Stability of Poiseuille-type flows in an MHD model of an incompressible polymeric fluid

Capa

Citar

Texto integral

Acesso aberto Acesso aberto
Acesso é fechado Acesso está concedido
Acesso é fechado Somente assinantes

Resumo

A generalization of the Pokrovskii-Vinogradov model for flows of solutions and melts of incompressible viscoelastic polymeric media to the case of nonisothermic flows in an infinite plane channel under the effect of a magnetic field is considered. A formal asymptotic representation is derived for the eigenvalues of the linearized problem (the basic solution is an analogue of the Poiseuille flow of a viscous fluid in the Navier-Stokes model) as their absolute value increases. A necessary condition for the asymptotic stability of an analogue of the Poiseuille shear flow is deduced.Bibliography: 22 titles.

Sobre autores

Alexander Blokhin

Sobolev Institute of Mathematics, Siberian Branch of the Russian Academy of Sciences; Novosibirsk State University

Email: blokhin@math.nsc.ru
Doctor of physico-mathematical sciences, Professor

Dmitry Tkachev

Sobolev Institute of Mathematics, Siberian Branch of the Russian Academy of Sciences; Novosibirsk State University

Email: tkachev@math.nsc.ru
Doctor of physico-mathematical sciences, Associate professor

Bibliografia

  1. Г. В. Пышнограй, В. Н. Покровский, Ю. Г. Яновский, И. Ф. Образцов, Ю. Н. Карнет, “Определяющее уравнение нелинейных вязкоупругих (полимерных) сред в нулевом приближении по параметрам молекулярной теории и следствия для сдвига и растяжения”, Докл. АН СССР, 339:5 (1994), 612–615
  2. V. N. Pokrovskii, The mesoscopic theory of polymer dynamics, Springer Ser. Chem. Phys., 95, Springer, Dordrecht, 2010, xviii+256 pp.
  3. Ю. А. Алтухов, А. С. Гусев, Г. В. Пышнограй, Введение в мезоскопическую теорию текучих полимерных систем, Алт. ГПА, Барнаул, 2012, 121 с.
  4. К. Б. Кошелев, Г. В. Пышнограй, А. Е. Кузнецов, М. Ю. Толстых, “Зависимость гидродинамических характеристик течения полимерного расплава в сходящемся канале от температуры”, Механика композиционных материалов и конструкций, 22:2 (2016), 175–191
  5. А. М. Блохин, А. В. Егитов, Д. Л. Ткачев, “Асимптотика спектра для линеаризованной задачи об устойчивости стационарных течений несжимаемой полимерной жидкости с объемным зарядом”, Ж. вычисл. матем. и матем. физ., 58:1 (2018), 108–122
  6. А. Л. Крылов, “Об устойчивости течения Пуазейля в плоском канале”, Докл. АН СССР, 159:5 (1964), 978–981
  7. W. Heisenberg, “Über Stabilität und Turbulenz von Flüssingkeitsströmen”, Ann. Phys. (4), 74:15 (1924), 577–627
  8. E. Grenier, Yan Guo, Toan T. Nguyen, “Spectral instability of characteristic boundary layer flows”, Duke Math. J., 165:16 (2016), 3085–3146
  9. А. М. Блохин, Д. Л. Ткачев, “Устойчивость течений пуазейлевского типа для МГД модели несжимаемой полимерной жидкости”, ПММ, 83:5-6 (2019), 779–789
  10. Л. И. Седов, Механика сплошной среды, т. 1, Наука, М., 1970, 568 с.
  11. Л. Г. Лойцянский, Механика жидкости и газа, 5-е перераб. изд., Наука, М., 1978, 736 с.
  12. А. Б. Ватажин, Г. А. Любимов, С. А. Регирер, Магнитогидродинамические течения в каналах, Наука, М., 1970, 672 с.
  13. Ши-и Бай, Введение в теорию течения сжимаемой жидкости, ИЛ, М., 1962, 412 с.
  14. А. М. Блохин, А. С. Рудометова, “Стационарные решения уравнений, описывающих неизотермическую электроконвекцию слабопроводящей несжимаемой полимерной жидкости”, Сиб. журн. индустр. матем., 18:1 (2015), 3–13
  15. Y. Shibata, “On the $mathscr R$-boundedness for the two phase problem with phase transition: compressible-incompressible model problem”, Funkcial. Ekvac., 59:2 (2016), 243–287
  16. А. М. Блохин, Р. Е. Семенко, “Стационарные магнитогидродинамические течения неизотермической несжимаемой полимерной жидкости в плоском канале”, Вестн. ЮУрГУ. Сер. Матем. моделирование и программирование, 11:4 (2018), 41–54
  17. А. Н. Ахиезер, Н. А. Ахиезер, Электромагнетизм и электромагнитные волны, Высш. шк., М., 1985, 504 с.
  18. К. Нордлинг, Д. Остерман, Справочник по физике для ученого и инженера, БХВ-Петербург, СПб., 2011, 522 с.
  19. Л. Д. Ландау, Е. М. Лифшиц, Электродинамика сплошных сред, Теоретическая физика, 8, ГИФМЛ, M., 1959, 532 с.
  20. G. D. Birkhoff, Collected mathematical papers, v. I, II, III, Amer. Math. Soc., New York, 1950, lvii+754 pp., vi+983 pp., vii+987 pp.
  21. К. В. Брушлинский, “О росте решения смешанной задачи в случае неполноты собственных функций”, Изв. АН СССР. Сер. матем., 23:6 (1959), 893–912
  22. М. В. Федорюк, Асимптотические методы для линейных обыкновенных дифференциальных уравнений, Наука, М., 1983, 352 с.

Arquivos suplementares

Arquivos suplementares
Ação
1. JATS XML
Baixar

Declaração de direitos autorais © Blokhin A.M., Tkachev D.L., 2020

Согласие на обработку персональных данных с помощью сервиса «Яндекс.Метрика»

1. Я (далее – «Пользователь» или «Субъект персональных данных»), осуществляя использование сайта https://journals.rcsi.science/ (далее – «Сайт»), подтверждая свою полную дееспособность даю согласие на обработку персональных данных с использованием средств автоматизации Оператору - федеральному государственному бюджетному учреждению «Российский центр научной информации» (РЦНИ), далее – «Оператор», расположенному по адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А, со следующими условиями.

2. Категории обрабатываемых данных: файлы «cookies» (куки-файлы). Файлы «cookie» – это небольшой текстовый файл, который веб-сервер может хранить в браузере Пользователя. Данные файлы веб-сервер загружает на устройство Пользователя при посещении им Сайта. При каждом следующем посещении Пользователем Сайта «cookie» файлы отправляются на Сайт Оператора. Данные файлы позволяют Сайту распознавать устройство Пользователя. Содержимое такого файла может как относиться, так и не относиться к персональным данным, в зависимости от того, содержит ли такой файл персональные данные или содержит обезличенные технические данные.

3. Цель обработки персональных данных: анализ пользовательской активности с помощью сервиса «Яндекс.Метрика».

4. Категории субъектов персональных данных: все Пользователи Сайта, которые дали согласие на обработку файлов «cookie».

5. Способы обработки: сбор, запись, систематизация, накопление, хранение, уточнение (обновление, изменение), извлечение, использование, передача (доступ, предоставление), блокирование, удаление, уничтожение персональных данных.

6. Срок обработки и хранения: до получения от Субъекта персональных данных требования о прекращении обработки/отзыва согласия.

7. Способ отзыва: заявление об отзыве в письменном виде путём его направления на адрес электронной почты Оператора: info@rcsi.science или путем письменного обращения по юридическому адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А

8. Субъект персональных данных вправе запретить своему оборудованию прием этих данных или ограничить прием этих данных. При отказе от получения таких данных или при ограничении приема данных некоторые функции Сайта могут работать некорректно. Субъект персональных данных обязуется сам настроить свое оборудование таким способом, чтобы оно обеспечивало адекватный его желаниям режим работы и уровень защиты данных файлов «cookie», Оператор не предоставляет технологических и правовых консультаций на темы подобного характера.

9. Порядок уничтожения персональных данных при достижении цели их обработки или при наступлении иных законных оснований определяется Оператором в соответствии с законодательством Российской Федерации.

10. Я согласен/согласна квалифицировать в качестве своей простой электронной подписи под настоящим Согласием и под Политикой обработки персональных данных выполнение мною следующего действия на сайте: https://journals.rcsi.science/ нажатие мною на интерфейсе с текстом: «Сайт использует сервис «Яндекс.Метрика» (который использует файлы «cookie») на элемент с текстом «Принять и продолжить».