Построение неограниченных разрывных решений скалярных законов сохранения при помощи преобразования Лежандра

Обложка
  • Авторы: Гаргянц Л.В.1, Горицкий А.Ю.2, Панов Е.Ю.3,4
  • Учреждения:
    1. Московский государственный технический университет имени Н. Э. Баумана
    2. Московский государственный университет имени М. В. Ломоносова, механико-математический факультет
    3. Новгородский государственный университет имени Ярослава Мудрого
    4. Российский университет дружбы народов
  • Выпуск: Том 212, № 4 (2021)
  • Страницы: 29-44
  • Раздел: Статьи
  • URL: https://bakhtiniada.ru/0368-8666/article/view/133376
  • DOI: https://doi.org/10.4213/sm9383
  • ID: 133376

Цитировать

Полный текст

Открытый доступ Открытый доступ
Доступ закрыт Доступ предоставлен
Доступ закрыт Только для подписчиков

Аннотация

Изучается квазилинейное уравнение первого порядка с нечетной функцией потока, имеющей в нуле единственную точку перегиба. Предложен способ построения разрывных знакопеременных энтропийных решений этого уравнения, основанный на преобразовании Лежандра. Библиография: 18 названий.

Об авторах

Лидия Владимировна Гаргянц

Московский государственный технический университет имени Н. Э. Баумана

Email: lgargyants@yandex.ru
кандидат физико-математических наук, без звания

Андрей Юрьевич Горицкий

Московский государственный университет имени М. В. Ломоносова, механико-математический факультет

Email: goritsky@mech.math.msu.su
кандидат физико-математических наук, доцент

Евгений Юрьевич Панов

Новгородский государственный университет имени Ярослава Мудрого; Российский университет дружбы народов

Email: Eugeny.Panov@novsu.ru
доктор физико-математических наук, профессор

Список литературы

  1. С. Н. Кружков, “Квазилинейные уравнения первого порядка со многими независимыми переменными”, Матем. сб., 81(123):2 (1970), 228–255
  2. А. Ю. Горицкий, С. Н. Кружков, Г. А. Чечкин, Уравнения с частными производными первого порядка, Учеб. пособие, Изд-во ЦПИ при мех.-матем. ф-те МГУ, 1999, 95 с.
  3. О. А. Олейник, “О единственности и устойчивости обобщенного решения задачи Коши для квазилинейного уравнения”, УМН, 14:2(86) (1959), 165–170
  4. А. Ю. Горицкий, “Построение неограниченного энтропийного решения задачи Коши со счетным числом ударных волн”, Вестн. Моск. ун-та. Сер. 1. Матем., мех., 1999, № 2, 3–6
  5. A. Yu. Goritsky, E. Yu. Panov, “Example of nonuniqueness of entropy solutions in the class of locally bounded functions”, Russ. J. Math. Phys., 6:4 (1999), 492–494
  6. А. Ю. Горицкий, Е. Ю. Панов, “О локально ограниченных обобщенных энтропийных решениях задачи Коши для квазилинейного уравнения первого порядка”, Дифференциальные уравнения и динамические системы, Сборник статей. К 80-летию со дня рождения академика Евгения Фроловича Мищенко, Тр. МИАН, 236, Наука, МАИК «Наука/Интерпериодика», М., 2002, 120–133
  7. Е. Ю. Панов, “О классах корректности локально ограниченных обобщeнных энтропийных решений задачи Коши для квазилинейных уравнений первого порядка”, Фундамент. и прикл. матем., 12:5 (2006), 175–188
  8. П. В. Лысухо, Е. Ю. Панов, “О существовании и единственности неограниченных энтропийных решений задачи Коши для квазилинейных законов сохранения первого порядка”, Дифференц. уравнения, 47:1 (2011), 103–111
  9. Л. В. Гаргянц, “Локально ограниченные решения одномерных законов сохранения”, Дифференц. уравнения, 52:4 (2016), 481–489
  10. L. V. Gargyants, “Example of nonexistence of a positive generalized entropy solution of a Cauchy problem with unbounded positive initial data”, Russ. J. Math. Phys., 24:3 (2017), 412–414
  11. Л. В. Гаргянц, “О локально ограниченных решениях задачи Коши для квазилинейного уравнения первого порядка со степенной функцией потока”, Матем. заметки, 104:2 (2018), 191–199
  12. А. Ю. Горицкий, Л. В. Гаргянц, “О неедиственности неограниченных решений задачи Коши для скалярных законов сохранения”, Тр. сем. им. И. Г. Петровского, 32, Изд-во Моск. ун-та, М., 2019, 111–133
  13. В. И. Арнольд, Дополнительные главы теории обыкновенных дифференциальных уравнений, Наука, М., 1978, 304 с.
  14. О. А. Олейник, “О задаче Коши для нелинейных уравнений в классе разрывных функций”, Докл. АН СССР, 95:3 (1954), 451–454
  15. С. Н. Кружков, “Обобщенные решения задачи Коши в целом для нелинейных уравнений первого порядка”, Докл. АН СССР, 187:1 (1969), 29–32
  16. Ф. Бенилан, С. Н. Кружков, “Квазилинейные уравнения первого порядка с непрерывными нелинейностями”, Докл. РАН, 339:2 (1994), 151–154
  17. S. N. Kruzhkov, E. Yu. Panov, “Osgood's type conditions for uniqueness of entropy solutions to Cauchy problem for quasilinear conservation laws of the first order”, Ann. Univ. Ferrara Sez. VII (N.S.), 40 (1994), 31–54
  18. Ph. Benilan, S. Kružkov, “Conservation laws with continuous flux functions”, NoDEA Nonlinear Differential Equations Appl., 3:4 (1996), 395–419

Дополнительные файлы

Доп. файлы
Действие
1. JATS XML
Скачать

© Гаргянц Л.В., Горицкий А.Ю., Панов Е.Ю., 2021

Согласие на обработку персональных данных с помощью сервиса «Яндекс.Метрика»

1. Я (далее – «Пользователь» или «Субъект персональных данных»), осуществляя использование сайта https://journals.rcsi.science/ (далее – «Сайт»), подтверждая свою полную дееспособность даю согласие на обработку персональных данных с использованием средств автоматизации Оператору - федеральному государственному бюджетному учреждению «Российский центр научной информации» (РЦНИ), далее – «Оператор», расположенному по адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А, со следующими условиями.

2. Категории обрабатываемых данных: файлы «cookies» (куки-файлы). Файлы «cookie» – это небольшой текстовый файл, который веб-сервер может хранить в браузере Пользователя. Данные файлы веб-сервер загружает на устройство Пользователя при посещении им Сайта. При каждом следующем посещении Пользователем Сайта «cookie» файлы отправляются на Сайт Оператора. Данные файлы позволяют Сайту распознавать устройство Пользователя. Содержимое такого файла может как относиться, так и не относиться к персональным данным, в зависимости от того, содержит ли такой файл персональные данные или содержит обезличенные технические данные.

3. Цель обработки персональных данных: анализ пользовательской активности с помощью сервиса «Яндекс.Метрика».

4. Категории субъектов персональных данных: все Пользователи Сайта, которые дали согласие на обработку файлов «cookie».

5. Способы обработки: сбор, запись, систематизация, накопление, хранение, уточнение (обновление, изменение), извлечение, использование, передача (доступ, предоставление), блокирование, удаление, уничтожение персональных данных.

6. Срок обработки и хранения: до получения от Субъекта персональных данных требования о прекращении обработки/отзыва согласия.

7. Способ отзыва: заявление об отзыве в письменном виде путём его направления на адрес электронной почты Оператора: info@rcsi.science или путем письменного обращения по юридическому адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А

8. Субъект персональных данных вправе запретить своему оборудованию прием этих данных или ограничить прием этих данных. При отказе от получения таких данных или при ограничении приема данных некоторые функции Сайта могут работать некорректно. Субъект персональных данных обязуется сам настроить свое оборудование таким способом, чтобы оно обеспечивало адекватный его желаниям режим работы и уровень защиты данных файлов «cookie», Оператор не предоставляет технологических и правовых консультаций на темы подобного характера.

9. Порядок уничтожения персональных данных при достижении цели их обработки или при наступлении иных законных оснований определяется Оператором в соответствии с законодательством Российской Федерации.

10. Я согласен/согласна квалифицировать в качестве своей простой электронной подписи под настоящим Согласием и под Политикой обработки персональных данных выполнение мною следующего действия на сайте: https://journals.rcsi.science/ нажатие мною на интерфейсе с текстом: «Сайт использует сервис «Яндекс.Метрика» (который использует файлы «cookie») на элемент с текстом «Принять и продолжить».