Открытый доступ
Доступ предоставлен
Только для подписчиков
Том 213, № 3 (2022)
- Год: 2022
- Статей: 7
- URL: https://bakhtiniada.ru/0368-8666/issue/view/7487
Неустойчивость по Ляпунову стационарных течений полимерной жидкости в канале с перфорированными стенками
Аннотация
Исследуется реологическая модель Покровского–Виноградова для течений растворов и расплавов несжимаемой вязкоупругой полимерной среды в случае течения в бесконечном плоском канале с перфорированными стенками. Доказана линейная неустойчивость по Ляпунову основного решения с постоянным расходом в классе возмущений, периодических по переменной, меняющейся вдоль стенки канала.Библиография: 14 названий.
Математический сборник. 2022;213(3):3-20
3-20
О кольцах когомологий частично проективных кватернионных многообразий Штифеля
Аннотация
Кватернионное многообразие Штифеля $V_{n,k}(\mathbb H)$ расслаивается над соответствующим грассманианом $G_{n,k}(\mathbb H)$. На слоях расслоения свободно действует группа $\operatorname{Sp}(1)=S^3$. Соответствующее факторпространство называется кватернионным проективным многообразием Штифеля. Их вещественные и комплексные аналоги активно изучались ранее в работах ряда авторов. Кроме того, на слоях определено свободное дискретное действие всех тех конечных групп, которые свободно и дискретно действуют на трехмерной сфере. Соответствующие факторпространства называются частично проективными многообразиями Штифеля.Работа посвящена вычислению колец когомологий частично проективных кватернионных многообразий Штифеля с коэффициентами в $\mathbb Z_p$, где $p$ простое.Библиография: 14 названий.
Математический сборник. 2022;213(3):21-40
21-40
41-63
Теорема Кизини для почти общих накрытий проективной плоскости
Аннотация
Результаты, относящиеся к гипотезе Кизини и содержащиеся в статьях автора (Изв. РАН, Сер. матем., 63:6 (1999), 83–116) и С. Ю. Немировского (Изв. РАН, Сер. матем., 65:1 (2001), 77–80), обобщаются на случай почти общих накрытий проективной плоскости.Библиография: 11 названий.
Математический сборник. 2022;213(3):64-80
64-80
О бифуркациях, меняющих гомотопический тип замыкания инвариантного седлового многообразия диффеоморфизма поверхности
Аннотация
Из гомотопической теории поверхностей хорошо известно, что объемлющая изотопия не меняет гомотопический тип замкнутой кривой. На языке динамических систем это означает, что любая дуга в пространстве диффеоморфизмов, соединяющая изотопные диффеоморфизмы с инвариантными замкнутыми кривыми из разных гомотопических классов, обязательно претерпевает бифуркации. В работе описан сценарий, меняющий гомотопический тип замыкания инвариантного многообразия седловой точки полярного диффеоморфизма на двумерном торе на любой заданный гомотопически нетривиальный тип. При этом построенная дуга является устойчивой в пространстве диффеоморфизмов и не меняет класс топологической сопряженности исходного диффеоморфизма. Предложенные в работе идеи построения такой дуги для двумерного тора могут быть естественным образом обобщены на поверхности большего рода.Библиография: 32 названия.
Математический сборник. 2022;213(3):81-110
81-110
Оптимальное восстановление в весовых пространствах с однородными весами
Аннотация
Рассматриваются задачи восстановления операторов по неточно заданной информации в весовых пространствах $L_q$ с однородными весами. Доказан ряд общих теорем, которые применяются к задачам восстановления дифференциальных операторов по неточно заданному преобразованию Фурье. В частности, получены оптимальные методы восстановления степеней оператора Лапласа по неточно заданному преобразованию Фурье в $L_p$-метрике.Библиография: 30 названий.
Математический сборник. 2022;213(3):111-138
111-138
О проблеме периодичности разложений в непрерывную дробь $\sqrt{f}$ для кубических многочленов $f$ над полями алгебраических чисел
Аннотация
Получено полное описание полей $\mathbb K$, являющихся расширениями $\mathbb Q$ степени не более $3$, и кубических многочленов $f \in\mathbb K[x]$, для которых разложение $\sqrt{f}$ в непрерывную дробь в поле формальных степенных рядов $\mathbb K((x))$ периодично. Доказана теорема конечности для кубических многочленов $f \in\mathbb K[x]$ с периодическим разложением $\sqrt{f}$ для расширений $\mathbb Q$ степени не более $6$. Получено описание периодических элементов $\sqrt{f}$ для кубических многочленов $f(x)$, определяющих эллиптические кривые с точками порядка $3 \le N\le 42$, $N \ne 37, 41$.Библиография: 19 названий.
Математический сборник. 2022;213(3):139-170
139-170