Slide polynomials and subword complexes

Мұқаба

Дәйексөз келтіру

Толық мәтін

Ашық рұқсат Ашық рұқсат
Рұқсат жабық Рұқсат берілді
Рұқсат жабық Тек жазылушылар үшін

Аннотация

Subword complexes were defined by Knutson and Miller in 2004 to describe Gröbner degenerations of matrix Schubert varieties. Subword complexes of a certain type are called pipe dream complexes. The facets of such a complex are indexed by pipe dreams, or, equivalently, by monomials in the corresponding Schubert polynomial. In 2017 Assaf and Searles defined a basis of slide polynomials, generalizing Stanley symmetric functions, and described a combinatorial rule for expanding Schubert polynomials in this basis. We describe a decomposition of subword complexes into strata called slide complexes. The slide complexes appearing in such a way are shown to be homeomorphic to balls or spheres. For pipe dream complexes, such strata correspond to slide polynomials. Bibliography: 14 titles.

Авторлар туралы

Evgeny Smirnov

HSE University; Independent University of Moscow

Email: esmirnov@hse.ru
Candidate of physico-mathematical sciences, no status

Anna Tutubalina

HSE University

Әдебиет тізімі

  1. S. Assaf, D. Searles, “Schubert polynomials, slide polynomials, Stanley symmetric functions and quasi-Yamanouchi pipe dreams”, Adv. Math., 306 (2017), 89–122
  2. N. Bergeron, S. Billey, “RC-graphs and Schubert polynomials”, Experiment. Math., 2:4 (1993), 257–269
  3. И. Н. Бернштейн, И. М. Гельфанд, С. И. Гельфанд, “Клетки Шуберта и когомологии пространств $G/P$”, УМН, 28:3(171) (1973), 3–26
  4. L. J. Billera, J. Scott Provan, “A decomposition property for simplicial complexes and its relation to diameters and shellings”, Second international conference on combinatorial mathematics (New York, 1978), Ann. New York Acad. Sci., 319, New York Acad. Sci., New York, 1979, 82–85
  5. L. Escobar, K. Meszaros, “Subword complexes via triangulations of root polytopes”, Algebr. Comb., 1:3 (2018), 395–414
  6. S. Fomin, A. N. Kirillov, “Grothendieck polynomials and the Yang–Baxter equation”, Formal power series and algebraic combinatorics/Series formelles et combinatoire algebrique, DIMACS, Piscataway, NJ, 1994, 183–190
  7. S. Fomin, A. N. Kirillov, “The Yang–Baxter equation, symmetric functions, and Schubert polynomials” (Florence, 1993), Discrete Math., 153:1-3, Proceedings of the 5th conference on formal power series and algebraic combinatorics (1996), 123–143
  8. A. Knutson, E. Miller, “Subword complexes in Coxeter groups”, Adv. Math., 184:1 (2004), 161–176
  9. A. Knutson, E. Miller, “Gröbner geometry of Schubert polynomials”, Ann. of Math. (2), 161:3 (2005), 1245–1318
  10. A. Lascoux, “Anneau de Grothendieck de la variete de drapeaux”, The Grothendieck Festschrift, v. III, Mod. Birkhäuser Class., 88, Birkhäuser/Springer, Cham, 2007, 1–34
  11. A. Lascoux, M.-P. Schützenberger, “Polynômes de Schubert”, C. R. Acad. Sci. Paris Ser. I Math., 294:13 (1982), 447–450
  12. Е. Ю. Смирнов, А. А. Тутубалина, “Слайд-комплексы и комплексы подслов”, УМН, 75:6(456) (2020), 177–178
  13. V. Pilaud, Ch. Stump, “EL-labelings and canonical spanning trees for subword complexes”, Discrete geometry and optimization, Fields Inst. Commun., 69, Springer, New York, 2013, 213–248
  14. O. Pechenik, D. Searles, “Decompositions of Grothendieck polynomials”, Int. Math. Res. Not. IMRN, 2019:10 (2019), 3214–3241

Қосымша файлдар

Қосымша файлдар
Әрекет
1. JATS XML

© Смирнов Е.Y., Тутубалина А.A., 2021

Согласие на обработку персональных данных с помощью сервиса «Яндекс.Метрика»

1. Я (далее – «Пользователь» или «Субъект персональных данных»), осуществляя использование сайта https://journals.rcsi.science/ (далее – «Сайт»), подтверждая свою полную дееспособность даю согласие на обработку персональных данных с использованием средств автоматизации Оператору - федеральному государственному бюджетному учреждению «Российский центр научной информации» (РЦНИ), далее – «Оператор», расположенному по адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А, со следующими условиями.

2. Категории обрабатываемых данных: файлы «cookies» (куки-файлы). Файлы «cookie» – это небольшой текстовый файл, который веб-сервер может хранить в браузере Пользователя. Данные файлы веб-сервер загружает на устройство Пользователя при посещении им Сайта. При каждом следующем посещении Пользователем Сайта «cookie» файлы отправляются на Сайт Оператора. Данные файлы позволяют Сайту распознавать устройство Пользователя. Содержимое такого файла может как относиться, так и не относиться к персональным данным, в зависимости от того, содержит ли такой файл персональные данные или содержит обезличенные технические данные.

3. Цель обработки персональных данных: анализ пользовательской активности с помощью сервиса «Яндекс.Метрика».

4. Категории субъектов персональных данных: все Пользователи Сайта, которые дали согласие на обработку файлов «cookie».

5. Способы обработки: сбор, запись, систематизация, накопление, хранение, уточнение (обновление, изменение), извлечение, использование, передача (доступ, предоставление), блокирование, удаление, уничтожение персональных данных.

6. Срок обработки и хранения: до получения от Субъекта персональных данных требования о прекращении обработки/отзыва согласия.

7. Способ отзыва: заявление об отзыве в письменном виде путём его направления на адрес электронной почты Оператора: info@rcsi.science или путем письменного обращения по юридическому адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А

8. Субъект персональных данных вправе запретить своему оборудованию прием этих данных или ограничить прием этих данных. При отказе от получения таких данных или при ограничении приема данных некоторые функции Сайта могут работать некорректно. Субъект персональных данных обязуется сам настроить свое оборудование таким способом, чтобы оно обеспечивало адекватный его желаниям режим работы и уровень защиты данных файлов «cookie», Оператор не предоставляет технологических и правовых консультаций на темы подобного характера.

9. Порядок уничтожения персональных данных при достижении цели их обработки или при наступлении иных законных оснований определяется Оператором в соответствии с законодательством Российской Федерации.

10. Я согласен/согласна квалифицировать в качестве своей простой электронной подписи под настоящим Согласием и под Политикой обработки персональных данных выполнение мною следующего действия на сайте: https://journals.rcsi.science/ нажатие мною на интерфейсе с текстом: «Сайт использует сервис «Яндекс.Метрика» (который использует файлы «cookie») на элемент с текстом «Принять и продолжить».