Открытый доступ
Доступ предоставлен
Только для подписчиков
Том 212, № 4 (2021)
- Год: 2021
- Статей: 8
- URL: https://bakhtiniada.ru/0368-8666/issue/view/7476
Приближение наипростейшими дробями в неограниченных областях
Аннотация
Для неограниченных односвязных областей $D$ комплексной плоскости, ограниченных несколькими простыми кривыми с регулярным асимптотическим поведением на бесконечности, получены условия, необходимые или достаточные для того, чтобы наипростейшие дроби (логарифмические производные многочленов) с полюсами на границе $D$ были плотны в пространстве функций, голоморфных в $D$ (с топологией равномерной сходимости на компактах из $D$). В случае полосы $\Pi$, ограниченной двумя параллельными прямыми, получены оценки скорости сходимости к нулю внутри $\Pi$ наипростейших дробей с полюсами на границе $\Pi$ и с одним фиксированным полюсом. Библиография: 16 названий.
Математический сборник. 2021;212(4):3-28
3-28
Построение неограниченных разрывных решений скалярных законов сохранения при помощи преобразования Лежандра
Аннотация
Изучается квазилинейное уравнение первого порядка с нечетной функцией потока, имеющей в нуле единственную точку перегиба. Предложен способ построения разрывных знакопеременных энтропийных решений этого уравнения, основанный на преобразовании Лежандра. Библиография: 18 названий.
Математический сборник. 2021;212(4):29-44
29-44
О локально транзитивных аналитических действиях групп Ли на компактных поверхностях
Аннотация
В статье изучаются локально транзитивные аналитические действия групп Ли на поверхностях. Указаны компактные поверхности, на которых можно глобализовать локально транзитивные действия групп Ли (в том числе и с некоторыми ограничениями на множество неподвижных точек). Описаны схемы несократимых локально транзитивных действий групп Ли на этих поверхностях. Библиография: 13 названий.
Математический сборник. 2021;212(4):45-75
45-75
Логическая сложность свойства наличия индуцированного подграфа, изоморфного данному, для некоторых семейств графов
Аннотация
В настоящей работе изучается задача наиболее эффективной записи на языке первого порядка свойства наличия индуцированного подграфа, изоморфного заданному pattern-графу, тесно связанная с оцениванием временной сложности проверки такого свойства. Мы получили ряд новых оценок наименьшей кванторной глубины формулы, определяющей упомянутое свойство для pattern-графов на пяти вершинах, а также для дизъюнктных объединений изоморфных полных многодольных графов. Кроме того, мы доказали, что для любого $\ell\geq 4$ найдется граф на $\ell$ вершинах и формула первого порядка кванторной глубины не более $\ell-1$, записывающая свойство содержать индуцированный подграф, изоморфный этому графу.Библиография: 12 названий.
Математический сборник. 2021;212(4):76-90
76-90
Гомологические размерности банаховых пространств
Аннотация
Цель этой статьи – заложить основы исследования вопроса, когда $\operatorname{Ext}^n(X,Y)=0$ для банаховых пространств. Мы приводим несколько примеров пар $X$, $Y$, для которых $\operatorname{Ext}^n(X,Y)$ равно (или не равно) $0$. Мы покажем, что $\operatorname{Ext}^n(\mathscr K,\mathscr K)\neq0$ для всех $n\in\mathbb{N}$, если $\mathscr K$ – пространство Кадеца. В частности, как проективная, так и инъективная размерности $\mathscr K$ бесконечны.Библиография: 48 названий.
Математический сборник. 2021;212(4):91-112
91-112
Бирациональная геометрия двойных пространств Фано индекса 2 с особенностями
Аннотация
В работе дано описание бирациональной геометрии двойных пространств Фано $V\stackrel{\sigma}{\to}{\mathbb P}^{M+1}$ индекса 2 размерности $\geqslant 8$, имеющих не более чем квадратичные особенности ранга $\geqslant 8$ и удовлетворяющих некоторым дополнительным условиям общности положения: доказано, что эти многообразия не имеют структур рационально связного расслоения над базой размерности $\geqslant 2$, что любое бирациональное отображение $\chi\colon V\dashrightarrow V'$ на тотальное пространство расслоения Мори $V'/{\mathbb P}^1$ индуцирует изоморфизм $V^+\cong V'$ раздутия $V^+$ многообразия $V$ вдоль $\sigma^{-1}(P)$, где $P\subset {\mathbb P}^{M+1}$ есть некоторое линейное подпространство коразмерности 2, и что любое бирациональное отображение многообразия $V$ на многообразие Фано $V'$ с ${\mathbb Q}$-факториальными терминальными особенностями и числом Пикара 1 есть изоморфизм. Дана явная нижняя оценка коразмерности множества многообразий $V$, имеющих худшие особенности или не удовлетворяющих условиям общности положения, квадратичная по $M$. Доказательство использует метод максимальных особенностей и усиленное $4n^2$-неравенство для самопересечения подвижной линейной системы. Библиография: 20 названий.
Математический сборник. 2021;212(4):113-130
113-130
О непрерывных эндоморфизмах целых функций
Аннотация
Работа посвящена линейным непрерывным операторам, действующим в пространстве целых функций. Исследованы свойства таких операторов, связанные с определением операторов типа свертки в пространствах аналитических функций. Сформулированы следствия, уточняющие аппроксимационную теорему в ядре оператора симметричной свертки и дуальное определение дифференциальных операторов в комплексной области.Библиография: 20 названий.
Математический сборник. 2021;212(4):131-158
131-158
Проблема Хуа Ло-Кена с простыми числами специального вида
Аннотация
В настоящей статье решена проблема Хуа Ло-Кена с простыми числами, четыре из которых имеют двоичные разложения специального вида, а пятое удовлетворяет неравенству $\{(1/2)p^{1/c}\}<1/2$, где $c\in (1,2]$.Библиография: 13 названий.
Математический сборник. 2021;212(4):159-170
159-170