Отправить статью по E-mail Метрическое описание изгибаемых октаэдров
- Авторы: Михалёв С.Н.1
-
Учреждения:
- Московский государственный университет имени М. В. Ломоносова, механико-математический факультет
- Выпуск: Том 214, № 7 (2023)
- Страницы: 60-90
- Раздел: Статьи
- URL: https://bakhtiniada.ru/0368-8666/article/view/133537
- DOI: https://doi.org/10.4213/sm9635
- ID: 133537
Цитировать
Открытый доступ
Доступ предоставлен
Только для подписчиков
Аннотация
Найдено новое описание изгибаемых октаэдров Брикара с использованием условий в терминах длин ребер, пригодное для исследования ряда задач метрической геометрии октаэдров, в частности, для поиска доказательства гипотезы И. Х. Сабитова о равенстве нулю всех (кроме старшего) коэффициентов многочлена для объема октаэдра 3-го типа.Библиография: 17 названий.
Ключевые слова
Об авторах
Сергей Николаевич Михалёв
Московский государственный университет имени М. В. Ломоносова, механико-математический факультет
Email: mikhalev@bk.ru
кандидат физико-математических наук, без звания
Список литературы
- R. Bricard, “Memoire sur la theorie de l'octaèdre articule”, J. Math. Pures Appl. (5), 3 (1897), 113–148
- G. T. Bennett, “Deformable octahedra”, Proc. London Math. Soc. (2), 10:1 (1912), 309–343
- H. Lebesgue, “Octaèdres articules de Bricard”, Enseign. Math. (2), 13:3 (1967), 175–185
- H. Stachel, “Combinatorics of Bricard's octahedra”, Proceedings of the 10th international conference on geometry and graphics (Kiev, 2002), v. 1, 2002, 8–12
- M. Gallet, G. Grasegger, J. Legersky, J. Schicho, “Combinatorics of Bricard's octahedra”, C. R. Math. Acad. Sci. Paris, 359:1 (2021), 7–38
- А. А. Гайфуллин, “Изгибаемые кросс-политопы в пространствах постоянной кривизны”, Алгебраическая топология, выпуклые многогранники и смежные вопросы, Сборник статей. К 70-летию со дня рождения члена-корреспондента РАН Виктора Матвеевича Бухштабера, Труды МИАН, 286, МАИК “Наука/Интерпериодика”, М., 2014, 88–128
- И. Х. Сабитов, “Объем многогранника как функция его метрики”, Фундамент. и прикл. матем., 2:4 (1996), 1235–1246
- И. Х. Сабитов, “Обобщенная формула Герона–Тарталья и некоторые ее следствия”, Матем. сб., 189:10 (1998), 105–134
- I. Kh. Sabitov, “The volume as a metric invariant of polyhedra”, Discrete Comput. Geom., 20:4 (1998), 405–425
- И. Х. Сабитов, “Алгебраические методы решения многогранников”, УМН, 66:3(399) (2011), 3–66
- С. Н. Михалeв, “Об одном методе решения задачи изометрической реализации разверток”, Фундамент. и прикл. матем., 12:1 (2006), 167–203
- А. В. Астрелин, И. Х. Сабитов, “Минимальный по степени многочлен для определения объема октаэдра по его метрике”, УМН, 50:5(305) (1995), 245–246
- Р. В. Галиулин, С. Н. Михалeв, И. Х. Сабитов, “Некоторые приложения формулы для объема октаэдра”, Матем. заметки, 76:1 (2004), 27–43
- Г. Глюк, “Почти все односвязные замкнутые поверхности неизгибаемы”, Исследования по метрической теории поверхностей, Мир, М., 1980, 148–163
- М. Берже, Геометрия, Части 1–3, т. 1, Мир, М., 1984, 560 с.
- K. Д'Андреа, М. Сомбра, “Определитель Кэли–Менгера неприводим при $ngeqslant3$”, Сиб. матем. журн., 46:1 (2005), 90–97
- С. Н. Михалев, “Изометрические реализации октаэдров Брикара 1-го и 2-го типа с известными значениями объема”, Фундамент. и прикл. матем., 8:3 (2002), 755–768
Дополнительные файлы
