Отправить статью по E-mail О существовании и свойствах решений в одной нелинейной задаче на собственные значения
- Авторы: Валовик Д.В.1, Тихов С.В.1
-
Учреждения:
- Пензенский государственный университет
- Выпуск: Том 215, № 1 (2024)
- Страницы: 59-81
- Раздел: Статьи
- URL: https://bakhtiniada.ru/0368-8666/article/view/251790
- DOI: https://doi.org/10.4213/sm9892
- ID: 251790
Цитировать
Открытый доступ
Доступ предоставлен
Только для подписчиков
Аннотация
Изучается задача на собственные значения для нелинейного неавтономного обыкновенного дифференциального уравнения второго порядка на отрезке с условиями I рода и дополнительным (локальным) условием. Нелинейность в уравнении задана неотрицательной монотонно возрастающей функцией со степенным ростом на бесконечности. Доказано существование бесконечного числа отрицательных и бесконечного числа положительных собственных значений. Получена асимптотика собственных значений и максимумов собственных функций, доказаны теоремы сравнения. Библиография: 20 названий.
Об авторах
Дмитрий Викторович Валовик
Пензенский государственный университет
Email: dvalovik@mail.ru
ORCID iD: 0000-0001-5406-4788
SPIN-код: 3995-1152
Scopus Author ID: 24726073300
ResearcherId: F-8088-2013
кандидат физико-математических наук, без звания
Станислав Вячеславович Тихов
Пензенский государственный университет
Автор, ответственный за переписку.
Email: dvalovik@mail.ru
без ученой степени
Список литературы
- Д. В. Валовик, “О нелинейной задаче на собственные значения, связанной с теорией распространения электромагнитных волн”, Дифференц. уравнения, 54:2 (2018), 168–179
- V. Kurseeva, M. Moskaleva, D. Valovik, “Asymptotical analysis of a nonlinear Sturm–Liouville problem: linearisable and non-linearisable solutions”, Asymptot. Anal., 119:1-2 (2020), 39–59
- S. V. Tikhov, D. V. Valovik, “Nonlinearizable solutions in an eigenvalue problem for Maxwell's equations with nonhomogeneous nonlinear permittivity in a layer”, Stud. Appl. Math., 149:3 (2022), 565–587
- Л. Д. Ландау, Е. М. Лифшиц, Электродинамика сплошных сред, Теоретическая физика, 8, 2-е изд., Наука, М., 1982, 624 с.
- Н. Н. Ахмедиев, А. Анкевич, Солитоны, Физматлит, М., 2003, 304 с.
- T. Cazenave, Semilinear Schrödinger equations, Courant Lect. Notes Math., 10, New York Univ., Courant Inst. Math. Sci., New York; Amer. Math. Soc., Providence, RI, 2003, xiv+323 pp.
- G. Fibich, The nonlinear Schrödinger equation. Singular solutions and optical collapse, Appl. Math. Sci., 192, Springer, Cham, 2015, xxxii+862 pp.
- П. Е. Жидков, “О базисности Рисса системы собственных функций нелинейной задачи типа Штурма–Лиувилля”, Матем. сб., 191:3 (2000), 43–52
- Б. М. Левитан, И. С. Саргсян, Операторы Штурма–Лиувилля и Дирака, Наука, М., 1988, 432 с.
- В. А. Марченко, Спектральная теория операторов Штурма–Лиувилля, Наукова думка, Киев, 1972, 219 с.
- Дж. Сансоне, Обыкновенные дифференциальные уравнения, т. 1, ИЛ, М., 1953, 346 с.
- Р. Курант, Д. Гильберт, Методы математической физики, т. 1, 3-е изд., Гостехиздат, М.–Л., 1951, 476 с.
- И. Г. Петровский, Лекции по теории обыкновенных дифференциальных уравнений, 7-е изд., Изд-во Моск. ун-та, М., 1984, 296 с.
- Ф. Трикоми, Дифференциальные уравнения, ИЛ, М., 1962, 352 с.
- Yu. G. Smirnov, D. V. Valovik, “Reply to “Comment on ‘Guided electromagnetic waves propagating in a plane dielectric waveguide with nonlinear permittivity’ ””, Phys. Rev. A (3), 92:5 (2015), 057804, 2 pp.
- М. А. Наймарк, Линейные дифференциальные операторы, 2-е изд., Наука, М., 1969, 526 с.
- Л. С. Понтрягин, Обыкновенные дифференциальные уравнения, Физматгиз, М., 1961, 311 с.
- Д. В. Валовик, “Об интегральной характеристической функции задачи Штурма–Лиувилля”, Матем. сб., 211:11 (2020), 41–53
- Д. В. Валовик, Г. В. Чалышов, “Интегральная характеристическая функция нелинейной задачи Штурма–Лиувилля”, Дифференц. уравнения, 57:12 (2021), 1589–1598
- H. W. Schürmann, Y. Smirnov, Y. Shestopalov, “Propagation of TE waves in cylindrical nonlinear dielectric waveguides”, Phys. Rev. E (3), 71:1 (2005), 016614, 10 pp.
Дополнительные файлы
