Отправить статью по E-mail Критерий гиперболичности одного класса диффеоморфизмов на бесконечномерном торе
- Авторы: Глызин С.Д.1, Колесов А.Ю.1
-
Учреждения:
- Центр интегрируемых систем, Ярославский государственный университет им. П. Г. Демидова
- Выпуск: Том 213, № 2 (2022)
- Страницы: 50-95
- Раздел: Статьи
- URL: https://bakhtiniada.ru/0368-8666/article/view/133425
- DOI: https://doi.org/10.4213/sm9535
- ID: 133425
Цитировать
Открытый доступ
Доступ предоставлен
Только для подписчиков
Аннотация
На бесконечномерном торе $\mathbb{T}^{\infty} {=} E/2\pi\mathbb{Z}^{\infty}$, где $E$ – бесконечномерное вещественное банахово пространство, $\mathbb{Z}^{\infty}$ – абстрактная целочисленная решетка, рассматривается специальный класс диффеоморфизмов $\operatorname{Diff}(\mathbb{T}^{\infty})$. Упомянутый класс состоит из отображений $G\colon \mathbb{T}^{\infty}\to\mathbb{T}^{\infty}$, представляющих собой суммы линейных обратимых ограниченных операторов, сохраняющих решетку $\mathbb{Z}^{\infty}$, и $C^1$-гладких периодических добавок. Устанавливаются необходимые и достаточные условия, гарантирующие гиперболичность таких отображений (т.е. принадлежность их к диффеоморфизмам Аносова).Библиография: 15 названий.
Ключевые слова
Об авторах
Сергей Дмитриевич Глызин
Центр интегрируемых систем, Ярославский государственный университет им. П. Г. Демидова
Email: glyzin.s@gmail.com
доктор физико-математических наук, профессор
Андрей Юрьевич Колесов
Центр интегрируемых систем, Ярославский государственный университет им. П. Г. Демидова
Email: kolesov@uniyar.ac.ru
доктор физико-математических наук, профессор
Список литературы
- Д. В. Аносов, С. Х. Арансон, В. З. Гринес, Р. В. Плыкин, Е. А. Сатаев, А. В. Сафонов, В. В. Солодов, А. Н. Старков, А. М. Степин, С. В. Шлячков, “Динамические системы с гиперболическим поведением”, Динамические системы – 9, Итоги науки и техн. Сер. Соврем. пробл. мат. Фундам. направления, 66, ВИНИТИ, М., 1991, 5–242
- А. Б. Каток, Б. Хасселблат, Введение в современную теорию динамических систем, Факториал, М., 1999, 768 с.
- А. Б. Каток, Б. Хасселблат, Введение в теорию динамических систем с обзором последних достижений, МЦНМО, М., 2005, 464 с.
- H. M. Hastings, “On expansive homeomorphisms of the infinite torus”, The structure of attractors in dynamical systems (North Dakota State Univ., Fargo, ND, 1977), Lecture Notes in Math., 668, Springer, Berlin, 1978, 142–149
- С. Д. Глызин, А. Ю. Колесов, Н. Х. Розов, “Об одном классе структурно устойчивых эндоморфизмов на бесконечномерном торе”, Дифференц. уравнения, 56:10 (2020), 1412–1416
- Д. В. Аносов, “Геодезические потоки на замкнутых римановых многообразиях отрицательной кривизны”, Тр. МИАН СССР, 90, 1967, 3–210
- А. Ю. Колесов, Н. Х. Розов, В. А. Садовничий, “Об одном достаточном условии гиперболичности отображений тора”, Дифференц. уравнения, 53:4 (2017), 465–486
- А. Ю. Колесов, Н. Х. Розов, В. А. Садовничий, “О гиперболичности эндоморфизмов тора”, Матем. заметки, 105:2 (2019), 251–268
- С. Д. Глызин, А. Ю. Колесов, Н. Х. Розов, “О некоторых достаточных условиях гиперболичности”, Труды МИАН, 308, Дифференциальные уравнения и динамические системы (2020), 116–134
- С. Д. Глызин, А. Ю. Колесов, Н. Х. Розов, “Соленоидальные аттракторы диффеоморфизмов кольцевых множеств”, УМН, 75:2(452) (2020), 3–60
- С. Ю. Пилюгин, Пространства динамических систем, НИЦ "Регулярная и хаотическая динамика", Ин-т компьютерных исследований, М.–Ижевск, 2008, 272 с.
- Л. В. Канторович, Г. П. Акилов, Функциональный анализ, 2-е изд., Наука, М., 1977, 742 с.
- S. Banach, S. Mazur, “Über mehrdeutige stetige Abbildungen”, Studia Math., 5 (1934), 174–178
- R. Plastock, “Homeomorphisms between Banach spaces”, Trans. Amer. Math. Soc., 200 (1974), 169–183
- J. D. Farmer, E. Ott, J. A. Yorke, “The dimension of chaotic attractors”, Phys. D, 7:1-3 (1983), 153–180
Дополнительные файлы
