Отправить статью по E-mail Внутренние функции матричного аргумента и классы сопряженности в унитарных группах
- Авторы: Неретин Ю.А.1,2,3
-
Учреждения:
- Faculty of Mathematics, University of Vienna
- Институт проблем передачи информации им. А.А. Харкевича Российской академии наук
- Московский государственный университет имени М. В. Ломоносова, механико-математический факультет
- Выпуск: Том 213, № 8 (2022)
- Страницы: 26-43
- Раздел: Статьи
- URL: https://bakhtiniada.ru/0368-8666/article/view/133460
- DOI: https://doi.org/10.4213/sm9673
- ID: 133460
Цитировать
Открытый доступ
Доступ предоставлен
Только для подписчиков
Аннотация
Обозначим через $\mathrm B_n$ множество комплексных квадратных матриц порядка$n$, чьи евклидовы операторные нормы меньше 1. Его граница Шилова – множество $\operatorname{U}(n)$ всех унитарных матриц. Голоморфное отображение $\mathrm B_m\to\mathrm B_n$ назовем внутренним, если оно отображает $\operatorname{U}(m)$ в $\operatorname{U}(n)$. С другой стороны, рассмотрим группу $\operatorname{U}(n+mj)$ и ее подгруппу $\operatorname{U}(j)$, вложенную в $\operatorname{U}(n+mj)$ блочно-диагонально ($m$ блоков $\operatorname{U}(j)$ и единичный блок размера $n$). Классу сопряженности в $\operatorname{U}(n+mj)$ относительно подгруппы $\operatorname{U}(j)$ мы ставим в соответствие “характеристическую функцию”, которая является рациональным внутренним отображением $\mathrm B_m\to\mathrm B_n$. Мы показываем, что класс внутренних функций, которые могут быть получены как характеристические функции, замкнут относительно естественных операций таких, как поточечные прямые суммы, поточечные произведения, композиции, подстановки в конечномерные представления полной линейной группы и др. Мы также явно описываем соответствующие классы сопряженности.Библиография: 24 названия.
Об авторах
Юрий Александрович Неретин
Faculty of Mathematics, University of Vienna; Институт проблем передачи информации им. А.А. Харкевича Российской академии наук; Московский государственный университет имени М. В. Ломоносова, механико-математический факультет
Email: hepetuh@yandex.ru
доктор физико-математических наук, профессор
Список литературы
- А. Б. Александров, “Существование внутренних функций в шаре”, Матем. сб., 118(160):2(6) (1982), 147–163
- А. Б. Александров, “Внутренние функции на компактных пространствах”, Функц. анализ и его прил., 18:2 (1984), 1–13
- D. Alpay, An advanced complex analysis problem book. Topological vector spaces, functional analysis, and Hilbert spaces of analytic functions, Birkhäuser/Springer, Cham, 2015, ix+520 pp.
- J. A. Ball, V. Bolotnikov, “Canonical transfer-function realization for Schur–Agler-class functions of the polydisk”, A panorama of modern operator theory and related topics, Birkhäuser/Springer Basel AG, Basel, 2012, 75–122
- H. Bart, “Transfer functions and operator theory”, Linear Algebra Appl., 84 (1986), 33–61
- М. С. Бродский, “Унитарные операторные узлы и их характеристические функции”, УМН, 33:4(202) (1978), 141–168
- В. М. Бродский, “Об операторных узлах и их характеристических функциях”, Докл. АН СССР, 198:1 (1971), 16–19
- Дж. Гарнетт, Ограниченные аналитические функции, Мир, М., 1984, 470 с.
- G. Knese, “Rational inner functions in the Schur–Agler class of the polydisk”, Publ. Mat., 55:2 (2011), 343–357
- М. Г. Крейн, Ю. Л. Шмульян, “О дробно-линейных преобразованиях с операторными коэффициентами”, Матем. исследования (Кишинeв), 2:3 (1967), 64–96
- М. С. Лившиц, “Об одном классе линейных операторов в гильбертовом пространстве”, Матем. сб., 19(61):2 (1946), 239–262
- М. С. Лившиц, “О спектральном разложении линейных несамосопряженных операторов”, Матем. сб., 34(76):1 (1954), 145–199
- E. Low, “A construction of inner functions on the unit ball in $C^p$”, Invent. Math., 67:2 (1982), 223–229
- Ю. А. Неретин, Категории симметрий и бесконечномерные группы, Эдиториал УРСС, М., 1998, 431 с.
- Yu. A. Neretin, Lectures on Gaussian integral operators and classical groups, EMS Ser. Lect. Math., Eur. Math. Soc. (EMS), Zürich, 2011, xii+559 pp.
- Yu. A. Neretin, “Multi-operator colligations and multivariate characteristic functions”, Anal. Math. Phys., 1:2-3 (2011), 121–138
- Ю. А. Неретин, “Сферичность и умножение двойных классов смежности для бесконечномерных классических групп”, Функц. анализ и его прил., 45:3 (2011), 79–96
- Ю. А. Неретин, “Умножение классов сопряженности, операторные узлы и характеристические функции матричного аргумента”, Функц. анализ и его прил., 51:2 (2017), 25–41
- Н. И. Нессонов, “Фактор-представления группы $GL(infty)$ и допустимые представления $GL(infty)^X$”, Матем. физ., анал., геом., 10:2 (2003), 167–187
- G. I. Ol'shanskiĭ, “Unitary representations of infinite-dimensional pairs $(G,K)$ and the formalism of R. Howe”, Representation of Lie groups and related topics, Adv. Stud. Contemp. Math., 7, Gordon and Breach, New York, 1990, 269–463
- И. И. Пятецкий-Шапиро, Геометрия классических областей и теория автоморфных фуикций, Физматлит, М., 1961, 191 с.
- В. П. Потапов, “Мультипликативная структура $J$-нерастягивающих матриц-функций”, Тр. ММО, 4, ГИТТЛ, М., 1955, 125–236
- Б. Секефальви-Надь, Ч. Фояш, Гармонический анализ операторов в гильбертовом пространстве, Мир, М., 1970, 431 с.
- Д. П. Желобенко, Компактные группы Ли и их представления, Наука, М., 1970, 664 с.
Дополнительные файлы
