Отправить статью по E-mail 
КЛАССИФИКАЦИЯ КВАЗИЛИНЕЙНЫХ СИСТЕМ ОБЫКНОВЕННЫХ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ И Е¨Е ПРИМЕНЕНИЕ ПРИ НОРМАЛИЗАЦИИ СИСТЕМ В КРИТИЧЕСКОМ СЛУЧАЕ БОГДАНОВА–ТАКЕНСА
- Авторы: Басов В.В.1
-
Учреждения:
- Санкт-Петербургский государственный университет
- Выпуск: Том 60, № 12 (2024)
- Страницы: 1587-1600
- Раздел: ОБЫКНОВЕННЫЕ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ
- URL: https://bakhtiniada.ru/0374-0641/article/view/275029
- DOI: https://doi.org/10.31857/S0374064124120016
- EDN: https://elibrary.ru/IPTQYI
- ID: 275029
Цитировать
Открытый доступ
Доступ предоставлен
Только для подписчиков
Аннотация
Рассмотрена двумерная автономная система с квазиоднородным многочленом первой степени с весом (1, 2) в невозмущённой части. Проведена классификация невозмущённой части, согласно которой множество таких многочленов конструктивным образом разбито на восемь классов эквивалентности относительно квазиоднородных замен нулевой степени и в каждом классе выделена образующая, называемая канонической формой. Получены все структуры обобщённых нормальных форм для остававшейся неисследованной системы с одной из канонических форм в невозмущённой части. Методом резонансных уравнений и наборов осуществлена нормализация в системе с невозмущённой частью (𝑥2, 𝑎𝑥1𝑥2+𝑏𝑥31), что значительно усилило уже имеющиеся результаты исследований в одном из критических случаев классификации Богданова–Такенса.
Ключевые слова
Список литературы
- Басов, В.В. Обобщённая нормальная форма и формальная эквивалентность двумерных систем с нулевым квадратичным приближением. I / В.В. Басов, А.В. Скитович // Дифференц. уравнения. — 2003. — Т. 39, № 8. — С. 1016–1029.
- Basov, V.V. and Skitovich, A.V., A generalized normal form and formal equivalence of two-dimensional systems with quadratic zero approximation. I, Differ. Equat., 2003, vol. 39, no. 8, pp. 1067–1081.
- Басов, В.В. Обобщённая нормальная форма двумерных систем ОДУ с линейно-квадратичной невозмущенной частью // В.В. Басов, А.А. Федотов / Вестн. С.-Петерб. ун-та. Математика. Механика. Астрономия. — 2007. — Т. 1, № 1. — С. 13–33.
- Basov, V.V. and Fedotov, A.A., Generalized normal forms for two-demensional systems of ordinary differential equations with linear and quadratic unperturbed parts, Vestnik St. Petersburg Univ., Mathematics, 2007, vol. 40, no. 1, pp. 6–26.
- Басов, В.В. Обобщённая нормальная форма и формальная эквивалентность систем дифференциальных уравнений с нулевыми характеристическими числами / В.В. Басов // Дифференц. уравнения. — 2003. — Т. 39, № 2. — С. 154–170.
- Basov, V.V., Generalized normal forms and formal equivalence of systems of differential equations with zero eigenvalues, Differ. Equat., 2003, vol. 39, no. 2, pp. 154–170.
- Басов, В.В. Обобщённые нормальные формы систем ОДУ с линейно-кубической невозмущенной частью / В.В. Басов, Л.С. Михлин // Дифференц. уравнения и процессы управления. — 2012. — № 2. — C. 129–153.
- Basov, V.V. and Mikhlin, L.S., Generalized normal forms of systems of ODE with linear-cubic unperturbed part, Differ. Uravn. i Protsesy Upravlenia (Differential Equations and Control Processes), 2012, no. 2, pp. 129–153.
- Басов, В.В. Обобщённые нормальные формы систем ОДУ с невозмущенной частью (𝑥2,±𝑥2𝑛−1 1 ) / В.В. Басов, Л.С. Михлин // Вестн. С.-Петерб. ун-та. Математика. Механика. Астрономия. — 2015. — Т. 2 (60), № 1. — С. 14–22.
- Basov, V.V. and Mikhlin, L.S., Generalized normal forms of ODE systems with unperturbed part (𝑥2,±𝑥2𝑛−1 1 ), Vestn. S.-Peterb. un-ta. Matematika. Mekhanika. Astronomiya, 2015, vol. 2 (60), no. 1, pp. 14–22.
- Басов, В.В. Обобщённые нормальные формы систем обыкновенных дифференциальных уравнений с квазиоднородным многочленом (𝛼𝑥21 +𝑥2, 𝑥1, 𝑥2) в невозмущенной части / В.В. Басов, А.В. Зефиров // Вестн. С.-Петерб. ун-та. Математика. Механика. Астрономия. — 2021. — Т. 8 (66), № 1. — С. 12–28.
- Basov, V.V. and Zefirov, A.V., Generalized normal forms of the systems of ordinary differential equations with a quasi-homogeneous polynomial (𝑎𝑥21 +𝑥2, 𝑥1𝑥2) in the unperturbed part, Vestnik St. Petersburg Univ., Mathematics, 2021, vol. 54, no. 1, pp. 8–21.
- Kokubu, H. Linear grading function and further redaction of normal forms / H. Kokubu, H. Oka, D. Wang // J. Differ. Equat. — 1996. — V. 132, № 2. — P. 293–318.
- Басов, В.В. Двумерные однородные кубические системы: классификация и нормальные формы — I / В.В. Басов // Вестн. С.-Петерб. ун-та. Математика. Механика. Астрономия. — 2016. — Т. 3 (61), № 2. — С. 181–195.
- Basov, V.V., Two-dimensional homogeneous cubic systems: classification and normal forms. I, Vestnik St. Petersburg Univ., Mathematics, 2016. vol. 49, no. 2, pp. 99–110.
- Baider, A. Further reduction of the Takens–Bogdanov normal form / A. Baider, J. Sanders // J. Differ. Equat. — 1992. — V. 99. — P. 205–244.
- Takens, F. Singularities of vector fields / F. Takens // IHES. — 1974. — V. 43, № 2. — P. 47–100.
- Богданов, Р.И. Версальная деформация особой точки векторного поля на плоскости в случае нулевых собственных чисел / Р.И. Богданов // Функц. анализ и его прил. — 1975. — Т. 9, № 2. — С. 37–65.
- Bogdanov, R.I., Versal deformations of a singular point of a vector field on the plane in the case of zero eigenvalues, Funktsional. Anal. i Prilozhen., 1975, vol. 9, no. 2, pp. 37–65.
- Басов, В.В. Двумерные однородные кубические системы: классификация и нормальные формы — II / В.В. Басов // Вестн. С.-Петерб. ун-та. Математика. Механика. Астрономия. — 2016. — Т. 3 (61), № 3. — С. 355–371.
- Basov, V.V., Two-dimensional homogeneous cubic systems: classification and normal forms. II, Vestn. St. Petersburg Univ., Mathematics, 2016. vol. 49, no. 3, pp. 204–218.
Дополнительные файлы
