Отправить статью по E-mail Замечание о конструктивном покрытии шара конечномерного банахова пространства
- Авторы: Темляков В.Н.1,2,3,4
-
Учреждения:
- Математический институт им. В. А. Стеклова Российской академии наук, г. Москва
- Московский государственный университет имени М. В. Ломоносова
- Московский центр фундаментальной и прикладной математики
- University of South Carolina, Columbia, SC, USA
- Выпуск: Том 216, № 7 (2025)
- Страницы: 96-108
- Раздел: Статьи
- URL: https://bakhtiniada.ru/0368-8666/article/view/306721
- DOI: https://doi.org/10.4213/sm10140
- ID: 306721
Цитировать
Открытый доступ
Доступ предоставлен
Только для подписчиков
Аннотация
Мы обсуждаем построение покрытий единичного шара конечномерного банахова пространства. Хорошо известная техника, основанная на сравнении объемов, дает оценки сверху и снизу на число покрытия, однако при этом невозможно получить конструкцию хороших покрытий. В работе изучаются некогерентные системы и рассматривается их применение для построения хороших покрытий. Используется следующий подход. На первом этапе строится хорошее покрытие шарами с радиусом, близким к $1$. Далее конструкция итерируется для получения хорошего покрытия шарами любого радиуса. Приводится алгоритм жадного типа для таких конструкций.Библиография: 5 названий.
Ключевые слова
Об авторах
Владимир Николаевич Темляков
Математический институт им. В. А. Стеклова Российской академии наук, г. Москва; Московский государственный университет имени М. В. Ломоносова; Московский центр фундаментальной и прикладной математики; University of South Carolina, Columbia, SC, USA
Автор, ответственный за переписку.
Email: temlyakovv@gmail.com
доктор физико-математических наук, профессор
Список литературы
- Е. Д. Глускин, “Октаэдр плохо приближается случайными подпространствами”, Функц. анализ и его прил., 20:1 (1986), 14–20
- Б. С. Кашин, Ю. В. Малыхин, К. С. Рютин, “Поперечник по Колмогорову и аппроксимативный ранг”, Гармонический анализ, теория приближений и теория чисел, Сборник статей. К 60-летию со дня рождения академика Сергея Владимировича Конягина, Труды МИАН, 303, МАИК “Наука/Интерпериодика”, М., 2018, 155–168
- V. N. Temlyakov, “Greedy approximations”, Foundations of computational mathematics (Santander, 2005), London Math. Soc. Lecture Note Ser., 331, Cambridge Univ. Press, Cambridge, 2006, 371–394
- V. Temlyakov, Greedy approximation, Cambridge Monogr. Appl. Comput. Math., 20, Cambridge Univ. Press, Cambridge, 2011, xiv+418 pp.
- В. Н. Темляков, “Некогерентные системы и покрытия в конечномерных банаховых пространствах”, Матем. сб., 205:5 (2014), 97–116
Дополнительные файлы
