Email this article On metric properties of $C$-capacities associated with solutions of second-order strongly elliptic equations in $\pmb{\mathbb R}^2$
- Authors: Paramonov P.V.1,2,3
-
Affiliations:
- Lomonosov Moscow State University, Faculty of Mechanics and Mathematics
- Saint Petersburg State University
- Moscow Center for Fundamental and Applied Mathematics
- Issue: Vol 213, No 6 (2022)
- Pages: 111-124
- Section: Articles
- URL: https://bakhtiniada.ru/0368-8666/article/view/133455
- DOI: https://doi.org/10.4213/sm9676
- ID: 133455
Cite item
Open Access
Access granted
Subscription Access
Abstract
For certain capacities that were used previously to formulate criteria for the uniform approximability of functions by solutions of strongly elliptic equations of the second order on compact subsets of $\mathbb R^2$, a number of metric properties are established. New, more natural criteria for individual approximability are obtained as consequences. Unsolved problems of interest are stated. Bibliography: 13 titles.
About the authors
Petr Vladimirovich Paramonov
Lomonosov Moscow State University, Faculty of Mechanics and Mathematics; Saint Petersburg State University; Moscow Center for Fundamental and Applied Mathematics
Email: petr.paramonov@list.ru
References
- R. Harvey, J. C. Polking, “A notion of capacity which characterizes removable singularities”, Trans. Amer. Math. Soc., 169 (1972), 183–195
- П. В. Парамонов, “Новые критерии равномерной приближаемости гармоническими функциями на компактах в $mathbb R^2$”, Комплексный анализ и его приложения, Сборник статей. К 100-летию со дня рождения Бориса Владимировича Шабата, 85-летию со дня рождения Анатолия Георгиевича Витушкина и 85-летию со дня рождения Андрея Александровича Гончара, Труды МИАН, 298, МАИК “Наука/Интерпериодика”, М., 2017, 216–226
- М. Я. Мазалов, “Критерий равномерной приближаемости индивидуальных функций решениями однородных эллиптических уравнений второго порядка с постоянными комплексными коэффициентами”, Матем. сб., 211:9 (2020), 60–104
- Л. Хeрмандер, Анализ линейных дифференциальных операторов с частными производными, т. 1, Теория распределений и анализ Фурье, Мир, М., 1986, 464 с.
- J. Verdera, “$C^m$-approximation by solutions of elliptic equations, and Calderon–Zygmund operators”, Duke Math. J., 55:1 (1987), 157–187
- П. В. Парамонов, “Равномерные аппроксимации функций решениями сильно эллиптических уравнений второго порядка на компактах в $mathbb R^2$”, Матем. сб., 212:12 (2021), 77–94
- М. Я. Мазалов, “Критерий равномерной приближаемости на произвольных компактах для решений эллиптических уравнений”, Матем. сб., 199:1 (2008), 15–46
- М. Я. Мазалов, “Равномерное приближение функций решениями однородных сильно эллиптических уравнений второго порядка на компактах в $mathbb R^2$”, Изв. РАН. Сер. матем., 85:3 (2021), 89–126
- П. В. Парамонов, К. Ю. Федоровский, “О равномерной и $C^1$-приближаемости функций на компактах в $mathbb{R}^2$ решениями эллиптических уравнений второго порядка”, Матем. сб., 190:2 (1999), 123–144
- Н. С. Ландкоф, Основы современной теории потенциала, Наука, М., 1966, 515 с.
- В. Я. Эйдерман, “Оценки потенциалов и $delta$-субгармонических функций вне исключительных множеств”, Изв. РАН. Сер. матем., 61:6 (1997), 181–218
- А. Г. Витушкин, “Аналитическая емкость множеств в задачах теории приближений”, УМН, 22:6(138) (1967), 141–199
- Г. М. Голузин, Геометрическая теория функций комплексного переменного, 2-е изд., Наука, М., 1966, 628 с.
Supplementary files
