Partial Stability of Systems of Itô Linear Delay Differential Equations

Cover Page

Cite item

Full Text

Open Access Open Access
Restricted Access Access granted
Restricted Access Subscription Access

Abstract

We study the moment stability of solutions in part of the variables with respect to the initial data for systems of Itô linear delay differential equations using a modified regularization method based on the choice of an auxiliary equation and an application of the theory of nonnegatively invertible matrices. For these systems, sufficient stability conditions are obtained in terms of nonnegative invertibility of matrices constructed from the parameters of these systems. The satisfiability of these conditions is verified for specific classes of systems of Itô linear equations with delay.

About the authors

R. I Kadiev

Dagestan Federal Research Center, Russian Academy of Sciences, Makhachkala, Dagestan, 367000, Russia; Dagestan State University, Makhachkala, Dagestan, 367015, Russia

Author for correspondence.
Email: kadiev_r@mail.ru

References

  1. Колмановский В.Б., Носов В.Р. Устойчивость и периодические режимы регулируемых систем с последействием. М., 1981.
  2. Царьков Е.Ф. Случайные возмущения дифференциально-функциональных уравнений. Рига, 1989.
  3. Mao X. Stochastic Differential Equations and Applications. Chichester, 1997.
  4. Mohammed S.-E.F. Stochastic functional differential equations with memory. Theory, examples and applications // Proc. of the Sixth on Stochastic Analysis. Geilo, 1996. P. 1-91.
  5. Azbelev N.V., Simonov P.M. Stability of Differential Equations with Aftereffect. London, 2002.
  6. Воротников В.И., Румянцев В.В. Устойчивость и управление по части координат фазового вектора динамических систем: теория, методы и приложения. М., 2001.
  7. Кадиев Р.И. Достаточные условия устойчивости по части переменных линейных стохастических систем с последействием // Изв. вузов. Математика. 2000. № 6. С. 75-79.
  8. Кадиев Р.И. Допустимость пар пространств по части переменных для линейных стохастических функционально-дифференциальных уравнений // Изв. вузов. Математика. 1994. № 4. С. 1-9.
  9. Kadiev R.I., Ponosov A.V. Partial Lyapunov stability of linear stochastic functional differential equations with to initial values // Int. J. of Dynamics of Continuous, Discrete and Impulsive Systems. Ser. A: Math. Anal. 2008. V. 15. № 5. P. 727-754.
  10. Kadiev R., Ponosov A. Partial stability of stochastic functional differential equations and the $W $-trans-form // Int. J. of Dynamics of Continuous, Discrete and Impulsive Systems. Ser. A: Math. Anal. 2014. V. 21. № 1. P. 1-35.
  11. Воротников В.И., Мартышенко Ю.Г. К задаче частичной устойчивости по вероятности нелинейных стохастических систем // Автоматика и телемеханика. 2019. № 5. С. 86-98.
  12. Воротников В.И., Мартышенко Ю.Г. К задаче частичной устойчивости нелинейных дискретных стохастических систем // Автоматика и телемеханика. 2021. № 9. С. 116-132.
  13. Кадиев Р.И., Поносов А.В. Положительная обратимость матриц и устойчивость дифференциальных уравнений Ито с запаздываниями // Дифференц. уравнения. 2013. Т. 53. № 5. С. 579-590.
  14. Кадиев Р.И., Поносов А.В. Положительная обратимость матриц и экспоненциальная устойчивость импульсных систем линейных дифференциальных уравнений Ито с ограниченными запаздываниями // Изв. вузов. Математика. 2020. № 10. С. 3-8.
  15. Кадиев Р.И. Существование и единственность решения задачи Коши для функционально-дифференциальных уравнений по семимартингалу // Изв. вузов. Математика. 1995. № 10. С. 35-40.
  16. Кадиев Р.И. Исследование вопросов устойчивости для линейных стохастических функционально-дифференциальных уравнений методом вспомогательных уравнений // Дагестанские электрон. мат. изв. 2014. Вып. 2. С. 45-67.
  17. Беллман Р. Введение в теорию матриц. М., 1969.
  18. Kadiev R., Ponosov A. The $W $-transform in stability analysis for stochastic linear functional difference equations // J. Math. Analysis and Appl. 2012. V. 389. № 2. P. 1239-1250.
  19. Липцер Р.Ш., Ширяев А.Н. Теория мартингалов. М., 1986.

Supplementary files

Supplementary Files
Action
1. JATS XML
Download

Copyright (c) 2023 Russian Academy of Sciences

Согласие на обработку персональных данных с помощью сервиса «Яндекс.Метрика»

1. Я (далее – «Пользователь» или «Субъект персональных данных»), осуществляя использование сайта https://journals.rcsi.science/ (далее – «Сайт»), подтверждая свою полную дееспособность даю согласие на обработку персональных данных с использованием средств автоматизации Оператору - федеральному государственному бюджетному учреждению «Российский центр научной информации» (РЦНИ), далее – «Оператор», расположенному по адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А, со следующими условиями.

2. Категории обрабатываемых данных: файлы «cookies» (куки-файлы). Файлы «cookie» – это небольшой текстовый файл, который веб-сервер может хранить в браузере Пользователя. Данные файлы веб-сервер загружает на устройство Пользователя при посещении им Сайта. При каждом следующем посещении Пользователем Сайта «cookie» файлы отправляются на Сайт Оператора. Данные файлы позволяют Сайту распознавать устройство Пользователя. Содержимое такого файла может как относиться, так и не относиться к персональным данным, в зависимости от того, содержит ли такой файл персональные данные или содержит обезличенные технические данные.

3. Цель обработки персональных данных: анализ пользовательской активности с помощью сервиса «Яндекс.Метрика».

4. Категории субъектов персональных данных: все Пользователи Сайта, которые дали согласие на обработку файлов «cookie».

5. Способы обработки: сбор, запись, систематизация, накопление, хранение, уточнение (обновление, изменение), извлечение, использование, передача (доступ, предоставление), блокирование, удаление, уничтожение персональных данных.

6. Срок обработки и хранения: до получения от Субъекта персональных данных требования о прекращении обработки/отзыва согласия.

7. Способ отзыва: заявление об отзыве в письменном виде путём его направления на адрес электронной почты Оператора: info@rcsi.science или путем письменного обращения по юридическому адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А

8. Субъект персональных данных вправе запретить своему оборудованию прием этих данных или ограничить прием этих данных. При отказе от получения таких данных или при ограничении приема данных некоторые функции Сайта могут работать некорректно. Субъект персональных данных обязуется сам настроить свое оборудование таким способом, чтобы оно обеспечивало адекватный его желаниям режим работы и уровень защиты данных файлов «cookie», Оператор не предоставляет технологических и правовых консультаций на темы подобного характера.

9. Порядок уничтожения персональных данных при достижении цели их обработки или при наступлении иных законных оснований определяется Оператором в соответствии с законодательством Российской Федерации.

10. Я согласен/согласна квалифицировать в качестве своей простой электронной подписи под настоящим Согласием и под Политикой обработки персональных данных выполнение мною следующего действия на сайте: https://journals.rcsi.science/ нажатие мною на интерфейсе с текстом: «Сайт использует сервис «Яндекс.Метрика» (который использует файлы «cookie») на элемент с текстом «Принять и продолжить».