Отправить статью по E-mail О собственных функциях существенного спектра модельной задачи для оператора Шрёдингера с сингулярным потенциалом
- Авторы: Лялинов М.А.1
-
Учреждения:
- Санкт-Петербургский государственный университет
- Выпуск: Том 214, № 10 (2023)
- Страницы: 71-97
- Раздел: Статьи
- URL: https://bakhtiniada.ru/0368-8666/article/view/140517
- DOI: https://doi.org/10.4213/sm9861
- ID: 140517
Цитировать
Открытый доступ
Доступ предоставлен
Только для подписчиков
Аннотация
В работе изучаются обобщенные собственные функции непрерывного (существенного) спектра для операторе Шрёдингера с сингулярным $\delta$-потенциалом, имеющим носитель на сторонах угла на плоскости. Задача для такого оператора возникает в квантовомеханических моделях о разрушении состояний двух квантовых частиц, связанных точечным взаимодействием, при отражении одной из них потенциальным барьером. В работе предложен подход, который позволяет строить интегральные представления для собственных функций в терминах решения функционально-разностного уравнения со спектральным параметром. Решения такого уравнения изучаются посредством редукции к интегральному и исследования спектральных свойств соответствующего интегрального оператора. Построена асимптотика собственной функции на больших расстояниях и ей придан физический смысл с точки зрения волнового рассеяния. Предложенный подход может быть применен для изучения собственных функций в широком круге родственных задач для оператора Шрёдингера с сингулярным потенциалом. Библиография: 17 названий.
Об авторах
Михаил Анатольевич Лялинов
Санкт-Петербургский государственный университет
Автор, ответственный за переписку.
Email: lyalinov@yandex.ru
Список литературы
- R. Jost, “Mathematical analysis of a simple model for the stripping reaction”, Z. Angew. Math. Phys., 6 (1955), 316–326
- S. Albeverio, “Analytische Lösung eines idealisierten Stripping- oder Beugungsproblems”, Helv. Phys. Acta, 40 (1967), 135–184
- M. A. Lyalinov, “Functional difference equations and eigenfunctions of a Schrödinger operator with $delta'$-interaction on a circular conical surface”, Proc. A, 476:2241 (2020), 20200179, 23 pp.
- M. A. Lyalinov, “Eigenoscillations in an angular domain and spectral properties of functional equations”, European J. Appl. Math., 33:3 (2022), 538–559
- M. A. Lyalinov, “Functional-difference equations and their link with perturbations of the Mehler operator”, Russ. J. Math. Phys., 29:3 (2022), 378–396
- M. Gaudin, B. Derrida, “Solution exacte d'un problème modèle à trois corps. Etat lie”, J. Physique, 36:12 (1975), 1183–1197
- L. D. Faddeev, R. M. Kashaev, A. Yu. Volkov, “Strongly coupled quantum discrete Liouville theory. I. Algebraic approach and duality”, Comm. Math. Phys., 219:1 (2001), 199–219
- A. Fedotov, F. Sandomirskiy, “An exact renormalization formula for the Maryland model”, Comm. Math. Phys., 334:2 (2015), 1083–1099
- J. M. L. Bernard, Methode analytique et transformees fonctionnelles pour la diffraction d'ondes par une singularite conique: equation integrale de noyau non oscillant pour le cas d'impedance constante, Rapport CEA-R-5764, Editions Dist-Saclay, 1997
- M. A. Lyalinov, Ning Yan Zhu, “Acoutic scattering by a circular semi-transparent conical surface”, J. Engrg. Math., 59:4 (2007), 385–398
- В. М. Бабич, М. А. Лялинов, В. Э. Грикуров, Метод Зоммерфельда–Малюжинца в теории дифракции, СПбГУ, СПб., 2003, 104 с.
- J. B. Lawrie, A. C. King, “Exact solution to a class of functional difference equations with application to a moving contact line flow”, European J. Appl. Math., 5:2 (1994), 141–157
- J. Behrndt, P. Exner, V. Lotoreichik, “Schrödinger operators with $delta$- and $delta'$-interactions on Lipschitz surfaces and chromatic numbers of associated partitions”, Rev. Math. Phys., 26:8 (2014), 1450015, 43 pp.
- И. С. Градштейн, И. М. Рыжик, Таблицы интегралов, сумм, рядов и произведений, 4-е изд., Физматгиз, М., 1963, 1100 с.
- F. G. Mehler, “Ueber eine mit den Kugel- und Cylinderfunctionen verwandte Function und ihre Anwendung in der Theorie der Elektricitätsvertheilung”, Math. Ann., 18:2 (1881), 161–194
- Д. Р. Яфаев, Математическая теория рассеяния. Общая теория, Изд-во С.-Петербургского ун-та, СПб., 1994, 423 с.
- M. A. Lyalinov, N. Y. Zhu, “Scattering of a surface wave in a polygonal domain with impedance boundary”, Алгебра и анализ, 33:2 (2021), 98–135
Дополнительные файлы
