Diffuse orthogonally additive operators

Cover Page

Cite item

Full Text

Open Access Open Access
Restricted Access Access granted
Restricted Access Subscription Access

Abstract

Регулярный ортогонально аддитивный оператор называется диффузным, если он дизъюнктен в пространстве операторов полосе, порожденной операторами, сохраняющими дизъюнктность. В статье установлен критерий дизъюнктности главных латеральных проекторов, действующих в порядково полной векторной решетке $E$. Приведен критерий диффузности регулярного ортогонально аддитивного оператора. Указан критерий регулярности интегрального оператора Урысона, действующего в идеальных пространствах измеримых функций, который используется для доказательства диффузности интегрального оператора. Рассмотрены примеры векторных решеток, в которых множества всех диффузных операторов состоят из нулевого элемента. Найден общий вид оператора порядкового проектирования на полосу, порожденную операторами, сохраняющими дизъюнктность.Библиография: 47 названий.

About the authors

Nariman Magamedovich Abasov

Bauman Moscow State Technical University

Email: abasovn@mail.ru
Candidate of physico-mathematical sciences, Associate professor

Nonna Anatolevna Dzhusoeva

North Ossetian State University after Kosta Levanovich Khetagurov

Email: djusoevanonna@rambler.ru
Candidate of physico-mathematical sciences, Associate professor

Marat Amurkhanovich Pliev

Southern Mathematical Institute of the Vladikavkaz Scientific Center of the Russian Academy of Sciences; North Caucasus Center for Mathematical Research VSC RAS

Email: plimarat@yandex.ru
Candidate of physico-mathematical sciences, Head Scientist Researcher

References

  1. А. В. Бухвалов, “Об интегральном представлении линейных операторов”, Исследования по линейным операторам и теории функций. V, Зап. науч. сем. ЛОМИ, 47, Изд-во «Наука», Ленинград. отд., Л., 1974, 5–14
  2. Б. З. Вулих, Введение в теорию полуупорядоченных пространств, Физматгиз, М., 1961, 407 с.
  3. Н. А. Джусоева, С. Ю. Итарова, “Об ортогонально аддитивных операторах в РНП”, Матем. заметки, 113:1 (2023), 58–74
  4. Е. В. Колесников, “Диффузная и атомическая составляющие положительного оператора”, Сиб. матем. журн., 39:2 (1998), 333–342
  5. М. А. Красносельский, П. П. Забрейко, Е. И. Пустыльник, П. Е. Соболевский, Интегральные операторы в пространствах суммируемых функций, Наука, М., 1966, 499 с.
  6. К. К. Кудайбергенов, Б. О. Нуржанов, “Частичные порядки на $*$-регулярных кольцах”, Уфимск. матем. журн., 15:1 (2023), 35–43
  7. В. Л. Левин, Выпуклый анализ в пространствах измеримых функций и его применение в математике и экономике, Наука, М., 1985, 352 с.
  8. М. А. Плиев, М. М. Попов, “О продолжении абстрактных операторов Урысона”, Сиб. матем. журн., 57:3 (2016), 700–708
  9. N. M. Abasov, “On a band generated by a disjointness preserving orthogonally additive operator”, Lobachevskii J. Math., 42:5 (2021), 851–856
  10. N. M. Abasov, “On band preserving orthogonally additive operators”, Сиб. электрон. матем. изв., 18:1 (2021), 495–510
  11. N. Abasov, “Completely additive and $C$-compact operators in lattice-normed spaces”, Ann. Funct. Anal., 11:4 (2020), 914–928
  12. N. Abasov, M. Pliev, “Disjointness-preserving orthogonally additive operators in vector lattices”, Banach J. Math. Anal., 12:3 (2018), 730–750
  13. N. Abasov, M. Pliev, “Dominated orthogonally additive operators in lattice-normed spaces”, Adv. Oper. Theory, 4:1 (2019), 251–264
  14. Y. A. Abramovich, C. D. Aliprantis, An invitation to operator theory, Grad. Stud. Math., 50, Amer. Math. Soc., Providence, RI, 2002, xiv+530 pp.
  15. C. D. Aliprantis, O. Burkinshaw, Positive operators, Springer, Dordrecht, 2006, xx+376 pp.
  16. J. Appell, P. P. Zabrejko, Nonlinear superposition operators, Cambridge Tracts in Math., 45, Cambridge Univ. Press, Cambridge, 1990, viii+311 pp.
  17. S. Aupov, K. Kudaybergenov, “Ring isomorphisms of Murray–von Neumann algebras”, J. Funct. Anal., 280:5 (2021), 108891, 28 pp.
  18. M. A. Ben Amor, M. Pliev, “Laterally continuous part of an abstract Uryson operator”, Int. J. Math. Anal. (Ruse), 7:58 (2013), 2853–2860
  19. A. Ber, V. Chilin, F. Sukochev, “Derivations in disjointly complete commutative regular algebras”, Quaestiones Math., 2024 (to appear)
  20. L. Drewnowski, W. Orlicz, “Continuity and representation of orthogonally-additive functionals”, Bull. Acad. Polon. Sci. Ser. Sci. Math. Astronom. Phys., 17 (1969), 647–653
  21. H. Le Dret, Nonlinear elliptic partial differential equations. An introduction, Universitext, Springer, Cham, 2018, x+253 pp.
  22. N. Erkurşun Özcan, M. Pliev, “On orthogonally additive operators in $C$-complete vector lattices”, Banach J. Math. Anal., 16:1 (2022), 6, 25 pp.
  23. W. Feldman, “A Radon–Nikodym theorem for nonlinear functionals on Banach lattices”, Proc. Amer. Math. Soc. Ser. B, 9 (2022), 150–158
  24. W. Feldman, “A factorization for orthogonally additive operators on Banach lattices”, J. Math. Anal. Appl., 472:1 (2019), 238–245
  25. O. Fotiy, A. Gumenchuk, I. Krasikova, M. Popov, “On sums of narrow and compact operators”, Positivity, 24:1 (2020), 69–80
  26. O. Fotiy, I. Krasikova, M. Pliev, M. Popov, “Order continuity of orthogonally additive operators”, Results Math., 77:1 (2022), 5, 19 pp.
  27. C. B. Huijsmans, B. de Pagter, “Disjointness preserving and diffuse operators”, Compositio Math., 79:3 (1991), 351–374
  28. J. M. Mazon, S. Segura de Leon, “Order bounded orthogonally additive operators”, Rev. Roumaine Math. Pures Appl., 35:4 (1990), 329–353
  29. M. Marcus, V. J. Mizel, “Representation theorems for nonlinear disjointly additive functionals and operators on Sobolev spaces”, Trans. Amer. Math. Soc., 228 (1977), 1–45
  30. M. Marcus, V. J. Mizel, “Extension theorems of Hahn–Banach type for nonlinear disjointly additive functionals and operators in Lebesgue spaces”, J. Funct. Anal., 24:4 (1977), 303–335
  31. V. Mykhaylyuk, M. Pliev, M. Popov, “The lateral order on Riesz spaces and orthogonally additive operators”, Positivity, 25:2 (2021), 291–327
  32. V. Mykhaylyuk, M. Popov, “$varepsilon$-shading operator on Riesz spaces and order continuity of orthogonally additive operators”, Results Math., 77:5 (2022), 209, 30 pp.
  33. B. de Pagter, “The components of a positive operator”, Nederl. Akad. Wetensch. Indag. Math., 45:5 (1983), 229–241
  34. M. Pliev, “On $C$-compact orthogonally additive operators”, J. Math. Anal. Appl., 494:1 (2021), 124594, 15 pp.
  35. M. Pliev, K. Ramdane, “Order unbounded orthogonally additive operators in vector lattices”, Mediterr. J. Math., 15:2 (2018), 55, 20 pp.
  36. M. A. Pliev, F. Polat, M. R. Weber, “Narrow and $C$-compact orthogonally additive operators in lattice-normed spaces”, Results Math., 74:4 (2019), 157, 19 pp.
  37. M. Pliev, M. Popov, “Representation theorems for regular operators”, Math. Nachr., 2023, 1–18, Publ. online
  38. M. Pliev, M. Popov, “Narrow orthogonally additive operators”, Positivity, 18:4 (2014), 641–667
  39. M. Pliev, F. Sukochev, “The Kalton and Rosenthal type decomposition of operators in Köthe–Bochner spaces”, J. Math. Anal. Appl., 500:2 (2021), 125142, 20 pp.
  40. M. Pliev, F. Sukochev, “Narrow operators on tensor products Köthe spaces”, J. Math. Anal. Appl., 522:1 (2023), 126950, 18 pp.
  41. M. A. Pliev, M. R. Weber, “Disjointness and order projections in the vector lattices of abstract Uryson operators”, Positivity, 20:3 (2016), 695–707
  42. A. Ponosov, E. Stepanov, “Atomic operators, random dynamical systems and invariant measures”, Алгебра и анализ, 26:4 (2014), 148–194
  43. M. Popov, “Banach lattices of orthogonally additive operators”, J. Math. Anal. Appl., 514:1 (2022), 126279, 26 pp.
  44. M. Popov, B. Randrianantoanina, Narrow operators on function spaces and vector lattices, De Gruyter Stud. Math., 45, Walter de Gruyter & Co., Berlin, 2013, xiv+319 pp.
  45. S. Segura de Leon, “Bukhvalov type characterizations of Urysohn operators”, Studia Math., 99:3 (1991), 199–220
  46. P. Tradacete, I. Villanueva, “Valuations on Banach lattices”, Int. Math. Res. Not. IMRN, 2020:1 (2020), 287–319
  47. L. Weis, “On the representation of order continuous operators by random measures”, Trans. Amer. Math. Soc., 285:2 (1984), 535–563

Supplementary files

Supplementary Files
Action
1. JATS XML
Download

Copyright (c) 2024 Абасов Н.M., Джусоева Н.A., Плиев М.A.

Согласие на обработку персональных данных с помощью сервиса «Яндекс.Метрика»

1. Я (далее – «Пользователь» или «Субъект персональных данных»), осуществляя использование сайта https://journals.rcsi.science/ (далее – «Сайт»), подтверждая свою полную дееспособность даю согласие на обработку персональных данных с использованием средств автоматизации Оператору - федеральному государственному бюджетному учреждению «Российский центр научной информации» (РЦНИ), далее – «Оператор», расположенному по адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А, со следующими условиями.

2. Категории обрабатываемых данных: файлы «cookies» (куки-файлы). Файлы «cookie» – это небольшой текстовый файл, который веб-сервер может хранить в браузере Пользователя. Данные файлы веб-сервер загружает на устройство Пользователя при посещении им Сайта. При каждом следующем посещении Пользователем Сайта «cookie» файлы отправляются на Сайт Оператора. Данные файлы позволяют Сайту распознавать устройство Пользователя. Содержимое такого файла может как относиться, так и не относиться к персональным данным, в зависимости от того, содержит ли такой файл персональные данные или содержит обезличенные технические данные.

3. Цель обработки персональных данных: анализ пользовательской активности с помощью сервиса «Яндекс.Метрика».

4. Категории субъектов персональных данных: все Пользователи Сайта, которые дали согласие на обработку файлов «cookie».

5. Способы обработки: сбор, запись, систематизация, накопление, хранение, уточнение (обновление, изменение), извлечение, использование, передача (доступ, предоставление), блокирование, удаление, уничтожение персональных данных.

6. Срок обработки и хранения: до получения от Субъекта персональных данных требования о прекращении обработки/отзыва согласия.

7. Способ отзыва: заявление об отзыве в письменном виде путём его направления на адрес электронной почты Оператора: info@rcsi.science или путем письменного обращения по юридическому адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А

8. Субъект персональных данных вправе запретить своему оборудованию прием этих данных или ограничить прием этих данных. При отказе от получения таких данных или при ограничении приема данных некоторые функции Сайта могут работать некорректно. Субъект персональных данных обязуется сам настроить свое оборудование таким способом, чтобы оно обеспечивало адекватный его желаниям режим работы и уровень защиты данных файлов «cookie», Оператор не предоставляет технологических и правовых консультаций на темы подобного характера.

9. Порядок уничтожения персональных данных при достижении цели их обработки или при наступлении иных законных оснований определяется Оператором в соответствии с законодательством Российской Федерации.

10. Я согласен/согласна квалифицировать в качестве своей простой электронной подписи под настоящим Согласием и под Политикой обработки персональных данных выполнение мною следующего действия на сайте: https://journals.rcsi.science/ нажатие мною на интерфейсе с текстом: «Сайт использует сервис «Яндекс.Метрика» (который использует файлы «cookie») на элемент с текстом «Принять и продолжить».