On the Exact Controllability of a Semilinear Evolution Equation with an Unbounded Operator

Capa

Citar

Texto integral

Acesso aberto Acesso aberto
Acesso é fechado Acesso está concedido
Acesso é fechado Somente assinantes

Resumo

For the Cauchy problem associated with a controlled semilinear evolution equation with an unbounded maximal monotone operator in a Hilbert space, sufficient conditions are obtained for exact controllability to a given final state. Here a generalization of the Browder–Minty theorem and results on the total global solvability of this equation obtained by the author earlier are used. As an example, a semilinear wave equation is considered.

Sobre autores

A. Chernov

Lobachevsky State University of Nizhny Novgorod, Nizhny Novgorod, 603950, Russia

Autor responsável pela correspondência
Email: chavnn@mail.ru

Bibliografia

  1. Балакришнан А.В. Прикладной функциональный анализ. М., 1980.
  2. Carthel C., Glowinski R., Lions J.L. On exact and approximate boundary controllabilities for the heat equation: a numerical approach // J. of Optim. Theory and Appl. 1994. V. 82. № 3. P. 429-484.
  3. Lebeau G., Robbiano L. Contr^ole exact de l'equation de la chaleur // Comm. Partial Differ. Equat. 1995. V. 20. № 1-2. P. 335-356.
  4. Васильев Ф.П. О двойственности в линейных задачах управления и наблюдения // Дифференц. уравнения. 1995. Т. 31. № 11. С. 1893-1900.
  5. Егоров А.И., Знаменская Л.Н. Управляемость упругих колебаний систем с распределёнными и сосредоточенными параметрами по двум границам // Журн. вычислит. математики и мат. физики. 2006. Т. 46. № 11. С. 2032-2044.
  6. Васильев Ф.П. Методы оптимизации. М., 2002.
  7. Егоров А.И. Основы теории управления. М., 2004.
  8. Zuazua E. Controllability and observability of partial differential equations: some results and open problems / Eds. C.M. Dafermos et al. Handbook of differential equations: Evolutionary equations. V. III. Amsterdam, 2007. P. 527-621.
  9. Lions J.-L. Exact controllability, stabilization and perturbations for distributed systems // SIAM Rev. 1988. V. 30. № 1. P. 1-68.
  10. Розанова А.В. Управляемость для нелинейного абстрактного эволюционного уравнения // Мат. заметки. 2004. Т. 76. Вып. 4. С. 553-567.
  11. Фурсиков А.В. Оптимальное управление распределёнными системами. Теория и приложения. Новосибирск, 1999.
  12. Klamka J. Constrained exact controllability of semilinear systems // Syst. Control Lett. 2002. V. 47. № 2. P. 139-147.
  13. Balachandran K., Dauer J.P. Controllability of nonlinear systems in Banach spaces: a survey // J. of Optim. Theory and Appl. 2002. № 1. P. 7-28.
  14. Pighin D., Zuazua E. Controllability under positivity constraints of semilinear heat equations // Math. Control Relat. Fields. 2018. V. 8. № 3-4. P. 935-964.
  15. Klamka J., Avetisyan A.S., Khurshudyan A.Zh. Exact and approximate distributed controllability of processes described by KdV and Boussinesq equations: the Green's function approach // Arch. Control Sci. 2020. V. 30. № 1. P. 177-193.
  16. Cannarsa P., Komornik V., Loreti P. One-sided and internal controllability of semilinear wave equations with infinitely iterated logarithms // Discrete Contin. Dyn. Syst. 2002. V. 8. № 3. P. 745-756.
  17. Fursikov A.V., Imanuvilov O.Yu. Controllability of Evolution Equations. Lecture Notes Ser. V. 34. Seoul, 1996.
  18. Чернов А.В. О достаточных условиях управляемости нелинейных распределённых систем // Журн. вычислит. математики и мат. физики. 2012. Т. 52. № 8. С. 1400-1414.
  19. Balachandran K., Dauer J.P., Balasubramaniam P. Controllability of nonlinear integrodifferential systems in Banach space // J. of Optim. Theory and Appl. 1995. V. 84. P. 83-91.
  20. Mahmudov N.I. Exact null controllability of semilinear evolution systems // J. Glob. Optim. 2013. V. 56. № 2. P. 317-326.
  21. Zhang X. Exact controllability of semilinear evolution systems and its application // J. Optimization Theory Appl. 2000. V. 107. № 2. P. 415-432.
  22. Liu W., Williams G.H. Exact internal controllability for the semilinear heat equation // J. Math. Anal. Appl. 1997. V. 211. P. 258-272.
  23. Чернов А.В. Об одном обобщении метода монотонных операторов // Дифференц. уравнения. 2013. Т. 49. № 4. С. 535-544.
  24. Хилле Э., Филлипс Р. Функциональный анализ и полугруппы. М., 1962.
  25. Функциональный анализ / Под ред. С.Г. Крейна. М., 1979.
  26. Гаевский Х., Гр"егер К., Захариас К. Нелинейные операторные уравнения и операторные дифференциальные уравнения. М., 1978.
  27. Brezis H. Functional analysis, Sobolev spaces and partial differential equations. New York; Dordrecht; Heidelberg; London, 2011.
  28. Качуровский Р.И. Нелинейные монотонные операторы в банаховых пространствах // Успехи мат. наук. 1968. Т. 23. Вып. 2 (140). С. 121-168.
  29. Канторович Л.В., Акилов Г.П. Функциональный анализ. М., 1984.
  30. Чернов А.В. О тотально глобальной разрешимости эволюционного уравнения с неограниченным оператором // Вестн. Удмуртского ун-та. Математика. Механика. Компьютерные науки. 2021. Т. 31. Вып. 2. С. 331-349.
  31. Хартман Ф. Обыкновенные дифференциальные уравнения. М., 1970.
  32. Сумин В.И., Чернов А.В. Операторы в пространствах измеримых функций: вольтерровость и квазинильпотентность // Дифференц. уравнения. 1998. Т. 34. № 10. С. 1402-1411.

Arquivos suplementares

Arquivos suplementares
Ação
1. JATS XML
Baixar

Declaração de direitos autorais © Russian Academy of Sciences, 2023

Согласие на обработку персональных данных с помощью сервиса «Яндекс.Метрика»

1. Я (далее – «Пользователь» или «Субъект персональных данных»), осуществляя использование сайта https://journals.rcsi.science/ (далее – «Сайт»), подтверждая свою полную дееспособность даю согласие на обработку персональных данных с использованием средств автоматизации Оператору - федеральному государственному бюджетному учреждению «Российский центр научной информации» (РЦНИ), далее – «Оператор», расположенному по адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А, со следующими условиями.

2. Категории обрабатываемых данных: файлы «cookies» (куки-файлы). Файлы «cookie» – это небольшой текстовый файл, который веб-сервер может хранить в браузере Пользователя. Данные файлы веб-сервер загружает на устройство Пользователя при посещении им Сайта. При каждом следующем посещении Пользователем Сайта «cookie» файлы отправляются на Сайт Оператора. Данные файлы позволяют Сайту распознавать устройство Пользователя. Содержимое такого файла может как относиться, так и не относиться к персональным данным, в зависимости от того, содержит ли такой файл персональные данные или содержит обезличенные технические данные.

3. Цель обработки персональных данных: анализ пользовательской активности с помощью сервиса «Яндекс.Метрика».

4. Категории субъектов персональных данных: все Пользователи Сайта, которые дали согласие на обработку файлов «cookie».

5. Способы обработки: сбор, запись, систематизация, накопление, хранение, уточнение (обновление, изменение), извлечение, использование, передача (доступ, предоставление), блокирование, удаление, уничтожение персональных данных.

6. Срок обработки и хранения: до получения от Субъекта персональных данных требования о прекращении обработки/отзыва согласия.

7. Способ отзыва: заявление об отзыве в письменном виде путём его направления на адрес электронной почты Оператора: info@rcsi.science или путем письменного обращения по юридическому адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А

8. Субъект персональных данных вправе запретить своему оборудованию прием этих данных или ограничить прием этих данных. При отказе от получения таких данных или при ограничении приема данных некоторые функции Сайта могут работать некорректно. Субъект персональных данных обязуется сам настроить свое оборудование таким способом, чтобы оно обеспечивало адекватный его желаниям режим работы и уровень защиты данных файлов «cookie», Оператор не предоставляет технологических и правовых консультаций на темы подобного характера.

9. Порядок уничтожения персональных данных при достижении цели их обработки или при наступлении иных законных оснований определяется Оператором в соответствии с законодательством Российской Федерации.

10. Я согласен/согласна квалифицировать в качестве своей простой электронной подписи под настоящим Согласием и под Политикой обработки персональных данных выполнение мною следующего действия на сайте: https://journals.rcsi.science/ нажатие мною на интерфейсе с текстом: «Сайт использует сервис «Яндекс.Метрика» (который использует файлы «cookie») на элемент с текстом «Принять и продолжить».