Открытый доступ
Доступ предоставлен
Только для подписчиков
Том 213, № 10 (2022)
- Год: 2022
- Статей: 7
- URL: https://bakhtiniada.ru/0368-8666/issue/view/7494
Асимптотики для задач в перфорированных областях с третьим нелинейным краевым условием на границах полостей
Аннотация
В работе рассматривается краевая задача для эллиптического уравнения второго порядка с переменными коэффициентами в многомерной области, периодически перфорированной вдоль заданной гиперплоскости малыми полостями, расположенными на малых расстояниях друг от друга. Расстояния пропорциональны малому параметру $\varepsilon$, линейные размеры полостей – величине $\varepsilon\eta(\varepsilon)$, где $\eta(\varepsilon)$ – некоторая функция со значениями в отрезке $[0,1]$. Основной результат работы – полное асимптотическое разложение решения возмущенной задачи. Асимптотика строится на основе метода согласования асимптотических разложений в виде комбинации внешнего и внутреннего разложений. Оба этих разложения являются степенными по малому параметру $\varepsilon$ с коэффициентами, зависящими от $\eta$. Показано, что эти коэффициенты бесконечно дифференцируемы по $\eta\in(0,1]$ и равномерно ограничены по $\eta\in[0,1]$.Библиография: 38 названий.
Математический сборник. 2022;213(10):3-59
3-59
Производная функции Минковского: оптимальные оценки
Аннотация
Хорошо известно, что производная функции Минковского $?(x)$, если существует, принимает только два значения: $0$ и $+\infty$. Известно также, что величина $?'(x)$ в точке $x=[0;a_1,a_2,…,a_t,…]$ связана с предельным поведением среднего арифметического $(a_1+a_2+…+a_t)/t$. В частности, как показали Н. Мощевитин и А. Душистова, если $a_1+a_2+…+a_t>(\kappa_2+\varepsilon) t$, где $\varepsilon>0$, a $\kappa_2\approx 4.4010487$ – некоторая точно задаваемая константа, то $?'(x)=0$. Также ими было показано, что величину $\kappa_2$ нельзя заменить ни на какую меньшую константу. Мы рассматриваем двойственную задачу: насколько мала может быть величина $\kappa_2 t-a_1+a_2+…+a_t$, если известно, что $?'(x)=0$? Мы получаем оптимальные оценки в этой задаче.Библиография: 9 названий.
Математический сборник. 2022;213(10):60-89
60-89
Изометричное вложение ограниченных метрических пространств в класс Громова–Хаусдорфа
Аннотация
В работе показано, что любое ограниченное метрическое пространство изометрично вкладывается в метрический класс Громова–Хаусдорфа $\operatorname{\mathcal{GH}}$. Этот результат является следствием полученного в работе описания локальной геометрии $\operatorname{\mathcal{GH}}$ в достаточно малой окрестности метрического пространства общего положения, которое представляет самостоятельный интерес. Использована техника оптимальных соответствий и их искажений.Библиография: 22 названия.
Математический сборник. 2022;213(10):90-107
90-107
О приложениях роста в $\mathrm{SL}_2(\mathbb{F}_p)$ к доказательству модулярных вариантов гипотезы Зарембы
Аннотация
С помощью роста в $\mathrm{SL}_2(\mathbb{F}_p)$ доказано, что для любого простого $p$ и натурального $u$ найдутся натуральные $q=O(p^{2+\varepsilon})$, $\varepsilon > 0$, $q \equiv u \pmod{p}$, и $a < p$, $(a, p)=1$, такие, что неполные частные цепной дроби $a/q$ ограничены абсолютной константой.Библиография: 21 название.
Математический сборник. 2022;213(10):108-129
108-129
130-138
Равномерно и локально выпуклые несимметричные пространства
Аннотация
Для равномерно выпуклых несимметричных пространств рассматриваются вопросы о непустых пересечениях вложенной системы выпуклых ограниченных замкнутых множеств. Изучаются вопросы о плотности множеств точек существования и аппроксимативной единственности в этих пространствах для случая непустых замкнутых подмножеств. А также изучается проблема существования и устойчивости чебышёвских центров и связь понятия $\gamma$-солнца со свойством солнечности и существования. Изучаются достаточные условия радиальной $\delta$-солнечности.Библиография: 27 названий.
Математический сборник. 2022;213(10):139-166
139-166
Выпуклая оболочка и число Каратеодори множества в терминах метрической проекции
Аннотация
Доказывается, что всякую точку выпуклой оболочки компакта $M$ в гладком банаховом пространстве $X$ можно приблизить выпуклой комбинацией точек метрической проекции $P_M(x)$, где $x \in X$. Как следствие получено, что число Каратеодори компакта $M \subset X$ с не более чем $k$-значной метрической проекцией $P_M$ не превосходит $k$, т.е. всякая точка выпуклой оболочки $M$ лежит в выпуклой оболочке не более чем $k$ точек из $M$.Библиография: 26 названий.
Математический сборник. 2022;213(10):167-184
167-184