Volume 215, Nº 8 (2024)

Известно, что размерность квантования вероятностной меры, определенной на метрическом компакте $X$, не превосходит емкостной размерности ее носителя. В работе доказано, что на любом метрическом компакте емкостной размерности $\dim_BX=a\leq\infty$ для любых двух чисел $b\in[0,a]$ и $c\in[b,a]$ существует вероятностная мера, нижняя размерность квантования которой равна $b$, а верхняя размерность квантования равна $c$.Библиография: 6 названий.

Мы рассматриваем последовательности операторов $U_n\colon L^1(X)\to M(X)$, где $X$ есть пространство однородного типа. При некоторых условиях над операторами $U_n$ мы даем полную характеристику множеств сходимости (расходимости) функциональных последовательностей $U_n(f)$, где $f\in L^p(X)$, $1\le p\le \infty$. Результат применяется для характеризации множеств сходимости некоторых специальных операторов классического анализа.Библиография: 44 названия.

Мы описываем сильное сопряженное пространство $({\mathcal O} (D))^*$ к пространству ${\mathcal O} (D)$ голоморфных функций нескольких комплексных переменных в ограниченной липшицевой области $D$ со связным дополнением (как обычно, ${\mathcal O} (D)$ снабжено топологией равномерной сходимости на компактных подмножествах из $D$). Мы идентифицируем двойственное пространство с замкнутым подпространством пространства гармонических функций на замкнутом множестве ${\mathbb C}^n\setminus D$, $n>1$, с элементами, исчезающими в бесконечно удаленной точке и удовлетворяющими касательным условиям Коши–Римана на $\partial D$. В частности, мы обобщаем классическую двойственность Гротендика–Кёте–Себастьяна-и-Сильвы для голоморфных функций одной комплексной переменной на многомерную ситуацию. Мы доказываем, что построенная нами двойственность имеет место быть тогда и только тогда, когда пространство ${\mathcal O} (D)\cap H^1 (D)$ соболевских голоморфных функций в $D$ плотно в ${\mathcal O} (D)$.Библиография: 35 названий.