous solution. The integro-interpolation (balance) method is used to approximate the problem, including the junction condition on the inner boundary, which leads, in the case of Roben relations (the jump of the solution is proportional to the flux), to a four-point pattern. This difference scheme is used to solve the system of nonlinear Uzadel equations, which is the basic mathematical model at the microlevel for describing currents and fields in superconductors, including those with Josephson junctions. The results of calculations for the Abrikosov vortex problem are presented and the accuracy of the proposed approach is investigated, including for a simplified three-point scheme.

Sobre autores

M. Khapaev

Lomonosov Moscow State University

Email: vmhap@cs.msu.ru
Moscow, Russia

M. Kupriyanov

Skobeltsyn Institute of Nuclear Physics, Lomonosov Moscow State University; Moscow Institute of Physics and Technology

Email: mkupr@pn.sinp.msu.ru
Moscow, Russia; Dolgoprudny, Russia

Bibliografia

  1. Самарский, А.А. Разностные методы для эллиптических уравнений / А.А. Самарский, В.Б. Андреев. — М. : Наука, 1976. — 352 с.
  2. Usadel, K.D. Generalized diffusion equation for superconducting alloys / K.D. Usadel // Phys. Rev. Lett. — 1979. — V. 25, № 8. — P. 507–509.
  3. Golubov, A.A. The current-phase relation in Josephson junctions / A.A. Golubov, M.Y. Kupriyanov, E. Il’ichev // Rev. Mod. Phys. — 2004. — V. 76, № 2. — P. 411–469.
  4. Golubov, A.A. Abrikosov vortices in SF bilayers / A.A. Golubov, M.Y. Kupriyanov, M.M. Khapaev // JETP Lett. — 2016. — V. 104. — P. 847–851.
  5. Expansion of a superconducting vortex core into a diffusive metal / V.S. Stolyarov, C. Tristan, B. Christophe [et al.] // Nature Communications. — 2018. — V. 9. — Art. 2277.
  6. Моделирование сверхпроводниковых SFN-структур с помощью метода конечных элементов / М.М. Хапаев, М. Ю. Куприянов, С. В. Бакурский [и др.] // Дифференц. уравнения. — 2020. — Т. 56, № 7. — C. 984–992.
  7. Scanning vortex microscopy reveals thickness-dependent pinning nano-network in superconducting niobium films / R.A. Hovhannisyan, S.Y. Grebenchuk, S.A. Larionov [et al.] // Commun. Mater. — 2025. — V. 6, № 1.
  8. Kwak, D.Y. New finite element for interface problems having Robin type jump / D.Y. Kwak, L. Seungwoo, H.A. Yunkyong // Int. J. of Numerical Analysis & Modeling. — 2017. — V. 14, № 4–5. — P. 532.
  9. A finite difference method for elliptic problems with implicit jump condition / F.J. Cao, D.F. Yuan, Z.Q. Sheng [et al.] // Int. J. of Numerical Analysis & Modeling. — 2022. — V. 19, № 4. — P. 439–457.
  10. On the discretization of interface problems with perfect and imperfect contact / T. Chernogorova, R.E. Ewing, O. Iliev, R. Lazarov // Numerical Treatment of Multiphase Flows in Porous Media / Eds. Z. Chen, R.E. Ewing, Z.C. Shi. — Springer, 2000. — P. 93–103.
  11. Хапаев, М.М. Разностная схема для разрывных решений уравнений Узаделя / М.М. Хапаев, М.Ю. Куприянов // Дифференц. уравнения. — 2024. — Т. 60, № 7. — C. 1001–1008.
  12. Givoli, D. Finite element modeling of thin layers / D. Givoli // Computer Modeling in Engineering and Sciences. — 2004. — V. 5, № 6. — P. 497–514.
  13. A finite volume method preserving maximum principle for the conjugate heat transfer problems with general interface conditions / Z. Huifang, S. Zhiqiang, Y. Guangwei // J. Comput. Math. — 2023. — V. 41, № 3. — P. 345–369.
  14. Самарский, А.А. Теория разностных схем / А.А. Самарский. — М. : Наука, 1977. — 657 с.
  15. Самарский, А.А. Численные методы математической физики / А.А. Самарский, А.В. Гулин. — М. : Научный мир, 2000. — 316 с.
  16. Андреев, В.Б. Численные методы / В.Б. Андреев. — М. : МАКС Пресс, 2013. — 336 с.
  17. Николаев, Е.С. Методы решения сеточных уравнений / Е.С. Николаев. — М. : Изд-во Моск. ун-та, 2023. — 404 c.
  18. Калиткин, Н.Н. Численные методы. Кн. 1 / Н.Н. Калиткин. — М. : Академия, 2013. — 304 c.

Arquivos suplementares

Arquivos suplementares
Ação
1. JATS XML
Baixar

Declaração de direitos autorais © Russian Academy of Sciences, 2025

Согласие на обработку персональных данных с помощью сервиса «Яндекс.Метрика»

1. Я (далее – «Пользователь» или «Субъект персональных данных»), осуществляя использование сайта https://journals.rcsi.science/ (далее – «Сайт»), подтверждая свою полную дееспособность даю согласие на обработку персональных данных с использованием средств автоматизации Оператору - федеральному государственному бюджетному учреждению «Российский центр научной информации» (РЦНИ), далее – «Оператор», расположенному по адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А, со следующими условиями.

2. Категории обрабатываемых данных: файлы «cookies» (куки-файлы). Файлы «cookie» – это небольшой текстовый файл, который веб-сервер может хранить в браузере Пользователя. Данные файлы веб-сервер загружает на устройство Пользователя при посещении им Сайта. При каждом следующем посещении Пользователем Сайта «cookie» файлы отправляются на Сайт Оператора. Данные файлы позволяют Сайту распознавать устройство Пользователя. Содержимое такого файла может как относиться, так и не относиться к персональным данным, в зависимости от того, содержит ли такой файл персональные данные или содержит обезличенные технические данные.

3. Цель обработки персональных данных: анализ пользовательской активности с помощью сервиса «Яндекс.Метрика».

4. Категории субъектов персональных данных: все Пользователи Сайта, которые дали согласие на обработку файлов «cookie».

5. Способы обработки: сбор, запись, систематизация, накопление, хранение, уточнение (обновление, изменение), извлечение, использование, передача (доступ, предоставление), блокирование, удаление, уничтожение персональных данных.

6. Срок обработки и хранения: до получения от Субъекта персональных данных требования о прекращении обработки/отзыва согласия.

7. Способ отзыва: заявление об отзыве в письменном виде путём его направления на адрес электронной почты Оператора: info@rcsi.science или путем письменного обращения по юридическому адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А

8. Субъект персональных данных вправе запретить своему оборудованию прием этих данных или ограничить прием этих данных. При отказе от получения таких данных или при ограничении приема данных некоторые функции Сайта могут работать некорректно. Субъект персональных данных обязуется сам настроить свое оборудование таким способом, чтобы оно обеспечивало адекватный его желаниям режим работы и уровень защиты данных файлов «cookie», Оператор не предоставляет технологических и правовых консультаций на темы подобного характера.

9. Порядок уничтожения персональных данных при достижении цели их обработки или при наступлении иных законных оснований определяется Оператором в соответствии с законодательством Российской Федерации.

10. Я согласен/согласна квалифицировать в качестве своей простой электронной подписи под настоящим Согласием и под Политикой обработки персональных данных выполнение мною следующего действия на сайте: https://journals.rcsi.science/ нажатие мною на интерфейсе с текстом: «Сайт использует сервис «Яндекс.Метрика» (который использует файлы «cookie») на элемент с текстом «Принять и продолжить».