Exact formulas for the increment of the objective functional and necessary optimality conditions, alternative to Pontryagin’s maximum principle

Cover Page

Cite item

Full Text

Open Access Open Access
Restricted Access Access granted
Restricted Access Subscription Access

Abstract

Представлены элементы теории локального экстремума в задаче оптимального управления со свободным правым концом и, вообще говоря, неопределенной начальной позицией траекторий на основе точных формул приращения (вариаций бесконечного порядка) целевого функционала. Получены необходимые условия оптимальности “позиционного” типа: их формулировки содержат вспомогательные управления с обратной связью, порождающие программные управления спуска (в задаче на минимум). Предложенные условия составляют альтернативу классическому принципу Понтрягина (в некоторых частных случаях – усиливают последний), и открывают возможность построения непрямых методов локального поиска без процедур настройки параметров “глубины спуска”.Библиография: 26 названий.

About the authors

Nikolai Ilich Pogodaev

Matrosov Institute for System Dynamics and Control Theory of Siberian Branch of Russian Academy of Sciences

Email: npogo@mail.ru
ORCID iD: 0000-0002-7062-1764
Candidate of physico-mathematical sciences, Head Scientist Researcher

Maxim Vladimirovich Staritsyn

Matrosov Institute for System Dynamics and Control Theory of Siberian Branch of Russian Academy of Sciences

Email: starmax@icc.ru
ORCID iD: 0000-0003-3938-3128
Candidate of physico-mathematical sciences, no status

References

  1. В. А. Дыхта, “Слабо монотонные решения неравенства Гамильтона–Якоби и условия оптимальности с позиционными управлениями”, Автомат. и телемех., 2014, № 5, 31–49
  2. В. А. Дыхта, “Вариационные необходимые условия оптимальности с позиционными управлениями спуска в задачах оптимального управления”, Докл. РАН, 462:6 (2015), 653–656
  3. В. А. Дыхта, “Позиционный принцип минимума: вариационное усиление понятий экстремальности в оптимальном управлении”, Изв. Иркутск. гос. ун-та. Сер. Матем., 41 (2022), 19–39
  4. V. F. Krotov, “Global methods to improve control and optimal control of resonance interaction of light and matter”, Modeling and control of systems in engineering, quantum mechanics, economics and biosciences (Sophia–Antipolis, 1988), Lect. Notes Control Inf. Sci., 121, Springer, Berlin, 1989, 267–298
  5. Л. С. Понтрягин, В. Г. Болтянский, Р. В. Гамкрелидзе, Е. Ф. Мищенко, Математическая теория оптимальных процессов, 4-е изд., Наука, М., 1983, 392 с.
  6. А. Я. Дубовицкий, А. А. Милютин, “Задачи на экстремум при наличии ограничений”, Ж. вычисл. матем. и матем. физ., 5:3 (1965), 395–453
  7. R. J. DiPerna, P. L. Lions, “Ordinary differential equations, transport theory and Sobolev spaces”, Invent. Math., 98:3 (1989), 511–547
  8. В. А. Срочко, Итерационные методы решения задач оптимального управления, Физматлит, М., 2000, 160 с.
  9. L. Ambrosio, G. Savare, “Gradient flows of probability measures”, Handbook of differential equations: evolutionary equations, v. III, Handb. Differ. Equ., Elsevier/North-Holland, Amsterdam, 2007, 1–136
  10. V. I. Bogachev, Weak convergence of measures, Math. Surveys Monogr., 234, Amer. Math. Soc., Providence, RI, 2018, xii+286 pp.
  11. Н. Н. Красовский, А. И. Субботин, Позиционные дифференциальные игры, Наука, М., 1974, 456 с.
  12. М. А. Лаврентьев, Л. А. Люстерник, Курс вариационного исчисления, ГОНТИ-НКТИ, 1938, 192 с.
  13. A. Bressan, B. Piccoli, Introduction to the mathematical theory of control, AIMS Ser. Appl. Math., 2, Amer. Inst. Math. Sci. (AIMS), Springfield, MO, 2007, xiv+312 pp.
  14. N. Pogodaev, “Program strategies for a dynamic game in the space of measures”, Optim. Lett., 13:8 (2019), 1913–1925
  15. N. Pogodaev, M. Staritsyn, “Impulsive control of nonlocal transport equations”, J. Differential Equations, 269:4 (2020), 3585–3623
  16. А. А. Аграчев, Ю. Л. Сачков, Геометрическая теория управления, Физматлит, М., 2005, 392 с.
  17. R. J. Kipka, Yu. S. Ledyaev, “Extension of chronological calculus for dynamical systems on manifolds”, J. Differential Equations, 258:5 (2015), 1765–1790
  18. R. Vinter, “Convex duality and nonlinear optimal control”, SIAM J. Control Optim., 31:2 (1993), 518–538
  19. F. H. Clarke, C. Nour, “Nonconvex duality in optimal control”, SIAM J. Control Optim., 43:6 (2005), 2036–2048
  20. В. А. Дыхта, “Нестандартная двойственность и нелокальные необходимые условия оптимальности в невыпуклых задачах оптимального управления”, Автомат. и телемех., 2014, № 11, 19–37
  21. M. Staritsyn, N. Pogodaev, R. Chertovskih, F. Lobo Pereira, “Feedback maximum principle for ensemble control of local continuity equations: an application to supervised machine learning”, IEEE Control Syst. Lett., 6 (2022), 1046–1051
  22. C. Castaing, P. Raynaud de Fitte, M. Valadier, Young measures on topological spaces. With applications in control theory and probability theory, Math. Appl., 571, Kluwer Acad. Publ., Dordrecht, 2004, xii+320 pp.
  23. В. И. Гурман, Принцип расширения в задачах управления, 2-е изд., перераб. и доп., Физматлит, М., 1997, 288 с.
  24. N. Pogodaev, “Optimal control of continuity equations”, NoDEA Nonlinear Differential Equations Appl., 23:2 (2016), 21, 24 pp.
  25. А. В. Арутюнов, Д. Ю. Карамзин, Ф. Л. Перейра, “Условия отсутствия скачка решения сопряженной системы принципа максимума в задачах оптимального управления с фазовыми ограничениями”, Тр. ИММ УрО РАН, 20, № 4, 2014, 29–37
  26. M. Staritsyn, S. Sorokin, “On feedback strengthening of the maximum principle for measure differential equations”, J. Global Optim., 76:3 (2020), 587–612

Supplementary files

Supplementary Files
Action
1. JATS XML
Download

Copyright (c) 2024 Погодаев Н.I., Старицын М.V.

Согласие на обработку персональных данных с помощью сервиса «Яндекс.Метрика»

1. Я (далее – «Пользователь» или «Субъект персональных данных»), осуществляя использование сайта https://journals.rcsi.science/ (далее – «Сайт»), подтверждая свою полную дееспособность даю согласие на обработку персональных данных с использованием средств автоматизации Оператору - федеральному государственному бюджетному учреждению «Российский центр научной информации» (РЦНИ), далее – «Оператор», расположенному по адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А, со следующими условиями.

2. Категории обрабатываемых данных: файлы «cookies» (куки-файлы). Файлы «cookie» – это небольшой текстовый файл, который веб-сервер может хранить в браузере Пользователя. Данные файлы веб-сервер загружает на устройство Пользователя при посещении им Сайта. При каждом следующем посещении Пользователем Сайта «cookie» файлы отправляются на Сайт Оператора. Данные файлы позволяют Сайту распознавать устройство Пользователя. Содержимое такого файла может как относиться, так и не относиться к персональным данным, в зависимости от того, содержит ли такой файл персональные данные или содержит обезличенные технические данные.

3. Цель обработки персональных данных: анализ пользовательской активности с помощью сервиса «Яндекс.Метрика».

4. Категории субъектов персональных данных: все Пользователи Сайта, которые дали согласие на обработку файлов «cookie».

5. Способы обработки: сбор, запись, систематизация, накопление, хранение, уточнение (обновление, изменение), извлечение, использование, передача (доступ, предоставление), блокирование, удаление, уничтожение персональных данных.

6. Срок обработки и хранения: до получения от Субъекта персональных данных требования о прекращении обработки/отзыва согласия.

7. Способ отзыва: заявление об отзыве в письменном виде путём его направления на адрес электронной почты Оператора: info@rcsi.science или путем письменного обращения по юридическому адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А

8. Субъект персональных данных вправе запретить своему оборудованию прием этих данных или ограничить прием этих данных. При отказе от получения таких данных или при ограничении приема данных некоторые функции Сайта могут работать некорректно. Субъект персональных данных обязуется сам настроить свое оборудование таким способом, чтобы оно обеспечивало адекватный его желаниям режим работы и уровень защиты данных файлов «cookie», Оператор не предоставляет технологических и правовых консультаций на темы подобного характера.

9. Порядок уничтожения персональных данных при достижении цели их обработки или при наступлении иных законных оснований определяется Оператором в соответствии с законодательством Российской Федерации.

10. Я согласен/согласна квалифицировать в качестве своей простой электронной подписи под настоящим Согласием и под Политикой обработки персональных данных выполнение мною следующего действия на сайте: https://journals.rcsi.science/ нажатие мною на интерфейсе с текстом: «Сайт использует сервис «Яндекс.Метрика» (который использует файлы «cookie») на элемент с текстом «Принять и продолжить».