Открытый доступ
Доступ предоставлен
Только для подписчиков
Том 211, № 8 (2020)
- Год: 2020
- Статей: 7
- URL: https://bakhtiniada.ru/0368-8666/issue/view/7468
Кокомпактные решетки в локально про-$p$-полных группах Каца–Муди ранга 2
Аннотация
Исследуются решетки в новом классе локально компактных групп, а именно в локально про-$p$-полных группах Каца–Муди. Обнаруживается, что в случае ранга 2 кокомпактные решетки особенно хорошо себя ведут: при небольших ограничениях у кокомпактной решетки в таком пополнении нет элементов порядка $p$. Это утверждение является открытой гипотезой для пополнений Капраса–Реми–Ронана. С помощью этого утверждения и результатов И. Капдебоск и А. Томас классифицируются кокомпактные решетки, транзитивные на ребрах, и описывается кокомпактная решетка минимального кообъема. Библиография: 22 названия.
Математический сборник. 2020;211(8):3-19
3-19
Волновод с двойным пороговым резонансом на простом пороге
Аннотация
Пороговый резонанс, вызванный появлением на пороге непрерывного спектра почти стоячей волны – решения задачи, не затухающего, но стабилизирующегося на бесконечности, – провоцирует разнообразные аномалии дифракционной картины на околопороговых частотах. Примеры однократного порогового резонанса или его отсутствия очевидны. В статье впервые построен акустический (спектральная задача Неймана для оператора Лапласа) волновод специфической формы, у которого на пороге (простое собственное число модельной задачи на сечении цилиндрических выходов на бесконечность) имеется максимально возможное количество (две) линейно независимых почти стоячих волн. Обсуждаются проистекающие от этих волн эффекты в задаче рассеяния акустических волн. Библиография: 54 названия.
Математический сборник. 2020;211(8):20-67
20-67
Топологическая классификация гамильтоновых систем на двумерных некомпактных многообразиях
Аннотация
Строится полный топологический инвариант слоений конечного типа, задаваемых гладкими функциями на некомпактных ориентируемых двумерных многообразиях. В частности, приводится полная топологическая классификация некомпактных бифуркаций таких слоений. Устанавливается естественное взаимно однозначное соответствие между множеством всех таких бифуркаций и множеством ориентированных цветных графов специального вида. Как следствие получены лиувиллева и траекторная классификации гамильтоновых систем конечного типа на некомпактных двумерных многообразиях.Библиография: 25 названий.
Математический сборник. 2020;211(8):68-101
68-101
О $C^m$-отражении гармонических функций и $C^m$-приближаемости гармоническими полиномами
Аннотация
Установлен ряд новых точных условий, как необходимых, так и достаточных, $C^m$-непрерывности операторов гармонического отражения функций относительно границ простых областей Каратеодори в $\mathbb R^N$. Эти результаты опираются на новый (полученный здесь же) критерий $C^m$-непрерывности операторов Пуассона в указанных областях. В качестве следствий приводятся новые достаточные условия $C^m$-приближаемости функций гармоническими полиномами на границах простых областей Каратеодори в $\mathbb R^N$. Библиография: 17 названий.
Математический сборник. 2020;211(8):102-113
102-113
Недиагональные части второго момента $L$-функций автоморфных форм
Аннотация
Работа посвящена изучению точной формулы, полученной Н. В. Кузнецовым в 1994 г., для второго момента центральных значений $L$-функций, ассоциированных с примитивными параболическими формами уровня $1$ и веса $k\to \infty$, $k \in \mathbb N $. Недиагональные части данной формулы выражаются через свертки функций числа делителей. В работе исследуются главные члены данных сверток и доказывается их сокращение.Библиография: 8 названий.
Математический сборник. 2020;211(8):114-131
114-131
Аппроксимативные свойства множеств и непрерывные выборки
Аннотация
Изучаются множества с непрерывной выборкой из множества наилучших и почти наилучших приближений. Установлено обобщение теоремы Майкла о непрерывной селекции для случая метрической проекции на множества с полунепрерывной снизу метрической проекцией в конечномерных пространствах. В этом случае не налагаются априорные условия на значения этой метрической проекции. В конечномерных полиэдральных пространствах рассматриваются свойства метрической проекции, определяющие их солнечность. С опорой на известные результаты для солнц $V$ доказывается существование непрерывных выборок из оператора почти чебышёвских (относительно $V$) центров и точек для некоторых классических пространств.Библиография: 30 названий.
Математический сборник. 2020;211(8):132-157
132-157
Исправление к статье
Математический сборник. 2020;211(8):158-158
158-158