On the Existence of a Solution of a Boundary Value Problem on a Graph for a Nonlinear Equation of the Fourth Order

封面

如何引用文章

全文:

开放存取 开放存取
受限制的访问 ##reader.subscriptionAccessGranted##
受限制的访问 订阅存取

详细

A fourth-order nonlinear differential equation on a network that is a model of a system of Euler–Bernoulli rods is considered. Based on the monotone iteration method, the existence of a solution of a boundary value problem on a graph for this equation is established using the positiveness of the Green’s function and the maximum principle for the corresponding linear differential equation. An example is given to illustrate the results.

作者简介

R. Kulaev

Southern Mathematical Institute, Vladikavkaz Scientific Center, Russian Academy of Sciences, Vladikavkaz, 362025, Russia

Email: kulaevrch@mail.ru
Владикавказ, Россия

A. Urtaeva

Khetagurov North Ossetian State University, Vladikavkaz, 362025, Russia

编辑信件的主要联系方式.
Email: a.a.urtaeva@mail.ru
Владикавказ, Россия

参考

  1. Боровских А.В., Мустафокулов Р., Лазарев К.П., Покорный Ю.В. Об одном классе дифференциальных уравнений четвёртого порядка на пространственной сети // Докл. РАН. 1995. Т. 345. № 6. С. 730-732.
  2. Borovskikh A.V., Lazarev K.P. Fourth-order differential equations on geometric graphs // J. of Math. Sci. 2004. V. 119. № 6. P. 719-738.
  3. Dekoninck B., Nicase S. The eigenvalue problem for network of beams, in generalized functions // Linear Algebra Appl. 2000. V. 314. № 1-3. P. 165-189.
  4. Покорный Ю.В., Мустафокулов Р. О положительности функции Грина линейных краевых задач для уравнений четвёртого порядка на графе // Изв. вузов. Математика. 1999. № 2. С. 75-82.
  5. Ammari K., Bchatnia A., Mehenaoui N. Exponential stability for the nonlinear Schr'odinger equation on a star-shaped network // Z. Angew. Math. Phys. 2021. Bd. 72. S. 1-19.
  6. Cerpa E., Crepeau E., Moreno C. On the boundary controllability of the Korteweg-de Vries equation on a star-shaped network // IMA J. of Math. Control and Inf. 2020. V. 37. № 1. P. 226-240.
  7. Grigor'yan A., Lin Y., Yang Y. Existence of positive solutions to some nonlinear equations on locally finite graphs // Sci. China Math. 2017. V. 60. P. 1311-1324.
  8. Han Zh-J., Zuazua E. Decay rates for elastic-thermoelastic star-shaped networks // Networks and Heterogeneous Media. 2017. V. 12. № 3. P. 461-488.
  9. Bondarenko N.P. A partial inverse Sturm-Liouville problem on an arbitrary graph // Math. Meth. Appl. Sci. 2021. V. 44. № 8. P. 6896-6910.
  10. Юрко В.А. Обратные спектральные задачи для дифференциальных операторов на пространственных сетях // Успехи мат. наук. 2016. Т. 71. № 3 (429) С. 149-196.
  11. Покорный Ю.В., Пенкин О.М., Прядиев В.Л., Боровских А.В., Лазарев К.П., Шабров С.А. Дифференциальные уравнения на геометрических графах. М., 2007.
  12. Кулаев Р.Ч. О функции Грина краевой задачи на графе-пучке // Изв. вузов. Математика. 2013. № 2. С. 56-66.
  13. Кулаев Р.Ч. Неосцилляция уравнения четвёртого порядка на графе // Мат. сб. 2015. Т. 206. № 12. С. 79-118.
  14. Кулаев Р.Ч. Об осцилляционности функции Грина многоточечной краевой задачи для уравнения четвёртого порядка // Дифференц. уравнения. 2015. Т. 51. № 4. С. 445-458.
  15. Kulaev R.Ch. The qualitative theory of fourth-order differential equations on a graph // Mediterr. J. Math. 2022. V. 19. Art. 73.
  16. Huang A., Lin Y., Yau H. Existence of solutions to mean field equations on graphs // Comm. in Math. Phys. 2019. V. 377. P. 613-621.
  17. Ge H. Kazdan-Warner equation on graph in the negative case // J. Math. Anal. Appl. 2017. V. 453. № 2. P. 1022-1027.
  18. Lin Y., Wu Y. Blow-up problems for nonlinear parabolic equations on locally finite graphs // Acta Math. Scientia. 2018. V. 38. № 3. P. 843-856.
  19. Mehandiratta V., Mehra M., Leugering G. Existence and uniqueness results for a nonlinear Caputo fractional boundary value problem on a star graph // J. Math. Anal. Appl. 2019. V. 477. № 2. P. 1243-1264.
  20. Harjani J., Sadarangani K. Existence and uniqueness of positive solutions for a nonlinear fourth-order boundary value problem // Positivity. 2010. V. 14. P. 849-858.
  21. Ma R., Zhang J., Fu Sh. The method of lower and upper solutions for fourth-order two-point boundary value problems // J. Math. Anal. Appl. 1997. V. 215. № 1. P. 415-422.
  22. Song W., Gao W. A fourth-order boundary value problem with one-sided Nagumo condition // Bound. Value Probl. 2011. Art. 569191.
  23. Graef J.R., Qian Ch., Yang B. A three point boundary value problem for nonlinear fourth order differential equations // J. Math. Anal. Appl. 2003. V. 187. № 1. P. 217-233.
  24. Wei Z., Pang C. Positive solutions and multiplicity of fourth-order $m $-point boundary value problems with two parameters // Nonlin. Anal. 2007. V. 67. № 5. P. 1586-1598.
  25. Zhang Q., Chen S., L'u J. Upper and lower solution method for fourth-order four-point boundary value problems // J. Comput. Appl. Math. 2006. V. 196. № 2. P. 387-393.
  26. Мустафокулов Р. Положительные решения нелинейных краевых задач для уравнения четвертого порядка на графе // Докл. НАН Таджикистана. 1999. Т. 42. № 3. С. 40-46.
  27. Кулаев Р.Ч. О свойстве неосцилляции уравнения на графе // Сиб. мат. журн. 2016. Т. 57. № 1. С. 85-97.
  28. Кулаев Р.Ч. Критерий положительности функции Грина многоточечной краевой задачи для уравнения четвёртого порядка // Дифференц. уравнения. 2015. Т. 51. № 2. С. 161-173.
  29. Кулаев Р.Ч., Уртаева А.А. Теоремы Штурма о распределении нулей для уравнения четвертого порядка на графе // Мат. заметки. 2022. Т. 112. № 6. С. 977-981.
  30. Kulaev R.Ch., Urtaeva A.A. Spectral properties of a fourth-order differential operator on a network // Math. Meth. Appl. Sci. 2023. P. 1-21.
  31. Li Y., Gao Y. Existence and uniqueness results for the bending elastic beam equations // Appl. Math. Lett. 2019. V. 95. P. 72-77.
  32. Xu G.Q., Mastorakis N.E. Differential Equations on Metric Graph. WSEAS Press, 2010.

补充文件

附件文件
动作
1. JATS XML
下载

版权所有 © Russian Academy of Sciences, 2023

Согласие на обработку персональных данных с помощью сервиса «Яндекс.Метрика»

1. Я (далее – «Пользователь» или «Субъект персональных данных»), осуществляя использование сайта https://journals.rcsi.science/ (далее – «Сайт»), подтверждая свою полную дееспособность даю согласие на обработку персональных данных с использованием средств автоматизации Оператору - федеральному государственному бюджетному учреждению «Российский центр научной информации» (РЦНИ), далее – «Оператор», расположенному по адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А, со следующими условиями.

2. Категории обрабатываемых данных: файлы «cookies» (куки-файлы). Файлы «cookie» – это небольшой текстовый файл, который веб-сервер может хранить в браузере Пользователя. Данные файлы веб-сервер загружает на устройство Пользователя при посещении им Сайта. При каждом следующем посещении Пользователем Сайта «cookie» файлы отправляются на Сайт Оператора. Данные файлы позволяют Сайту распознавать устройство Пользователя. Содержимое такого файла может как относиться, так и не относиться к персональным данным, в зависимости от того, содержит ли такой файл персональные данные или содержит обезличенные технические данные.

3. Цель обработки персональных данных: анализ пользовательской активности с помощью сервиса «Яндекс.Метрика».

4. Категории субъектов персональных данных: все Пользователи Сайта, которые дали согласие на обработку файлов «cookie».

5. Способы обработки: сбор, запись, систематизация, накопление, хранение, уточнение (обновление, изменение), извлечение, использование, передача (доступ, предоставление), блокирование, удаление, уничтожение персональных данных.

6. Срок обработки и хранения: до получения от Субъекта персональных данных требования о прекращении обработки/отзыва согласия.

7. Способ отзыва: заявление об отзыве в письменном виде путём его направления на адрес электронной почты Оператора: info@rcsi.science или путем письменного обращения по юридическому адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А

8. Субъект персональных данных вправе запретить своему оборудованию прием этих данных или ограничить прием этих данных. При отказе от получения таких данных или при ограничении приема данных некоторые функции Сайта могут работать некорректно. Субъект персональных данных обязуется сам настроить свое оборудование таким способом, чтобы оно обеспечивало адекватный его желаниям режим работы и уровень защиты данных файлов «cookie», Оператор не предоставляет технологических и правовых консультаций на темы подобного характера.

9. Порядок уничтожения персональных данных при достижении цели их обработки или при наступлении иных законных оснований определяется Оператором в соответствии с законодательством Российской Федерации.

10. Я согласен/согласна квалифицировать в качестве своей простой электронной подписи под настоящим Согласием и под Политикой обработки персональных данных выполнение мною следующего действия на сайте: https://journals.rcsi.science/ нажатие мною на интерфейсе с текстом: «Сайт использует сервис «Яндекс.Метрика» (который использует файлы «cookie») на элемент с текстом «Принять и продолжить».