Necessary and sufficient conditions for the conjugacy of Smale regular homeomorphisms

Capa

Citar

Texto integral

Acesso aberto Acesso aberto
Acesso é fechado Acesso está concedido
Acesso é fechado Somente assinantes

Resumo

The class of Smale regular homeomorphisms of closed topological manifolds, with nonwandering set consisting of a finite number of periodic orbits of hyperbolic type, is considered. This class contains the Morse-Smale diffeomorphisms of smooth closed manifolds. For two Smale regular homomorphisms necessary and sufficient conditions for being conjugate are presented. Bibliography: 26 titles.

Sobre autores

Evgenii Zhuzhoma

National Research University – Higher School of Economics in Nizhny Novgorod

Email: zhuzhoma@mail.ru
Doctor of physico-mathematical sciences, Professor

Vladislav Medvedev

National Research University – Higher School of Economics in Nizhny Novgorod

Email: medvedev@uic.nnov.ru
Candidate of physico-mathematical sciences

Bibliografia

  1. Д. В. Аносов, “Гладкие динамические системы. Гл. 1. Исходные понятия”, Динамические системы – 1, Итоги науки и техн. Сер. Соврем. пробл. матем. Фундам. направления, 1, ВИНИТИ, М., 1985, 156–178
  2. Д. В. Аносов, Е. В. Жужома, “Нелокальное асимптотическое поведение кривых и слоев ламинаций на универсальных накрывающих”, Тр. МИАН, 249, Наука, МАИК “Наука/Интерпериодика”, М., 2005, 3–239
  3. С. Смейл, “Дифференцируемые динамические системы”, УМН, 25:1(151) (1970), 113–185
  4. А. Пуанкаре, “Четвертый мемуар”, О кривых, определяемых дифференциальными уравнениями, Серия “Классики естествознания”, ОГИЗ, М.–Л., 1947, 192–266
  5. I. Nikolaev, E. Zhuzhoma, Flows on 2-dimensional manifolds. An overview, Lecture Notes in Math., 1705, Springer-Verlag, Berlin, 1999, xx+294 pp.
  6. В. З. Гринес, Е. В. Жужома, “О грубых диффеоморфизмах с растягивающимися аттракторами или сжимающимися репеллерами коразмерности один”, Докл. РАН, 374:6 (2000), 735–737
  7. В. З. Гринес, Е. В. Жужома, В. С. Медведев, “Новые соотношения для систем Морса–Смейла с тривиально вложенными одномерными сепаратрисами”, Матем. сб., 194:7 (2003), 25–56
  8. Е. В. Жужома, В. С. Медведев, “Непрерывные потоки Морса–Смейла с тремя состояниями равновесия”, Матем. сб., 207:5 (2016), 69–92
  9. Е. В. Жужома, В. С. Медведев, “Сопряженность диффеоморфизмов Морса–Смейла с тремя неблуждающими точками”, Матем. заметки, 104:5 (2018), 775–780
  10. J. Milnor, “On manifolds homeomorphic to the 7-sphere”, Ann. of Math. (2), 64:2 (1956), 399–405
  11. А. Андронов, Л. С. Понтрягин, “Грубые системы”, Докл. АН СССР, 14:5 (1937), 247–250
  12. Д. В. Аносов, “Грубость геодезических потоков на компактных римановых многообразиях отрицательной кривизны”, Докл. АН СССР, 145:4 (1962), 707–709
  13. Д. В. Аносов, “Геодезические потоки на замкнутых римановых многообразиях отрицательной кривизны”, Тр. МИАН СССР, 90, Наука, М., 1967, 3–210
  14. В. З. Гринес, “Топологическая классификация диффеомоpфизмов Моpса–Смейла с конечным множеством гетеpоклинических тpаектоpий на повеpхностях”, Матем. заметки, 54:3 (1993), 3–17
  15. Е. В. Жужома, В. C. Медведев, “Глобальная динамика систем Морса–Смейла”, Дифференциальные уравнения и динамические системы, Сборник статей, Тр. МИАН, 261, МАИК “Наука/Интерпериодика”, М., 2008, 115–139
  16. В. З. Гринес, Е. Я. Гуревич, Е. В. Жужома, О. В. Починка, “Классификация систем Морса–Смейла и топологическая структура несущих многообразий”, УМН, 74:1(445) (2019), 41–116
  17. C. Bonatti, V. Grines, “Knots as topological invariants for gradient-like diffeomorphisms of the sphere $S^3$”, J. Dynam. Control Systems, 6:4 (2000), 579–602
  18. Х. Бонатти, В. З. Гринес, В. C. Медведев, Е. Пеку, “О топологической классификации градиентноподобных диффеоморфизмов без гетероклинических кривых на трехмерных многообразиях”, Докл. РАН, 377:2 (2001), 151–155
  19. C. Bonatti, V. Grines, V. Medvedev, E. Pecou, “Topological classification of gradient-like diffeomorphisms on 3-manifolds”, Topology, 43:2 (2004), 369–391
  20. В. З. Гринес, О. В. Починка, Введение в топологическую классификацию диффеоморфизмов на многообразиях размерности два и три, НИЦ “Регулярная и хаотическая динамика”, М.–Ижевск, 2011, 424 с.
  21. Д. М. Гробман, “Гомеоморфизм систем дифференциальных уравнений”, Докл. АН СССР, 128:5 (1959), 880–881
  22. Д. М. Гробман, “Топологическая классификация окрестностей особой точки в $n$-мерном пространстве”, Матем. сб., 56(98):1 (1962), 77–94
  23. P. Hartman, “On the local linearization of differential equations”, Proc. Amer. Math. Soc., 14:4 (1963), 568–573
  24. M. W. Hirsch, C. C. Pugh, M. Shub, Invariant manifolds, Lecture Notes in Math., 583, Springer-Verlag, Berlin–New York, 1977, ii+149 pp.
  25. J. Palis, “On Morse–Smale dynamical systems”, Topology, 8:4 (1969), 385–404
  26. S. Smale, “Morse inequalities for a dynamical system”, Bull. Amer. Math. Soc., 66 (1960), 43–49

Arquivos suplementares

Arquivos suplementares
Ação
1. JATS XML
Baixar

Declaração de direitos autorais © Zhuzhoma E.V., Medvedev V.S., 2021

Согласие на обработку персональных данных

 

Используя сайт https://journals.rcsi.science, я (далее – «Пользователь» или «Субъект персональных данных») даю согласие на обработку персональных данных на этом сайте (текст Согласия) и на обработку персональных данных с помощью сервиса «Яндекс.Метрика» (текст Согласия).