Монотонная линейная связность чебышёвских множеств в трехмерных пространствах

Обложка
  • Авторы: Алимов А.Р.1,2,3, Беднов Б.Б.1,4,5
  • Учреждения:
    1. Московский государственный университет имени М. В. Ломоносова, механико-математический факультет
    2. Математический институт им. В.А. Стеклова Российской академии наук
    3. Московский центр фундаментальной и прикладной математики
    4. Московский государственный технический университет имени Н. Э. Баумана
    5. Первый Московский государственный медицинский университет имени И. М. Сеченова
  • Выпуск: Том 212, № 5 (2021)
  • Страницы: 37-57
  • Раздел: Статьи
  • URL: https://bakhtiniada.ru/0368-8666/article/view/133380
  • DOI: https://doi.org/10.4213/sm9325
  • ID: 133380

Цитировать

Полный текст

Открытый доступ Открытый доступ
Доступ закрыт Доступ предоставлен
Доступ закрыт Только для подписчиков

Аннотация

Дается характеризация трехмерных банаховых пространств, в которых любое чебышёвское множество монотонно линейно связно. А именно, в трехмерном нормированном пространстве $X$ любое чебышёвское множество монотонно линейно связно, если и только если выполнено одно из следующих двух условий: любая достижимая точка единичной сферы пространства $X$ является точкой гладкости; $X=Y\oplus_\infty \mathbb R$ (т.е. единичная сфера пространства $X$ – цилиндр). Библиография: 17 названий.

Об авторах

Алексей Ростиславович Алимов

Московский государственный университет имени М. В. Ломоносова, механико-математический факультет; Математический институт им. В.А. Стеклова Российской академии наук; Московский центр фундаментальной и прикладной математики

Email: alexey.alimov@gmail.com
доктор физико-математических наук, ведущий научный сотрудник

Борислав Борисович Беднов

Московский государственный университет имени М. В. Ломоносова, механико-математический факультет; Московский государственный технический университет имени Н. Э. Баумана; Первый Московский государственный медицинский университет имени И. М. Сеченова

Email: noriiii@inbox.ru
кандидат физико-математических наук, доцент

Список литературы

  1. А. Р. Алимов, И. Г. Царьков, “Связность и солнечность в задачах наилучшего и почти наилучшего приближения”, УМН, 71:1(427) (2016), 3–84
  2. A. R. Alimov, E. V. Shchepin, “Convexity of suns in tangent directions”, J. Convex Anal., 26:4 (2019), 1071–1076
  3. А. Р. Алимов, Е. В. Щепин, “Выпуклость чебышeвских множеств по касательным направлениям”, УМН, 73:2(440) (2018), 185–186
  4. А. Р. Алимов, “Монотонная линейная связность и солнечность связных по Менгеру множеств в банаховых пространствах”, Изв. РАН. Сер. матем., 78:4 (2014), 3–18
  5. А. Р. Алимов, “Монотонная линейная связность чебышeвских множеств в пространстве $C(Q)$”, Матем. сб., 197:9 (2006), 3–18
  6. А. Р. Алимов, “Сохранение аппроксимативных свойств подмножеств чебышевских множеств и солнц в $ell^infty (n)$”, Изв. РАН. Сер. матем., 70:5 (2006), 3–12
  7. А. Р. Алимов, “Выпуклость и монотонная линейная связность множеств с непрерывной метрической проекцией в трехмерных пространствах”, Тр. ИММ УрО РАН, 26, № 2, 2020, 28–46
  8. А. Р. Алимов, “Выпуклость ограниченных чебышeвских множеств в конечномерных пространствах с несимметричной нормой”, Изв. Сарат. ун-та. Нов. сер. Сер. Математика. Механика. Информатика, 14:4(2) (2014), 489–497
  9. В. И. Бердышев, “К вопросу о чебышeвских множествах”, Докл. АН АзССР, 22:9 (1966), 3–5
  10. A. Brondsted, “Convex sets and Chebyshev sets. II”, Math. Scand., 18 (1966), 5–15
  11. A. L. Brown, “Suns in normed linear spaces which are finite dimensional”, Math. Ann., 279:1 (1987), 87–101
  12. A. L. Brown, “On the problem of characterising suns in finite dimensional spaces”, Proceedings of the fourth international conference on functional analysis and approximation theory (Potenza, 2000), v. I, Rend. Circ. Mat. Palermo (2) Suppl., 68, Part I, Circ. Mat. Palermo, Palermo, 2002, 315–328
  13. R. R. Phelps, Convex functions, monotone operators and differentiability, Lecture Notes in Math., 1364, 2nd ed., Springer-Verlag, Berlin, 1993, xii+117 pp.
  14. Е. С. Половинкин, М. В. Балашов, Элементы выпуклого и сильно выпуклого анализа, Физматлит, М., 2004, 416 с.
  15. И. Г. Царьков, “Непрерывные выборки из операторов метрической проекции и их обобщений”, Изв. РАН. Сер. матем., 82:4 (2018), 199–224
  16. И. Г. Царьков, “Слабо монотонные множества и непрерывная выборка в несимметричных пространствах”, Матем. сб., 210:9 (2019), 129–152
  17. И. Г. Царьков, “Аппроксимативные свойства множеств и непрерывные выборки”, Матем. сб., 211:8 (2020), 132–157

Дополнительные файлы

Доп. файлы
Действие
1. JATS XML
Скачать

© Алимов А.Р., Беднов Б.Б., 2021

Согласие на обработку персональных данных с помощью сервиса «Яндекс.Метрика»

1. Я (далее – «Пользователь» или «Субъект персональных данных»), осуществляя использование сайта https://journals.rcsi.science/ (далее – «Сайт»), подтверждая свою полную дееспособность даю согласие на обработку персональных данных с использованием средств автоматизации Оператору - федеральному государственному бюджетному учреждению «Российский центр научной информации» (РЦНИ), далее – «Оператор», расположенному по адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А, со следующими условиями.

2. Категории обрабатываемых данных: файлы «cookies» (куки-файлы). Файлы «cookie» – это небольшой текстовый файл, который веб-сервер может хранить в браузере Пользователя. Данные файлы веб-сервер загружает на устройство Пользователя при посещении им Сайта. При каждом следующем посещении Пользователем Сайта «cookie» файлы отправляются на Сайт Оператора. Данные файлы позволяют Сайту распознавать устройство Пользователя. Содержимое такого файла может как относиться, так и не относиться к персональным данным, в зависимости от того, содержит ли такой файл персональные данные или содержит обезличенные технические данные.

3. Цель обработки персональных данных: анализ пользовательской активности с помощью сервиса «Яндекс.Метрика».

4. Категории субъектов персональных данных: все Пользователи Сайта, которые дали согласие на обработку файлов «cookie».

5. Способы обработки: сбор, запись, систематизация, накопление, хранение, уточнение (обновление, изменение), извлечение, использование, передача (доступ, предоставление), блокирование, удаление, уничтожение персональных данных.

6. Срок обработки и хранения: до получения от Субъекта персональных данных требования о прекращении обработки/отзыва согласия.

7. Способ отзыва: заявление об отзыве в письменном виде путём его направления на адрес электронной почты Оператора: info@rcsi.science или путем письменного обращения по юридическому адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А

8. Субъект персональных данных вправе запретить своему оборудованию прием этих данных или ограничить прием этих данных. При отказе от получения таких данных или при ограничении приема данных некоторые функции Сайта могут работать некорректно. Субъект персональных данных обязуется сам настроить свое оборудование таким способом, чтобы оно обеспечивало адекватный его желаниям режим работы и уровень защиты данных файлов «cookie», Оператор не предоставляет технологических и правовых консультаций на темы подобного характера.

9. Порядок уничтожения персональных данных при достижении цели их обработки или при наступлении иных законных оснований определяется Оператором в соответствии с законодательством Российской Федерации.

10. Я согласен/согласна квалифицировать в качестве своей простой электронной подписи под настоящим Согласием и под Политикой обработки персональных данных выполнение мною следующего действия на сайте: https://journals.rcsi.science/ нажатие мною на интерфейсе с текстом: «Сайт использует сервис «Яндекс.Метрика» (который использует файлы «cookie») на элемент с текстом «Принять и продолжить».