Отправить статью по E-mail Волновая модель метрического пространства с мерой и ее приложение
- Авторы: Белишев М.И.1, Симонов С.А.1,2
-
Учреждения:
- Санкт-Петербургское отделение Математического института им. В. А. Стеклова Российской академии наук
- Санкт-Петербургский государственный университет
- Выпуск: Том 211, № 4 (2020)
- Страницы: 44-62
- Раздел: Статьи
- URL: https://bakhtiniada.ru/0368-8666/article/view/133323
- DOI: https://doi.org/10.4213/sm9242
- ID: 133323
Цитировать
Открытый доступ
Доступ предоставлен
Только для подписчиков
Аннотация
Пусть $(\Omega,d)$ есть полное метрическое пространство, $\mu$ – борелева мера на $\Omega$. В работе при некоторых условиях достаточно общего характера на метрику и меру строится изометрическая копия $(\widetilde\Omega,\widetilde d)$ пространства $(\Omega,d)$, называемая его волновой моделью. Построение проводится в терминах теории решеток. Конструкция мотивирована приложениями в обратных задачах математической физики. Показано, как волновая модель решает задачу реконструкции риманова многообразия с краем по его спектральным данным. Библиография: 13 названий.
Ключевые слова
Об авторах
Михаил Игоревич Белишев
Санкт-Петербургское отделение Математического института им. В. А. Стеклова Российской академии наук
Email: belishev@pdmi.ras.ru
доктор физико-математических наук, без звания
Сергей Александрович Симонов
Санкт-Петербургское отделение Математического института им. В. А. Стеклова Российской академии наук; Санкт-Петербургский государственный университеткандидат физико-математических наук, без звания
Список литературы
- M. I. Belishev, “A unitary invariant of a semi-bounded operator in reconstruction of manifolds”, J. Operator Theory, 69:2 (2013), 299–326
- М. И. Белишев, С. А. Симонов, “Волновая модель оператора Штурма–Лиувилля на полуоси”, Алгебра и анализ, 29:2 (2017), 3–33
- С. А. Симонов, “Волновая модель оператора Штурма–Лиувилля на отрезке”, Математические вопросы теории распространения волн. 48, Посвящается памяти Александра Павловича Качалова, Зап. науч. сем. ПОМИ, 471, ПОМИ, СПб., 2018, 225–260
- М. И. Белишев, С. А. Симонов, “Волновая модель метрических пространств”, Функц. анализ и его прил., 53:2 (2019), 3–10
- М. И. Белишев, А. П. Качалов, “Граничное управление и квазифотоны в задаче реконструкции риманова многообразия по динамическим данным”, Математические вопросы теории распространения волн. 22, Зап. науч. сем. ПОМИ, 203, Наука, СПб., 1992, 21–50
- M. I. Belishev, Ya. V. Kurylev, “To the reconstruction of a Riemannian manifold via its spectral data (BC-method)”, Comm. Partial Differential Equations, 17:5-6 (1992), 767–804
- М. И. Белишев, “Граничное управление и томография римановых многообразий (BC-метод)”, УМН, 72:4(436) (2017), 3–66
- Д. Ю. Бураго, Ю. Д. Бураго, С. В. Иванов, Курс метрической геометрии, Ин-т компьютерных исследований, М.–Ижевск, 2004, 512 с.
- Г. Биркгоф, Теория решеток, Наука, М., 1984, 566 с.
- А. Н. Колмогоров, С. В. Фомин, Элементы теории функций и функционального анализа, Изд. 6-е, перераб., Наука, М., 1989, 624 с.
- В. И. Богачев, Основы теории меры, т. 1, 2, НИЦ “Регулярная и хаотическая динамика”, М.–Ижевск, 2003, 544 с., 576 с.
- М. И. Белишев, М. Н. Демченко, “Динамическая система с граничным управлением, связанная с симметрическим полуограниченным оператором”, Математические вопросы теории распространения волн. 42, Зап. науч. сем. ПОМИ, 409, ПОМИ, СПб., 2012, 17–39
- M. Belishev, “Geometrization of rings as a method for solving inverse problems”, Sobolev spaces in mathematics. III, Int. Math. Ser. (N. Y.), 10, Springer, New York, 2009, 5–24
Дополнительные файлы
