О КУСОЧНО-КУБИЧЕСКИХ ОЦЕНКАХ ФУНКЦИИ ЦЕНЫ В ЗАДАЧЕ ЦЕЛЕВОГО УПРАВЛЕНИЯ НЕЛИНЕЙНОЙ СИСТЕМОЙ

Обложка

Цитировать

Полный текст

Открытый доступ Открытый доступ
Доступ закрыт Доступ предоставлен
Доступ закрыт Только для подписчиков

Аннотация

Рассмотрена нелинейная по фазовым переменным система обыкновенных дифференциальных уравнений с управляющими параметрами, на возможные значения которых наложены поточечные ограничения. Необходимо решить задачу о переводе траектории системы из произвольной начальной позиции в наименьшую возможную окрестность заданного целевого множества на фиксированном отрезке времени за счёт выбора соответствующего позиционного управления. Для её решения построена непрерывная кусочно-кубическая функция специального вида. Множества уровней этой функции задают внутренние оценки для множеств разрешимости исследуемой системы. Используя указанную функцию, можно также построить синтез управлений, решающий задачу целевого управления на конечном отрезке времени. Предложены формулы для расчёта значений кусочно-кубической функции, исследованы её свойства, рассмотрен алгоритм поиска задающих эту функцию параметров.

Об авторах

П. А. Точилин

Московский государственный университет имени М.В. Ломоносова; Университет МГУ-ППИ в Шэньчжэне

Email: tochilin@cs.msu.ru
Китай

И. А. Чистяков

Московский государственный университет имени М.В. Ломоносова

Email: chistyakov.ivan@yahoo.com

Список литературы

  1. Kurzhanski, A.B. Dynamics and Control of Trajectory Tubes / A.B. Kurzhanski, P. Varaiya. — Basel : Birkh¨auser, 2014. — 445 p.
  2. Куржанский, А.Б. Принцип сравнения для уравнений типа Гамильтона–Якоби в теории управления / А.Б. Куржанский // Тр. Ин-та математики и механики УрО РАН. — 2006. — Т. 12, № 1. — С. 173–183.
  3. Точилин, П.А. О построении кусочно-аффинной функции цены в задаче оптимального управления на бесконечном отрезке времени / П.А. Точилин // Тр. Ин-та математики и механики УрО РАН. — 2020. — Т. 26, № 1. — С. 223–238.
  4. Точилин, П.А. О построении разрывного кусочно-аффинного синтеза управлений в задаче целевого управления / П.А. Точилин, И.А. Чистяков // Тр. Ин-та математики и механики УрО РАН. — 2021. — Т. 27, № 3. — С. 194–210.
  5. Чистяков, И.А. Применение кусочно-квадратичных функций цены для приближённого решения нелинейной задачи целевого управления / И.А. Чистяков, П.А. Точилин // Дифференц. уравнения. — 2020. — Т. 56, № 11. — С. 1545–1554.
  6. Чистяков, И.А. Построение разрывных кусочно-квадратичных функций цены в задаче целевого управления / И.А. Чистяков, П.А. Точилин // Тр. Ин-та математики и механики УрО РАН. — 2022. — Т. 28, № 3. — С. 259–273.
  7. Половинкин, Е.С. Многозначный анализ и дифференциальные включения / Е.С. Половинкин. — М. : Физматлит, 2015. — 524 c.
  8. Interior-point methods for large-scale cone programming / M.S. Andersen, J. Dahl, Z. Liu, L. Vandenberghe // Optimization for Machine Learning / Eds. S. Sra, S. Nowozin, S.J. Wright. — Cambridge ; London : The MIT Press, 2011. — P. 55–83.
  9. OSQP: an operator splitting solver for quadratic programs / B. Stellato, G. Banjac, P. Goulart [et al.] // Math. Prog. Comp. — 2020. — V. 12. — P. 637–672.
  10. Скворцов, А.В., Мирза Н.С. Алгоритмы построения и анализа триангуляции / А.В. Скворцов, Н.С. Мирза. — Томск : Изд-во Томск. ун-та, 2006. — 168 с.

Дополнительные файлы

Доп. файлы
Действие
1. JATS XML
Скачать

© Российская академия наук, 2024

Согласие на обработку персональных данных с помощью сервиса «Яндекс.Метрика»

1. Я (далее – «Пользователь» или «Субъект персональных данных»), осуществляя использование сайта https://journals.rcsi.science/ (далее – «Сайт»), подтверждая свою полную дееспособность даю согласие на обработку персональных данных с использованием средств автоматизации Оператору - федеральному государственному бюджетному учреждению «Российский центр научной информации» (РЦНИ), далее – «Оператор», расположенному по адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А, со следующими условиями.

2. Категории обрабатываемых данных: файлы «cookies» (куки-файлы). Файлы «cookie» – это небольшой текстовый файл, который веб-сервер может хранить в браузере Пользователя. Данные файлы веб-сервер загружает на устройство Пользователя при посещении им Сайта. При каждом следующем посещении Пользователем Сайта «cookie» файлы отправляются на Сайт Оператора. Данные файлы позволяют Сайту распознавать устройство Пользователя. Содержимое такого файла может как относиться, так и не относиться к персональным данным, в зависимости от того, содержит ли такой файл персональные данные или содержит обезличенные технические данные.

3. Цель обработки персональных данных: анализ пользовательской активности с помощью сервиса «Яндекс.Метрика».

4. Категории субъектов персональных данных: все Пользователи Сайта, которые дали согласие на обработку файлов «cookie».

5. Способы обработки: сбор, запись, систематизация, накопление, хранение, уточнение (обновление, изменение), извлечение, использование, передача (доступ, предоставление), блокирование, удаление, уничтожение персональных данных.

6. Срок обработки и хранения: до получения от Субъекта персональных данных требования о прекращении обработки/отзыва согласия.

7. Способ отзыва: заявление об отзыве в письменном виде путём его направления на адрес электронной почты Оператора: info@rcsi.science или путем письменного обращения по юридическому адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А

8. Субъект персональных данных вправе запретить своему оборудованию прием этих данных или ограничить прием этих данных. При отказе от получения таких данных или при ограничении приема данных некоторые функции Сайта могут работать некорректно. Субъект персональных данных обязуется сам настроить свое оборудование таким способом, чтобы оно обеспечивало адекватный его желаниям режим работы и уровень защиты данных файлов «cookie», Оператор не предоставляет технологических и правовых консультаций на темы подобного характера.

9. Порядок уничтожения персональных данных при достижении цели их обработки или при наступлении иных законных оснований определяется Оператором в соответствии с законодательством Российской Федерации.

10. Я согласен/согласна квалифицировать в качестве своей простой электронной подписи под настоящим Согласием и под Политикой обработки персональных данных выполнение мною следующего действия на сайте: https://journals.rcsi.science/ нажатие мною на интерфейсе с текстом: «Сайт использует сервис «Яндекс.Метрика» (который использует файлы «cookie») на элемент с текстом «Принять и продолжить».