Отправить статью по E-mail Высшие копределы, производные функторы и когомологии
- Авторы: Иванов С.О.1, Михайлов Р.В.1,2, Соснило В.А.1
-
Учреждения:
- Лаборатория "Современная алгебра и приложения", Санкт-Петербургский государственный университет
- Санкт-Петербургское отделение Математического института им. В. А. Стеклова Российской академии наук
- Выпуск: Том 210, № 9 (2019)
- Страницы: 19-58
- Раздел: Статьи
- URL: https://bakhtiniada.ru/0368-8666/article/view/133282
- DOI: https://doi.org/10.4213/sm9152
- ID: 133282
Цитировать
Открытый доступ
Доступ предоставлен
Только для подписчиков
Аннотация
Развита теория высших копределов по категориям копредставлений. Показано, что различные гомологические функторы такие, как хохшильдовы и циклические гомологии алгебр над полем характеристики нуль, симплициальные производные функторы и гомологии групп, могут быть получены как высшие копределы некоторых простых функторов. Точная последовательность Конна, соединяющая хохшильдовы и циклические гомологии, получена с использованием этого подхода как следствие простой короткой точной последовательности. В качестве приложения развитой техники показано, что третий редуцированный $K$-функтор может быть определен как копредел второго редуцированного $K$-функтора, примененного к расслоенному квадрату копредставления алгебры. Также доказана формула типа Хопфа для четномерных циклических гомологий алгебры над полем характеристики нуль.Библиография: 17 названий.
Ключевые слова
Об авторах
Сергей Олегович Иванов
Лаборатория "Современная алгебра и приложения", Санкт-Петербургский государственный университет
Email: ivanov.s.o.1986@gmail.com
кандидат физико-математических наук, без звания
Роман Валерьевич Михайлов
Лаборатория "Современная алгебра и приложения", Санкт-Петербургский государственный университет; Санкт-Петербургское отделение Математического института им. В. А. Стеклова Российской академии наукдоктор физико-математических наук, ведущий научный сотрудник
Владимир Александрович Соснило
Лаборатория "Современная алгебра и приложения", Санкт-Петербургский государственный университет
Список литературы
- А. Картан, С. Эйленберг, Гомологическая алгебра, ИЛ, М., 1960, 510 с.
- П. Габриель, М. Цисман, Категории частных и теория гомотопий, Мир, М., 1971, 295 с.
- S. M. Gersten, “$K_3$ of a ring is $H_3$ of the Steinberg group”, Proc. Amer. Math. Soc, 37:2 (1973), 366–368
- S. M. Gersten, “K-theory of free rings”, Comm. Algebra, 1 (1974), 39–64
- G. Donadze, N. Inassaridze, M. Ladra, “Cyclic homology via derived functors”, Homology Homotopy Appl., 12:2 (2010), 321–334
- S. O. Ivanov, R. Mikhailov, “A higher limit approach to homology theories”, J. Pure Appl. Algebra, 219:6 (2015), 1915–1939
- F. Keune, “The relativization of $K_2$”, J. Algebra, 54:1 (1978), 159–177
- J.-L. Loday, Cyclic homology, Grundlehren Math. Wiss., 301, Springer-Verlag, Berlin, 1992, xviii+454 pp.
- J. Lurie, Higher topos theory, Ann. of Math. Stud., 170, Princeton Univ. Press, Princeton, NJ, 2009, xviii+925 pp.
- S. Mac Lane, Categories for the working mathematician, Grad. Texts in Math., 5, Springer-Verlag, New York–Berlin, 1971, ix+262 pp.
- B. A. Magurn, An algebraic introduction to $K$-theory, Encyclopedia Math. Appl., 87, Cambridge Univ. Press, Cambridge, 2002, xiv+676 pp.
- R. Mikhailov, I. B. S. Passi, “Generalized dimension subgroups and derived functors”, J. Pure Appl. Algebra, 220:6 (2016), 2143–2163
- R. Mikhailov, I. B. S. Passi, “Dimension quotients, Fox subgroups and limits of functors”, Forum Math., 31:2 (2019), 385–401
- D. G. Quillen, Homotopical algebra, Lecture Notes in Math., 43, Springer-Verlag, Berlin–New York, 1967, iv+156 pp.
- D. Quillen, “Higher algebraic K-theory. I”, Algebraic K-theory (Battelle Memorial Inst., Seattle, WA, 1972), v. I, Springer Lect. Notes Math., 341, Higher K-theories, Springer, Berlin, 1973, 85–147
- D. Quillen, “Cyclic cohomology and algebra extensions”, K-Theory, 3:3 (1989), 205–246
- C. A. Weibel, An introduction to homological algebra, Cambridge Stud. Adv. Math., 38, Cambridge Univ. Press, Cambridge, 1994, xiv+450 pp.
Дополнительные файлы
