Features of the temperature dependence of the spectra of spin waves in a thin Pd-Fe film of gradient composition

Мұқаба

Дәйексөз келтіру

Толық мәтін

Аннотация

An epitaxial film of a Pd-Fe alloy with a thickness of 202 nm was synthesized with an iron concentration varying in depth from 2 to 10 at. %. The temperature dependence of the spin-wave resonance spectra was measured in the film. Modeling of the spectra of standing spin waves was carried out. From the correlation of the theoretical spectra with the experimental data, the temperature dependences of the normalized exchange stiffness, the ratio of effective magnetization to saturation magnetization, and the surface spin pinning coefficients were obtained.

Толық мәтін

Введение

Неоднородные по толщине ферромагнитные пленки являются перспективными материалами для магноники [1—6] с точки зрения возможности инженерии спектра спиновых волн [7—12], а также распространения невзаимных спиновых волн [13] в таких материалах. Как было показано, характер спектра стоячих спиновых волн (ССВ), т. е. соотношение интенсивностей мод и положение резонансов, может задаваться изначально посредством рассчитанного профиля намагниченности. Сплав палладий-железо — удобный материал для создания неоднородных пленок, поскольку намагниченность в нем практически линейно зависит от концентрации железа при концентрациях ниже 10 ат. % [14—15]. В работах [16, 17] показано, что такие пленки можно делать очень гладкими и эпитаксиальными, кроме того, магнитные свойства пленок будут стабильными во времени [15]. В неоднородном образце, областям с различной намагниченностью будут соответствовать различные температуры Кюри. С этой точки зрения, температурная эволюция профилей намагниченности в неоднородной пленке, а, следовательно, и спектров стоячих спиновых волн может быть неочевидной. В данной работе мы исследовали особенности температурной зависимости спектра стоячих спиновых волн в тонкой эпитаксиальной пленке Pd-Fe с профилем концентрации железа по толщине, линейно изменяющимся от 2 до 10 ат. %.

Экспериментальная часть

Для получения пленки сплава Pd-Fe, металлы Pd и Fe высокой чистоты (99.95 %) испарялись из эффузионных ячеек в виде молекулярных пучков и осаждались на вращающуюся подложку монокристалла MgO (001). Для получения пленки неоднородной по толщине, скорость напыления палладия поддерживалась постоянной, а скорость напыления железа варьировалась контролируемым образом. В результате получилась эпитаксиальная пленка, толщиной 202 нм, в которой концентрация железа изменялась линейно от 2 ат. % (вблизи подложки) до 10 ат. % (вблизи поверхности). Температура возникновения спонтанного магнитного момента пленки составляла 235 К. Детали методики напыления, а также структурные исследования схожих пленок подробно описаны в работах [18, 19]. Магниторезонансные характеристики пленки изучались методом спин-волнового резонанса (СВР) на спектрометре Bruker ESP300 непрерывного действия X-диапазона СВЧ в диапазоне полей 0—1.4 Тл и температурном интервале 10—300 K. Измерение температурной зависимости намагниченности насыщения и петель магнитного гистерезиса проводилось на установке Quantum Design PPMS-9 методом вибрационной магнитометрии. Толщина пленки измерялась профилометром Bruker DektakXT.

Результаты и их обсуждение

На рисунке 1 показаны петли магнитного гистерезиса, измеренные в плоскости пленки вдоль легкого <110> и тяжелого <100> направлений намагничивания при различной температуре. Величина коэрцитивного поля Hc в зависимости от температуры изменялась в диапазоне 1.4—0.8 мТл для направления легкого намагничивания (рис. 1а, вставка) и в диапазоне 1.0—0.5 мТл для тяжелого. Для сравнения мы привели температурные зависимости Hc для двух однородных эпитаксиальных пленок Pd100−xFex с различной концентрацией железа: x = 2 и 8 ат. % (рис. 1а, вставка). Как видно из рисунка, в неоднородном образце (черные треугольники) величина коэрцитивного поля гораздо слабее зависит от температуры, чем в однородных образцах. Причина этого, возможно, заключается в дополнительном пиннинге спинов на поверхности границы ферромагнетик/парамагнетик, которая появляется при переходе низко-концентрированной области пленки Pd-Fe в парамагнитную фазу с повышением температуры. Подробное изучение влияния профиля намагниченности неоднородной по толщине пленки на величину коэрцитивного поля проведено в работах [20—22].

 

Рис. 1. Петли магнитного гистерезиса для неоднородной пленки Pd-Fe, полученные при различных температурах в магнитном поле, приложенном вдоль направлений [110] (а) и [100] (б). Вставка — зависимость величины коэрцитивного поля (магнитное поле вдоль [110]) от температуры как для неоднородной пленки Pd-Fe (черные треугольники), так и для двух однородных эпитаксиальных пленок с различной концентрацией железа: Pd98Fe2 (розовые квадраты) и Pd92Fe8 (сиреневые кружки).

 

Важнейшим фактором при формировании стоячих спиновых волн в пленке является профиль локальной намагниченности. Для того, чтобы его рассчитать для различных температур (рис. 2б), использовался экспериментальный факт, что характер зависимости удельной намагниченности M/Ms от удельной температуры T/TC является универсальным для однородных эпитаксиальных пленок Pd100−xFex (для 1 < x < 8 %) и описывается формулой Кузьмина [15, 23]. Косвенной проверкой верности расчетов является совпадение рассчитанной из модели средней намагниченности и измеренной экспериментально (рис. 2а). Как видно из рисунка, низко-концентрированная область пленки становится парамагнитной при температуре немного ниже 100 К (рис. 2б). В то же время при температуре 200 К, несмотря на малую среднюю намагниченность пленки μ0Ms¯ ≈0.03  Тл, локальная намагниченность у поверхности остается все еще достаточно большой μ0Ms ≈0.2  Тл. Полученные расчетные профили намагниченности далее использовались в расчетах спин-волнового резонанса.

 

Рис. 2. Зависимость средней намагниченности пленки (а) и профиля локальной намагниченности внутри пленки (б) от температуры. Точки — эксперимент, линии — модель.

 

На рис. 3а показана температурная зависимость спектра стоячих спиновых волн в синтезированной градиентной пленке сплава Pd-Fe. Как видно из рисунка, с увеличением температуры величины резонансных полей наблюдаемых мод сдвигаются в сторону меньших значений, при этом количество мод ССВ сокращается (рис. 3б). Такая эволюция спектра ССВ качественно объясняется тем, что с увеличением температуры намагниченность пленки уменьшается, более того, низкоконцентрированная область Pd-Fe становится парамагнитной и, следовательно, уменьшается эффективная толщина ферромагнитной пленки (рис. 2б).

 

Рис. 3. Температурная зависимость спектра спин-волнового резонанса (а) и величин резонансного поля (б) стоячих спиновых волн в градиентной пленке сплава Pd-Fe. Температура изменяется от 10 до 250 К с шагом 10 К.

 

Для детального понимания поведения спектра необходимо провести расчет распределения интенсивности прецессии мод стоячих спиновых волн. Предполагается, что магнитные свойства пленки изменяются по нормали z к пленке, а магнитное поле прикладывается вдоль нормали. Тогда СВР в ферромагнитной пленке с неоднородной по толщине намагниченностью описываются уравнением для резонансной круговой проекции намагниченности m(z, t) [7, 18]:

−Dz∂2∂z2+Vzmnz=−Hnresmnz. (1)

Здесь Dz=2Az/μoMsz  — нормированный коэффициент обменной жесткости, а

Vz=−2πfresγ−βzMsz+DzMsz∂2Msz∂z2, (2)

где fres — частота возбуждения, γ — гиромагнитное отношение, βz  — отношение эффективной намагниченности к намагниченности насыщения, которое больше 1 для легкоплоскостных ферромагнетиков и меньше 1 в обратном случае. Для упрощения считаем, что нормированный коэффициент обменной жесткости (обозначим его как усредненный параметр D) не зависит от координаты z, а определяется только температурой.

Уравнение (1) имеет структуру уравнения Шрёдингера с граничными условиями dmdz+αs=0,  где параметр αs = Ks / As являющийся коэффициентом поверхностного пиннинга, представляет собой отношение поверхностной энергии к константе обменной жесткости на поверхности. В случае αs=0,  спиновые граничные условия свободны, а в случае αs−1=0, спиновые граничные условия фиксированы, или закреплены. Параметр αs  отдельно определялся как для поверхности αsurfz=200 нм , так и для интерфейса αinter . Причем в качестве интерфейса при низких температурах выступала граница пленка/подложка (z = 0 нм), а при более высоких интерфейсом была граница ферромагнетик/парамагнетик в сплаве Pd-Fe (рис. 4, нижняя панель), которая с увеличением температуры смещалась от границы с подложкой к поверхности пленки.

 

Рис. 4. Верхняя панель — спектры спин-волнового резонанса градиентной пленки сплава Pd-Fe при различных температурах. Точки — эксперимент, красные линии — модель. Нижняя панель — соответствующие распределения амплитуды прецессии m(z) по толщине пленки. Красная штрихпунктирная линия — зависимость потенциала V от координаты z.

 

По аналогии с уравнением Шрёдингера V(z) играет роль потенциальной ямы и определяется локальной намагниченностью материала. Тогда в рамках такого подхода находится n-й «энергетический уровень» стоячих спиновых волн в потенциальной яме V(z) (см. рис. 4, красные пунктирные линии). Подробные детали расчета приведены в работах [12, 18]. Для каждой температуры подбирались параметры D¯T, βT è αsT . Примеры результатов расчета спектров СВР показаны на рисунке 4. Как видно, модельные спектры показывают хорошее совпадение с экспериментальными данными.

Полученные температурные зависимости параметров D¯T, βT и αsT  показаны на рисунке 5. Как видно из рисунка, нормированный коэффициент обменной жесткости D¯  практически линейно уменьшается до 0 с ростом температуры (рис. 5а). Параметр β больше 1 и слабо изменялся с температурой (рис. 5б). Это также подтверждается измерением петель магнитного гистерезиса (не показаны в данной работе) в магнитном поле, приложенном вдоль нормали к пленке. Коэффициенты поверхностного пиннинга  αsT для поверхности и интерфейса имеют малые значения (слабый пинниг), однако проявляют существенно разные температурные зависимости (рис. 5в). Пиннинг на поверхности слабо изменяется во всем диапазоне температур. В противоположность этому, αinterT  при низких температурах примерно совпадает с αsurfT , а при температуре около 70—80 К испытывает резкий скачок (рис. 5в), что связано с появлением парамагнитной фазы вблизи поверхности подложки. На интерфейсе ферромагнетик/парамагнетик пиннинг спинов оказывается бóльшим по величине, чем на поверхности. Это согласуется с выводом о дополнительном пиннинге доменных стенок на границе ферромагнетик/парамагнетик, который был сделан выше по результатам измерения зависимости величины коэрцитивного поля от температуры.

 

Рис. 5. Температурные зависимости нормированной обменной жесткости (а), отношения эффективной намагниченности к намагниченности насыщения (б) и коэффициентов пиннинга на поверхности и интерфейсе ферромагнетик/парамагнетик (в).

 

Зависимость ширины линии резонансов стоячих спиновых волн от температуры приведена на рис. 6. Для сравнения также показана зависимость ширины резонанса для однородной пленки Pd94Fe6 с температурой Кюри 175 К (пунктирная кривая). Как видно из рисунка, ширина резонанса моды n = 1 имеет схожую температурную зависимость с таковой в однородном образце. А ширина резонанса моды n = 9 практически не зависит от температуры. Подробное исследование данных особенностей находится за пределами интересов данной работы.

 

Рис. 6. Зависимость ширины на полувысоте резонансов мод ССВ неоднородной пленки Pd-Fe (сплошные линии) и однородной пленки Pd94Fe6 (штрихпунктирная линия) от температуры.

 

Заключение

Исследование особенностей температурной зависимости спектра спиновых волн в тонкой пленке сплава Pd-Fe градиентного состава показало, что во всем измеренном диапазоне температур резонансный спектр стоячих спиновых волн описывается классическим теоретическим представлением. Для корректной аппроксимации экспериментальных данных необходимо учитывать два зависящих от температуры параметра: 1) усредненную по толщине нормированную обменную жесткость D¯ (T) и 2) коэффициенты поверхностного пиннинга спинов αsT . При этом αinterT  при низких температурах совпадает с αsurfT , а при температуре около 70—80 К имеется резкий скачок, что связано с появлением парамагнитной фазы вблизи интерфейса пленка/подложка.

Работа выполнена при финансовой поддержке Российского научного фонда (проект №. 22-22-00629; https://rscf.ru/en/project/22-22-00629/).

×

Авторлар туралы

I. Yanilkin

Kazan Federal University; Federal Research Center Kazan Scientific Center of Russian Academy of Sciences

Хат алмасуға жауапты Автор.
Email: yanilkin-igor@yandex.ru

Institute of Physics, Zavoisky Physical-Technical Institute

Ресей, Kazan; Kazan

A. Gumarov

Kazan Federal University; Federal Research Center Kazan Scientific Center of Russian Academy of Sciences

Email: yanilkin-igor@yandex.ru

Institute of Physics, Zavoisky Physical-Technical Institute

Ресей, Kazan; Kazan

B. Gabbasov

Kazan Federal University; Federal Research Center Kazan Scientific Center of Russian Academy of Sciences

Email: yanilkin-igor@yandex.ru

Institute of Physics, Zavoisky Physical-Technical Institute

Ресей, Kazan; Kazan

R. Yusupov

Kazan Federal University

Email: yanilkin-igor@yandex.ru

Institute of Physics

Ресей, Kazan

L. Tagirov

Kazan Federal University; Federal Research Center Kazan Scientific Center of Russian Academy of Sciences

Email: yanilkin-igor@yandex.ru

Institute of Physics, Zavoisky Physical-Technical Institute

Ресей, Kazan; Kazan

Әдебиет тізімі

  1. Chumak A.V., Kabos P., Wu M. et al. // IEEE Trans. Magn. 2022. V. 58. No. 6. P. 1.
  2. Barman A., Gubbiotti G., Ladak S. et al. // J. Phys. Cond. Matter. 2021. V. 33. Art. No. 413001.
  3. Rezende S.M. Fundamentals of magnonics. Springer Nature Switzerland AG, 2020.
  4. Губанов В.А., Кругляк В.В., Садовников А.В. // Изв. РАН. Сер. физ. 2023. Т. 87. № 3. С. 417; Gubanov V.A., Kruglyak V.V., Sadovnikov A.V. // Bull. Russ. Acad. Sci. Phys. 2023. V. 87. No. 3. P. 362.
  5. Хутиева А.Б., Акимова В.Р., Бегинин Е.Н. и др. // Изв. РАН. Сер. физ. 2023. Т. 87. № 6. С. 792; Khutieva A.B., Akimova V.R., Beginin E.N. et al. // Bull. Russ. Acad. Sci. Phys. 2023. V. 87. No. 6. P. 697.
  6. Хутиева А.Б., Садовников А.В., Аннненков А.Ю. и др. // Изв. РАН. Сер. физ. 2021. Т. 85. № 11. С. 1542; Khutieva A.B., Sadovnikov A.V., Annenkov A.Yu. et al. // Bull. Russ. Acad. Sci. Phys. 2021. V. 85. No. 11. P. 1205.
  7. Ignatchenko V.A., Tsikalov D.S. // J. Appl. Phys. 2020. V. 127. No. 12. Art. No. 123903.
  8. Ignatchenko V.A., Tsikalov D.S. // J. Magn. Magn. Mater. 2020. V. 510. Art. No. 166643.
  9. Исхаков Р.С., Чеканова Л.А., Важенина И.Г. // Изв. РАН. Сер. физ. 2013. Т. 77. № 10. С. 1469; Iskhakov R.S., Chekanova L.A., Vazhenina I.G. // Bull. Russ. Acad. Sci. Phys. 2013. V. 77. No. 10. P. 1265.
  10. Важенина И.Г., Чеканова Л.А., Исхаков Р.С. // Изв. РАН. Сер. физ. 2019. Т. 83. № 6. С. 786; Vazhenina I.G., Chekanova L.A., Iskhakov R.S. // Bull. Russ. Acad. Sci. Phys. 2019. V. 83. No. 6. P. 713.
  11. Исхаков Р.С., Столяр С.В., Чеканова Л.А. и др. // ФТТ. 2020. Т. 62. № 10. С. 1658; Iskhakov R.S., Chekanova L.A., Vazhenina I.G. et al. // Phys. Solid State. 2020. V. 62. No. 10. P. 1861.
  12. Yanilkin I.V., Gumarov A.I., Golovchanskiy I.A., et al. // Nanomaterials. 2023. V. 12. No. 24. Art. No. 4361.
  13. Gallardo R.A., Alvarado-Seguel P., Schneider T. et al. // New J. Phys. 2019. V. 21. No. 3. Art. No. 033026.
  14. Ododo J.C. // J. Physics F. 1983. V. 13. No. 6. P. 1291.
  15. Esmaeili A., Yanilkin I.V., Gumarov A.I. et al. // Sci. China Mater. 2021. V. 64. No. 5. P. 1246.
  16. Esmaeili A., Yanilkin I.V., Gumarov A.I. et al. // Thin Solid Films. 2019. V. 669. P. 338.
  17. Yanilkin I., Mohammed W., Gumarov A. et al. // Nanomaterials. 2020. V. 11. No. 1. Art. No. 64.
  18. Golovchanskiy I.A., Yanilkin I.V., Gumarov A.I. et al. // Phys. Rev. Mater. 2022. V. 6. No. 6. Art. No. 064406.
  19. Янилкин И.В., Гумаров А.И., Головчанский И.А. и др. // ЖТФ. 2023. Т. 93. № 2. С. 214; Yanilkin I.V., Gumarov A.I., Golovchanskiy I.A. et al. // Tech. Phys. 2023. V. 68. No. 2. P. 202.
  20. Fallarino L., Riego P., Kirby B.J. et al. // Materials. 2018. V. 11. No. 2. P. 251.
  21. Fallarino L., Quintana M., Rojo E. L. et al. // Phys. Rev. Appl. 2021. V. 16. No. 3. Art. No. 034038.
  22. Quintana M., Meléndez A., Valderrama C. M. et al. // Phys. Rev. Appl. 2022. V. 18. No. 5. Art. No. 054024.
  23. Kuz’min M.D. // Phys. Rev. B. 2008. V. 77. No. 18. Art. No. 184431.

Қосымша файлдар

Қосымша файлдар
Әрекет
1. JATS XML
Жүктеу
2. Fig. 1. Magnetic hysteresis loops for an inhomogeneous Pd-Fe film obtained at different temperatures in a magnetic field applied along the [110] (a) and [100] (b) directions. Inset: dependence of the coercive field (magnetic field along [110]) on temperature for both an inhomogeneous Pd-Fe film (black triangles) and two homogeneous epitaxial films with different iron concentrations: Pd98Fe2 (pink squares) and Pd92Fe8 (purple circles).

Жүктеу (179KB)
Метадеректер
3. Fig. 2. Dependence of the average magnetization of the film (a) and the profile of local magnetization inside the film (b) on temperature. Dots are the experiment, lines are the model.

Жүктеу (163KB)
Метадеректер
4. Fig. 3. Temperature dependence of the spin-wave resonance spectrum (a) and the magnitudes of the resonance field (b) of standing spin waves in a gradient film of Pd-Fe alloy. The temperature changes from 10 to 250 K with a step of 10 K.

Жүктеу (366KB)
Метадеректер
5. Fig. 4. Upper panel — spin-wave resonance spectra of the Pd-Fe alloy gradient film at different temperatures. Dots — experiment, red lines — model. Lower panel — corresponding distributions of the precession amplitude m(z) over the film thickness. Red dash-dotted line — dependence of potential V on coordinate z.

Жүктеу (263KB)
Метадеректер
6. Fig. 5. Temperature dependences of the normalized exchange rigidity (a), the ratio of the effective magnetization to the saturation magnetization (b), and the pinning coefficients on the surface and at the ferromagnet/paramagnet interface (c).

Жүктеу (154KB)
Метадеректер
7. Fig. 6. Dependence of the width at half-maximum of the resonances of the SWS modes of the inhomogeneous Pd-Fe film (solid lines) and the homogeneous Pd94Fe6 film (dash-dotted line) on temperature.

Жүктеу (117KB)
Метадеректер

© Russian Academy of Sciences, 2024

Согласие на обработку персональных данных с помощью сервиса «Яндекс.Метрика»

1. Я (далее – «Пользователь» или «Субъект персональных данных»), осуществляя использование сайта https://journals.rcsi.science/ (далее – «Сайт»), подтверждая свою полную дееспособность даю согласие на обработку персональных данных с использованием средств автоматизации Оператору - федеральному государственному бюджетному учреждению «Российский центр научной информации» (РЦНИ), далее – «Оператор», расположенному по адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А, со следующими условиями.

2. Категории обрабатываемых данных: файлы «cookies» (куки-файлы). Файлы «cookie» – это небольшой текстовый файл, который веб-сервер может хранить в браузере Пользователя. Данные файлы веб-сервер загружает на устройство Пользователя при посещении им Сайта. При каждом следующем посещении Пользователем Сайта «cookie» файлы отправляются на Сайт Оператора. Данные файлы позволяют Сайту распознавать устройство Пользователя. Содержимое такого файла может как относиться, так и не относиться к персональным данным, в зависимости от того, содержит ли такой файл персональные данные или содержит обезличенные технические данные.

3. Цель обработки персональных данных: анализ пользовательской активности с помощью сервиса «Яндекс.Метрика».

4. Категории субъектов персональных данных: все Пользователи Сайта, которые дали согласие на обработку файлов «cookie».

5. Способы обработки: сбор, запись, систематизация, накопление, хранение, уточнение (обновление, изменение), извлечение, использование, передача (доступ, предоставление), блокирование, удаление, уничтожение персональных данных.

6. Срок обработки и хранения: до получения от Субъекта персональных данных требования о прекращении обработки/отзыва согласия.

7. Способ отзыва: заявление об отзыве в письменном виде путём его направления на адрес электронной почты Оператора: info@rcsi.science или путем письменного обращения по юридическому адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А

8. Субъект персональных данных вправе запретить своему оборудованию прием этих данных или ограничить прием этих данных. При отказе от получения таких данных или при ограничении приема данных некоторые функции Сайта могут работать некорректно. Субъект персональных данных обязуется сам настроить свое оборудование таким способом, чтобы оно обеспечивало адекватный его желаниям режим работы и уровень защиты данных файлов «cookie», Оператор не предоставляет технологических и правовых консультаций на темы подобного характера.

9. Порядок уничтожения персональных данных при достижении цели их обработки или при наступлении иных законных оснований определяется Оператором в соответствии с законодательством Российской Федерации.

10. Я согласен/согласна квалифицировать в качестве своей простой электронной подписи под настоящим Согласием и под Политикой обработки персональных данных выполнение мною следующего действия на сайте: https://journals.rcsi.science/ нажатие мною на интерфейсе с текстом: «Сайт использует сервис «Яндекс.Метрика» (который использует файлы «cookie») на элемент с текстом «Принять и продолжить».