ИССЛЕДОВАНИЕ АСИМПТОТИЧЕСКИХ СВОЙСТВ РЕШЕНИЯ ОДНОЙ ЗАДАЧИ С ПАРАМЕТРОМ ДЛЯ ОПЕРАТОРА ШТУРМА–ЛИУВИЛЛЯ С СИНГУЛЯРНЫМ ПОТЕНЦИАЛОМ

Обложка

Цитировать

Полный текст

Открытый доступ Открытый доступ
Доступ закрыт Доступ предоставлен
Доступ закрыт Только для подписчиков

Аннотация

Оператор Штурма–Лиувилля с сингулярным потенциалом определён на отрезке числовой прямой. Заданы условия сопряжения во внутренней точке отрезка. Потенциал оператора может иметь неинтегрируемую особенность. Для сильного решения задачи Коши для уравнения с параметром получены асимптотические формулы и оценки на каждом из отрезков гладкости решения.

Об авторах

И. С Ломов

Московский государственный университет имени М.В. Ломоносова

Email: lomov@cs.msu.ru

Список литературы

  1. Ломов, И.С. Спектральный метод В.А. Ильина. Несамосопряжённые операторы. I. Оператор вто- рого порядка. Базисность и равномерная сходимость спектральных разложений / И.С. Ломов. — М. : МАКС Пресс, 2019. — 230 с.
  2. Жорницкая, Л.А. Об одной теореме единственности для оператора Штурма–Лиувилля на отрезке с потенциалом, имеющим неинтегрируемую особенность / Л.А. Жорницкая, В.С. Серов // Дифференц. уравнения. — 1993. — Т. 29, № 12. — С. 2125–2134.
  3. Kritskov, L.V. Estimates for root functions of a singular second-order differential operator / L.V. Kritskov // Functional Analysis in Interdisciplinary Applications / Eds. T.S. Kalmenov, E.D. Nursultanov, M.V. Ruzhansky, M.A. Sadybekov. — Cham : Springer, 2017. — P. 245–257.
  4. Ломов, И.С. Теорема о безусловной базисности корневых векторов нагруженных дифференци- альных операторов второго порядка / И.С. Ломов // Дифференц. уравнения. — 1991. — Т. 27, № 9. — С. 1550–1563.
  5. Ильин, В.А. Спектральная теория дифференциальных операторов / В.А. Ильин. М. : Наука, 1991. — 386 с.
  6. Кигурадзе, И.Т. Сингулярные краевые задачи для обыкновенных дифференциальных уравнений второго порядка / И.Т. Кигурадзе, Б.Л. Шехтер // Итоги науки и техники. Сер. Соврем. проблемы математики. Новые достижения. — 1987. — Т. 30. — С. 105–201.
  7. Кигурадзе, И.Т. Некоторые сингулярные краевые задачи для обыкновенных дифференциальных уравнений / И.Т. Кигурадзе. — Тбилисси : Изд-во Тбилисск. ун-та. 1975. — 351 с.
  8. Беллман, Р. Теория устойчивости решений дифференциальных уравнений / Р. Беллман ; пер. с англ. А.Д. Мышкиса. — М. : Изд-во иностр. лит-ры, 1954. — 216 с.
  9. Lomov, I.S., Spektral’nyy metod V.A. Il’ina. Nesamosopryazhonnyye operatory. I. Operator vtorogo poryadka. Bazisnost’ i ravnomernaya skhodimost’ spektral’nykh razlozheniy (The Il’in Spectral Method. Non-Self-Adjoint Operators. I. Operator of the Second Order. Basis Property and Uniform Convergence of Spectral Expansions), Moscow: MAKS Press, 2019.
  10. Zhornitskaya, L.A. and Serov, V.S., On a uniqueness theorem for the Sturm–Liouville operator on an interval with a potential having a non-integrable singularity, Differ. Uravn., 1993, vol. 29, no. 12, pp. 2125–2134.
  11. Kritskov, L.V., Estimates for root functions of a singular second-order differential operator, Functional Analysis in Interdisciplinary Applications, T.S. Kalmenov, E.D. Nursultanov, M.V. Ruzhansky, and M.A. Sadybekov eds., Cham: Springer, 2017, pp. 245–257.
  12. Lomov, I.S., A Theorem on the Unconditional Basis Property of the Root Vectors of Loaded Second-Order Differential Operators, Differ. Equat., 1991, vol. 27, no. 9, pp. 1098–1107.
  13. Il’in, V.A., Spectral Theory of Differential Operators, New York: Springer, 1995.
  14. Kiguradze, I.T. and Shekhter, B.L., Singular boundary value problems for ordinary differential equations of the second order, Itogi nauki i tekhn. Ser. Sovrem. probl. mat. Nov. dostizh., 1987, vol. 30, pp. 105–201.
  15. Kiguradze, I.T., Nekotoryye singulyarnyye krayevyye zadachi dlya obyknovennykh differentsial’nykh uravneniy (Some Singular Boundary Value Problems for Ordinary Differential Equations), Tbilissi: Izd-vo Tbilissk. un-ta, 1975.
  16. Bellman, R., Stability Theory of Differential Equations, New York–Toronto–London: McGraw Hill, 1953.

Дополнительные файлы

Доп. файлы
Действие
1. JATS XML
Скачать

© Российская академия наук, 2024

Согласие на обработку персональных данных с помощью сервиса «Яндекс.Метрика»

1. Я (далее – «Пользователь» или «Субъект персональных данных»), осуществляя использование сайта https://journals.rcsi.science/ (далее – «Сайт»), подтверждая свою полную дееспособность даю согласие на обработку персональных данных с использованием средств автоматизации Оператору - федеральному государственному бюджетному учреждению «Российский центр научной информации» (РЦНИ), далее – «Оператор», расположенному по адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А, со следующими условиями.

2. Категории обрабатываемых данных: файлы «cookies» (куки-файлы). Файлы «cookie» – это небольшой текстовый файл, который веб-сервер может хранить в браузере Пользователя. Данные файлы веб-сервер загружает на устройство Пользователя при посещении им Сайта. При каждом следующем посещении Пользователем Сайта «cookie» файлы отправляются на Сайт Оператора. Данные файлы позволяют Сайту распознавать устройство Пользователя. Содержимое такого файла может как относиться, так и не относиться к персональным данным, в зависимости от того, содержит ли такой файл персональные данные или содержит обезличенные технические данные.

3. Цель обработки персональных данных: анализ пользовательской активности с помощью сервиса «Яндекс.Метрика».

4. Категории субъектов персональных данных: все Пользователи Сайта, которые дали согласие на обработку файлов «cookie».

5. Способы обработки: сбор, запись, систематизация, накопление, хранение, уточнение (обновление, изменение), извлечение, использование, передача (доступ, предоставление), блокирование, удаление, уничтожение персональных данных.

6. Срок обработки и хранения: до получения от Субъекта персональных данных требования о прекращении обработки/отзыва согласия.

7. Способ отзыва: заявление об отзыве в письменном виде путём его направления на адрес электронной почты Оператора: info@rcsi.science или путем письменного обращения по юридическому адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А

8. Субъект персональных данных вправе запретить своему оборудованию прием этих данных или ограничить прием этих данных. При отказе от получения таких данных или при ограничении приема данных некоторые функции Сайта могут работать некорректно. Субъект персональных данных обязуется сам настроить свое оборудование таким способом, чтобы оно обеспечивало адекватный его желаниям режим работы и уровень защиты данных файлов «cookie», Оператор не предоставляет технологических и правовых консультаций на темы подобного характера.

9. Порядок уничтожения персональных данных при достижении цели их обработки или при наступлении иных законных оснований определяется Оператором в соответствии с законодательством Российской Федерации.

10. Я согласен/согласна квалифицировать в качестве своей простой электронной подписи под настоящим Согласием и под Политикой обработки персональных данных выполнение мною следующего действия на сайте: https://journals.rcsi.science/ нажатие мною на интерфейсе с текстом: «Сайт использует сервис «Яндекс.Метрика» (который использует файлы «cookie») на элемент с текстом «Принять и продолжить».