Открытый доступ
Доступ предоставлен
Только для подписчиков
Том 210, № 10 (2019)
- Год: 2019
- Статей: 7
- URL: https://bakhtiniada.ru/0368-8666/issue/view/7458
Аналог теоремы о двух константах и оптимальное восстановление аналитических функций
Аннотация
Исследуется несколько взаимосвязанных экстремальных задач для аналитических функций в односвязной области $G$ c жордановой спрямляемой границей $\Gamma$. Получено точное неравенство между значением аналитической функции в области и интегральными с весом нормами ее граничных значений $$ |f(z)|\le \mathscr{C}^{r,q}(z;\gamma_0,\varphi_0;\gamma_1,\varphi_1) \|f\|^\alpha_{L^q_{\varphi_1}(\gamma_1)}\|f\|^{1-\alpha}_{L^r_{\varphi_0}(\gamma_0)} $$ на двух измеримых подмножествах $\gamma_1$ и $\gamma_0=\Gamma\setminus\gamma_1$ границы области, являющееся аналогом теоремы братьев Неванлинна о двух константах. Решены соответствующие задачи оптимального восстановления функции по приближенно заданным граничным значениям на $\gamma_1$ и наилучшего приближения функционала аналитического продолжения функции в область с части границы $\gamma_1$. Библиография: 35 названий.
Математический сборник. 2019;210(10):3-16
3-16
О некоторых свойствах вложений перестановочно-инвариантных пространств
Аннотация
Пусть $E$ и $F$ – перестановочно-инвариантные пространства на $[0,1]$, $E\subset F$. Это вложение называется строгим, если функции из единичного шара пространства $E$ имеют равностепенно абсолютно непрерывные нормы в $F$. Получены необходимые и достаточные условия строгости вложения для основных классов перестановочно-инвариантных пространств, а также изучены связи этого понятия с другими свойствами вложений, прежде всего со свойством дизъюнктной строгой сингулярности. В заключительной части работы получена характеризация свойства строгого вложения в терминах интерполяционных пространств.Библиография: 23 названия.
Математический сборник. 2019;210(10):17-36
17-36
Гармонический анализ периодических и почти периодических на бесконечности функций из однородных пространств и гармоничных распределений
Аннотация
В статье изучаются периодические и почти периодические на бесконечности векторные функции из однородных пространств и гармоничные распределения. Определяется понятие ряда Фурье периодической и почти периодической на бесконечности функции (распределения), коэффициентами которого являются медленно меняющиеся на бесконечности функции (распределения). Изучаются свойства рядов Фурье, получен аналог теоремы Винера об абсолютно сходящихся рядах Фурье для периодических на бесконечности функций. Особое внимание уделяется критериям периодичности и почти периодичности на бесконечности решений дифференциальных и разностных уравнений. Одними из основных результатов статьи являются теоремы об асимптотическом поведении ограниченной полугруппы операторов, генератор которой не имеет предельных точек на мнимой оси. Кроме того, вводится понятие асимптотически конечномерной полугруппы операторов и доказывается теорема о структуре такой полугруппы.Библиография: 39 названий.
Математический сборник. 2019;210(10):37-90
37-90
Об эквивариантных расслоениях $G$-CW-комплексов
Аннотация
Доказывается, что если $G$ – компактная группа Ли, то эквивариантное расслоение Серра между $G$-CW-комплексами является эквивариантным расслоением Гуревича для класса компактно порожденных $G$-пространств. Такое утверждение в неэквивариантном случае было доказано М. Стейнбергером, Дж. Вестом и Р. Коти. Получена теорема об эквивариантном вложении $G$-CW-комплекса в некоторый симплициальный $G$-комплекс в качестве его эквивариантного ретракта. Этот результат является ключевым в доказательстве основной теоремы. Доказывается также, что эквивариантное отображение $p\colon E\to B$ между $G$-CW-комплексами является $G$-расслоением Гуревича тогда и только тогда, когда отображение $p^H\colon E^H \to B^H$ между пространствами $H$-неподвижных точек является расслоением Гуревича. Тем самым решается проблема Джеймса и Сегала в случае $G$-CW-комплексов.Библиография: 9 названий.
Математический сборник. 2019;210(10):91-98
91-98
Поднятие параллелоэдров
Аннотация
Параллелоэдр – это такой многогранник, параллельными сдвигами которого можно замостить пространство без зазоров и пересечений по внутренним точкам. Г. Вороной выдвинул гипотезу, что всякий параллелоэдр аффинно эквивалентен ячейке Дирихле–Вороного некоторой решетки. Б. Н. Делоне в статье по перечислению 4-мерных параллелоэдров использовал термин параллелоэдр смещения. В настоящей работе этот параллелоэдр называется параллелоэдром поднятия, так как он получается как расширение параллелоэдра до параллелоэдра размерности на единицу большей.В настоящей статье показано, что в результате операции поднятия получаются именно те параллелоэдры, сумма Минковского которых с некоторым нетривиальным отрезком снова является параллелоэдром. Доказывается, что для параллелоэдров, допускающих поднятие и поднятых в общем положении, справедлива гипотеза Вороного.Библиография: 20 названий.
Математический сборник. 2019;210(10):99-121
99-121
Свободные произведения групп сильно вербально замкнуты
Аннотация
В ряде недавних работ было установлено, что многие почти свободные группы, фундаментальные группы почти всех связных поверхностей и все группы, являющиеся нетривиальными свободными произведениями групп с тождествами, алгебраически замкнуты в любой группе, в которой они вербально замкнуты. В настоящей работе мы установим, что любая группа, являющаяся нетривиальным свободным произведением групп, алгебраически замкнута в любой группе, в которой она вербально замкнута.Библиография: 13 названий.
Математический сборник. 2019;210(10):122-160
122-160
Критерий срезанности нечетных свободных узлов
Аннотация
Задача о конкордантности и кобордантности узлов является известной классической задачей маломерной топологии. Цель настоящей работы – показать, что для нечетных свободных узлов – свободных узлов со всеми нечетными перекрестками – вопрос о срезанности (конкордантности тривиальному узлу) имеет непосредственный ответ, основанный на возможности или невозможности спаривания хорд диаграммы узла.Библиография: 8 названий.
Математический сборник. 2019;210(10):161-178
161-178