Отправить статью по E-mail Локальные условия существования решений процессов выметания
- Авторы: Толстоногов А.А.1
-
Учреждения:
- Институт динамики систем и теории управления имени В.М. Матросова Сибирского отделения Российской академии наук
- Выпуск: Том 210, № 9 (2019)
- Страницы: 107-128
- Раздел: Статьи
- URL: https://bakhtiniada.ru/0368-8666/article/view/133288
- DOI: https://doi.org/10.4213/sm9122
- ID: 133288
Цитировать
Открытый доступ
Доступ предоставлен
Только для подписчиков
Аннотация
Достаточным условием существования абсолютно непрерывного решения процесса выметания является абсолютная непрерывность в определенном смысле многозначного отображения, порождающего процесс выметания. Это свойство описывается в терминах расстояния по Хаусдорфу между значениями многозначного отображения. Однако существуют многозначные отображения, для которых расстояние по Хаусдорфу между значениями равняется бесконечности. К ним относятся, например, отображения, значениями которых являются гиперплоскости. Для таких отображений абсолютную непрерывность нельзя описать в терминах расстояния по Хаусдорфу. В работе рассматриваются условия, обеспечивающие локальную абсолютную непрерывность многозначного отображения. С использованием этих условий доказывается теорема существования абсолютно непрерывного решения процесса выметания. Полученные результаты используются для изучения процессов выметания с невыпуклозначными и овыпукленными возмущениями. Для таких процессов выметания доказываются теоремы существования решений и теорема релаксации.Библиография: 13 названий.
Об авторах
Александр Александрович Толстоногов
Институт динамики систем и теории управления имени В.М. Матросова Сибирского отделения Российской академии наук
Email: aatol@icc.ru
доктор физико-математических наук, профессор
Список литературы
- J.-P. Aubin, A. Cellina, Differential inclusions. Set-valued maps and viability theory, Grundlehren Math. Wiss., 264, Springer-Verlag, Berlin, 1984, xiii+342 pp.
- J. J. Moreau, “Evolution problem associated with a moving convex set in a Hilbert space”, J. Differential Equations, 26:3 (1977), 347–374
- A. A. Tolstonogov, “Sweeping process with unbounded nonconvex perturbation”, Nonlinear Anal., 108 (2014), 291–301
- C. J. Himmelberg, “Measurable relations”, Fund. Math., 87 (1975), 53–72
- H. Attouch, R. J.-B. Wets, “Quantitative stability of variational systems. I. The epigraphical distance”, Trans. Amer. Math. Soc., 328:2 (1991), 695–729
- A. A. Tolstonogov, “Relaxation in nonconvex optimal control problems containing the difference of two subdifferentials”, SIAM J. Control Optim., 54:1 (2016), 175–197
- И. Экланд, Р. Темам, Выпуклый анализ и вариационные проблемы, Мир, М., 1979, 399 с.
- A. A. Tolstonogov, “Existence and relaxation of solutions for a subdifferential inclusion with unbounded perturbation”, J. Math. Anal. Appl., 447:1 (2017), 269–288
- H. Brezis, Operateurs maximaux monotones et semi-groupes de contractions dans les espaces de Hilbert, North-Holland Math. Stud., 5, Notas Mat. (50), North-Holland Publishing Co., Amsterdam–London; American Elsevier Publishing Co., Inc., New York, 1973, vi+183 pp.
- M. D. P. Monteiro Marques, Differential inclusions in nonsmooth mechanical problems. Shocks and dry friction, Progr. Nonlinear Differential Equations Appl., 9, Burkhäuser Verlag, Basel, 1993, x+179 pp.
- F. Hiai, H. Umegaki, “Integrals, conditional expectations, and martingales of multivalued functions”, J. Multivariate Anal., 7:1 (1977), 149–182
- A. A. Tolstonogov, D. A. Tolstonogov, “$L_p$-continuous extreme selectors of multifunctions with decomposable values: relaxation theorems”, Set-Valued Anal., 4:3 (1996), 237–269
- А. Ф. Филиппов, “Классические решения дифференциальных уравнений с многозначной правой частью”, Вестн. Моск. ун-та. Сер. 1. Матем., мех., 1967, № 3, 16–26
Дополнительные файлы
