Отправить статью по E-mail Полиномы пространственных полных графов и полиномы Джонса связанных с ними зацеплений
- Авторы: Веснин А.Ю.1,2,3, Ошмарина О.А.2,3
-
Учреждения:
- Институт математики им. С. Л. Соболева Сибирского отделения Российской академии наук, г. Новосибирск
- Новосибирский национальный исследовательский государственный университет
- Национальный исследовательский Томский государственный университет
- Выпуск: Том 216, № 5 (2025)
- Страницы: 33-63
- Раздел: Статьи
- URL: https://bakhtiniada.ru/0368-8666/article/view/306704
- DOI: https://doi.org/10.4213/sm10167
- ID: 306704
Цитировать
Открытый доступ
Доступ предоставлен
Только для подписчиков
Аннотация
Вложение полного графа $\mathbb K_n$ с $n$ вершинами в $3$-сферу $S^3$ будем называть пространственным $\mathbb K_n$-графом. Узлы в пространственном $\mathbb K_n$-графе, соответствующие циклам графа $\mathbb K_n$, называются составными узлами. Мы рассматриваем случай $n=4$. Край ориентируемой ленточной поверхности, построенной по пространственному $\mathbb K_4$-графу и имеющей нулевую форму Зейферта, является 4-компонентным зацеплением, которое называется ассоциированным зацеплением. В работе получены формулы, связывающие нормированные полиномы Ямады и Егера пространственных $\mathbb K_4$-графов, их $\theta$-подграфов и циклических подграфов с полиномами Джонса составных узлов и ассоциированных зацеплений. Библиография: 25 названий.
Ключевые слова
Об авторах
Андрей Юрьевич Веснин
Институт математики им. С. Л. Соболева Сибирского отделения Российской академии наук, г. Новосибирск; Новосибирский национальный исследовательский государственный университет; Национальный исследовательский Томский государственный университет
Автор, ответственный за переписку.
Email: vesnin@math.nsc.ru
доктор физико-математических наук, старший научный сотрудник
Ольга Андреевна Ошмарина
Новосибирский национальный исследовательский государственный университет; Национальный исследовательский Томский государственный университет
Email: o.oshmarina@g.nsu.ru
Список литературы
- S. Yamada, “An invariant of spatial graphs”, J. Graph Theory, 13:5 (1989), 537–551
- J. Murakami, “The Yamada polynomial of spacial graphs and knit algebras”, Comm. Math. Phys., 155:3 (1993), 511–522
- T. Motohashi, Y. Ohyama, K. Taniyama, “Yamada polynomial and crossing number of spatial graphs”, Rev. Mat. Univ. Complut. Madrid, 7:2 (1994), 247–277
- Miaowang Li, Fengchun Lei, Fengling Li, A. Vesnin, “The Yamada polynomial of spatial graphs obtained by edge replacements”, J. Knot Theory Ramifications, 27:9 (2018), 1842004, 19 pp.
- Мяован Ли, Фэнчунь Лэй, Фэнлин Ли, А. Ю. Веснин, “Плотность множества корней полинома Ямады пространственных графов”, Алгебраическая топология, комбинаторика и математическая физика, Сборник статей. К 75-летию со дня рождения члена-корреспондента РАН Виктора Матвеевича Бухштабера, Труды МИАН, 305, МИАН, М., 2019, 148–161
- S. Yoshinaga, “An invariant of spatial graphs associated with $U_q(operatorname{sl}(2, mathbf C))$”, Kobe J. Math., 8:1 (1991), 25–40
- A. A. Dobrynin, A. Yu. Vesnin, “On the Yoshinaga polynomial of spatial graphs”, Kobe J. Math., 20:1-2 (2003), 31–37
- Y. Yokota, “Topological invariants of graphs in 3-space”, Topology, 35:1 (1996), 77–87
- Qingying Deng, Xian'an Jin, L. H. Kauffman, “The generalized Yamada polynomials of virtual spatial graphs”, Topology Appl., 256 (2019), 136–158
- S. R. T. Peddada, N. M. Dunfield, L. E. Zeidner, Z. R. Givans, K. A. James, J. T. Allison, “Enumeration and identification of unique 3D spatial topologies of interconnected engineering systems using spatial graphs”, J. Mech. Design, 145:10 (2023), 101708, 16 pp.
- L. Kauffman, J. Simon, K. Wolcott, Peiyi Zhao, “Invariants of theta-curves and other graphs in 3-space”, Topology Appl., 49:3 (1993), 193–216
- K. Wolcott, “The knotting of theta-curves and other graphs in $S^3$”, Geometry and topology. Manifolds, varieties, and knots (Athens, GA, 1985), Lecture Notes in Pure and Appl. Math., 105, Marcel Dekker, Inc., New York, 1987, 325–346
- J. Simon, “A topological approach to the stereochemistry on nonrigid molecules”, Graph theory and topology in chemistry (Athens, GA, 1987), Stud. Phys. Theoret. Chem., 51, Elsevier Sci. Publ., Amsterdam, 1987, 43–75
- А. Ю. Веснин, А. А. Добрынин, “Полином Ямады для графов, заузленно вложенных в трехмерное пространство”, Теория графов и ее применения, Вычислительные системы, 155, ИМ СО РАН, Новосибирск, 1996, 37–86
- H. Moriuchi, “An enumeration of theta-curves with up to seven crossings”, J. Knot Theory Ramifications, 18:2 (2009), 167–197
- Youngsik Huh, “Yamada polynomial and associated link of $theta$-curves”, Discrete Math., 347:1 (2024), 113684, 11 pp.
- L. H. Kauffman, “Invariants of graphs in three-space”, Trans. Amer. Math. Soc., 311:2 (1989), 697–710
- J. H. Conway, C. McA. Gordon, “Knots and links in spatial graphs”, J. Graph Theory, 7:4 (1983), 445–453
- M. Shimabara, “Knots in certain spatial graphs”, Tokyo J. Math., 11:2 (1988), 405–413
- M. Yamamoto, “Knots in spatial embeddings of the complete graph on four vertices”, Topology Appl., 36:3 (1990), 291–298
- V. F. R. Jones, “A polynomial invariant for knots via von Neumann algebras”, Bull. Amer. Math. Soc. (N.S.), 12:1 (1985), 103–111
- L. H. Kauffman, “State models and the Jones polynomial”, Topology, 26:3 (1987), 395–407
- F. Jaeger, “On some graph invariants related to the Kauffman polynomial”, Progress in knot theory and related topics, Travaux en Cours, 56, Hermann, Paris, 1997, 69–82
- L. H. Kauffman, “An invariant of regular isotopy”, Trans. Amer. Math. Soc., 318:2 (1990), 417–471
- Youngsik Huh, Gyo Taek Jin, “$theta$-curve polynomials and finite-type invariants”, J. Knot Theory Ramifications, 11:4 (2002), 555–564
Дополнительные файлы
