CORRECTNESS ANALYSIS OF THE BOUNDARY VALUE PROBLEM FOR STATIONARY MAGNETOHYDRODYNAMICS EQUATIONS WITH VARIABLE COEFFICIENTS


Дәйексөз келтіру

Толық мәтін

Ашық рұқсат Ашық рұқсат
Рұқсат жабық Рұқсат берілді
Рұқсат жабық Тек жазылушылар үшін

Аннотация

The boundary value problem for stationary equations of magnetohydrodynamics of viscous heatconducting fluid with variable coefficients considered under the Dirichlet condition for velocity and mixed boundary conditions for electromagnetic field and temperature is studied. Sufficient conditions on the initial data, providing global solvability of the mentioned problem and local stability of its solution, are established.

Авторлар туралы

G. Alekseev

Institute of Applied Mathematics, Far East Branch of RAS

Email: alekseev@iam.dvo.ru
Vladivostok, Russia

Yu. Spivak

Institute of Applied Mathematics, Far East Branch of RAS

Email: uliyaspivak@gmail.com
Vladivostok, Russia

Әдебиет тізімі

  1. Kim, T. Existence of a solution to the steady magnetohydrodynamics-Boussinesq system with mixed boundary conditions / T. Kim // Math. Methods Appl. Sci. — 2022. — V. 45. — P. 9152–9193.
  2. Kim, T. Existence of a solution to the non-steady magnetohydrodynamics-Boussinesq system with mixed boundary conditions / T. Kim // J. Math. Appl. — 2023. — V. 525. — Art. 127183.
  3. Alekseev, G. Analysis of control problems for stationary magnetohydrodynamics equations under the mixed boundary conditions for a magnetic field / G. Alekseev // Mathematics. — 2023. — V. 11. — Art. 2610.
  4. Alekseev, G. Stability estimates of optimal solutions for the steady magnetohydrodynamics-Boussinesq equations / G. Alekseev, Yu. Spivak // Mathematics. — 2024. — V. 12. — Art. 1912.
  5. Лаврентьев, И.В. Жидкометаллические системы термоядерных реакторов-токомаков / И.В. Лаврентьев // Магнитная гидродинамика. — 1990. — Т. 2. — С. 105–124.
  6. Lavrent’yev, I.V., Zhidkometallicheskiye sistemy termoyadernykh reaktorov-tokamakov (Liquid-metal systems of thermonuclear tokomak reactors), Magnitnaya Hidrodinamika, 1990, vol. 2, pp. 105–124.
  7. Rashidi, S. Applications of magnetohydrodynamics in biological systems — a review on the numerical studies / S. Rashidi, J.A. Esfahani, M. Maskaniyan // J. Magn. Magn. Mat. — 2017. — V. 439. — P. 358–372.
  8. Alekseev, G.V. Solvability analysis for the Boussinesq model of heat transfer under the nonlinear Robin boundary condition for the temperature / G.V. Alekseev, O.V. Soboleva // Phil. Trans. R. Soc. A. — 2024. — V. 382. — Art. 20230301.
  9. Consiglieri, L. Incompressible Maxwell–Boussinesq approximation: existence, uniqueness and shape sensitivity / L. Consiglieri, S. Necasova, J. Sokolowski // Control and Cybernetics. — 2009. — V. 38, № 4A. — P. 1193–1215.
  10. Consiglieri, L. New approach to the incompressible Maxwell–Boussinesq approximation: existence, uniqueness and shape sensitivity / L. Consiglieri, S. Necasova, J. Sokolowski // J. Differ. Equat. — 2010. — V. 249. — P. 3052–3080.
  11. Алексеев, Г.В. Оптимизация в стационарных задачах тепломассопереноса и магнитной гидродинамики / Г.В. Алексеев. — М. : Научный мир, 2010. — 411 c.
  12. Alekseev, G.V., Optimizatsiya v statsionarnykh zadachakh teplomassoperenosa i magnitnoy gidrodinamiki (Optimization in Stationary Problems of Heat and Mass Transfer and Magnetic Hydrodynamics), Moscow: Nauchnyy mir, 2010.
  13. Алексеев, Г.В. Разрешимость смешанной краевой задачи для стационарных уравнений магнитной гидродинамики вязкой теплопроводной жидкости / Г.В. Алексеев // Сиб. журн. индустр. математики. — 2015. — Т. 18, № 2 (62). — С. 24–35.
  14. Alekseev, G.V., Solvability of a mixed boundary value problem for stationary equations of magnetohydrodynamics of a viscous heat-conducting liquid, J. Appl. Ind. Math., 2015, vol. 9, pp. 306–316.
  15. Meir, A.J. On electromagnetically and thermally driven liquid-metal flows / A.J. Meir, P.G. Schmidt // Nonlin. Anal. — 2001. — V. 47. — P. 3281–3294.
  16. Bermudez, A. Analysis of two stationary magnetohydrodynamics systems of equations including Joule heating / A. Bermudez, R. Munoz-Sola, R. Vazquez // J. Math. Anal. Appl. — 2010. — V. 368. — P. 444–468.
  17. Zeng, Y. Steady states of Hall-MHD system / Y. Zeng // J. Math. Anal. Appl. — 2017. — V. 451, № 2. — P. 757–793.
  18. Алексеев, Г.В. Разрешимость задач управления для стационарных уравнений магнитной гидродинамики вязкой жидкости / Г.В. Алексеев // Сиб. мат. журн. — 2004. — V. 45, № 2. — P. 243–262.
  19. Alekseev, G.V., Solvability of control problems for stationary equations of magnetohydrodynamics of a viscous fluid, Siberian Math. J., 2004, vol. 45, no. 2, pp. 197–213.
  20. Алексеев, Г.В. Разрешимость неоднородной краевой задачи для стационарных уравнений магнитной гидродинамики вязкой несжимаемой жидкости / Г.В. Алексеев // Дифференц. уравнения. — 2016. — Т. 52, № 6. — С. 760–769.
  21. Alekseev, G.V., Analysis and optimization in problems of cloaking of material bodies for the Maxwell equations, Differ. Equat., 2016, vol. 52, no. 3, pp. 361–372.
  22. Girault, V. Finite element methods for Navier–Stokes equations. Theory and algorithms / V. Girault, P.A. Raviart. — Berlin : Springer-Verlag, 1986. — 376 p.
  23. Fernandes, P. Magnetostatic and electrostatic problems in inhomogeneous anisotropic media with irregular boundary and mixed boundary conditions / P. Fernandes, G. Gilardi // Math. Mod. Meth. Appl. Sci. — 1997. — V. 7. — P. 957–991.
  24. Auchmuty, G. The main inequality of vector field theory / G. Auchmuty // Math. Mod. Meth. Appl. Sci. — 2004. — V. 14. — P. 79–103.
  25. Auchmuty, G. Finite energy solutions of mixed 3D div-curl systems / G. Auchmuty, J.S. Alexander // Quarterly Appl. Math. — 2006. — V. 64. — P. 335–357.

Қосымша файлдар

Қосымша файлдар
Әрекет
1. JATS XML
Жүктеу

© Russian Academy of Sciences, 2025

Согласие на обработку персональных данных с помощью сервиса «Яндекс.Метрика»

1. Я (далее – «Пользователь» или «Субъект персональных данных»), осуществляя использование сайта https://journals.rcsi.science/ (далее – «Сайт»), подтверждая свою полную дееспособность даю согласие на обработку персональных данных с использованием средств автоматизации Оператору - федеральному государственному бюджетному учреждению «Российский центр научной информации» (РЦНИ), далее – «Оператор», расположенному по адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А, со следующими условиями.

2. Категории обрабатываемых данных: файлы «cookies» (куки-файлы). Файлы «cookie» – это небольшой текстовый файл, который веб-сервер может хранить в браузере Пользователя. Данные файлы веб-сервер загружает на устройство Пользователя при посещении им Сайта. При каждом следующем посещении Пользователем Сайта «cookie» файлы отправляются на Сайт Оператора. Данные файлы позволяют Сайту распознавать устройство Пользователя. Содержимое такого файла может как относиться, так и не относиться к персональным данным, в зависимости от того, содержит ли такой файл персональные данные или содержит обезличенные технические данные.

3. Цель обработки персональных данных: анализ пользовательской активности с помощью сервиса «Яндекс.Метрика».

4. Категории субъектов персональных данных: все Пользователи Сайта, которые дали согласие на обработку файлов «cookie».

5. Способы обработки: сбор, запись, систематизация, накопление, хранение, уточнение (обновление, изменение), извлечение, использование, передача (доступ, предоставление), блокирование, удаление, уничтожение персональных данных.

6. Срок обработки и хранения: до получения от Субъекта персональных данных требования о прекращении обработки/отзыва согласия.

7. Способ отзыва: заявление об отзыве в письменном виде путём его направления на адрес электронной почты Оператора: info@rcsi.science или путем письменного обращения по юридическому адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А

8. Субъект персональных данных вправе запретить своему оборудованию прием этих данных или ограничить прием этих данных. При отказе от получения таких данных или при ограничении приема данных некоторые функции Сайта могут работать некорректно. Субъект персональных данных обязуется сам настроить свое оборудование таким способом, чтобы оно обеспечивало адекватный его желаниям режим работы и уровень защиты данных файлов «cookie», Оператор не предоставляет технологических и правовых консультаций на темы подобного характера.

9. Порядок уничтожения персональных данных при достижении цели их обработки или при наступлении иных законных оснований определяется Оператором в соответствии с законодательством Российской Федерации.

10. Я согласен/согласна квалифицировать в качестве своей простой электронной подписи под настоящим Согласием и под Политикой обработки персональных данных выполнение мною следующего действия на сайте: https://journals.rcsi.science/ нажатие мною на интерфейсе с текстом: «Сайт использует сервис «Яндекс.Метрика» (который использует файлы «cookie») на элемент с текстом «Принять и продолжить».