Cosmic ray particles propagation in the Earth’s magnetic field defined with IGRF and CHAOS models

Full Text

ВВЕДЕНИЕ

Эксперименты в области физики космических лучей предоставляют важные сведения для исследования многих астрофизических объектов во Вселенной, однако большинство из них проводится на поверхности Земли или на околоземных орбитах, т.е. внутри магнитосферы планеты. Здесь траектории заряженных частиц отклоняются магнитным полем, и в области низких энергий отклонение оказывается значительным, что сказывается на характеристиках измеряемого потока космических частиц. Этот эффект необходимо аккуратно учитывать при анализе экспериментальных данных.

Для описания магнитного поля Земли (МПЗ) в области магнитосферы разработаны разные эмпирические модели. При этом в задачах физики космических лучей [1, 2] область внутренней магнитосферы почти всегда задается моделью IGRF [3], которая имеет определенное пространственное разрешение и описывает только одну компоненту МПЗ — главное поле. В некоторых моделях можно получить более детальное описание этой компоненты или учесть разные составляющие магнитного поля планеты. В данной работе рассматривается влияние литосферной компоненты МПЗ на траектории частиц космических лучей в магнитосфере, и в качестве альтернативы модели IGRF рассматривается модель CHAOS, где компоненты главного и литосферного полей определяются независимо [4].

В работе демонстрируется различие спектров мощности вариаций потока галактических космических лучей (ГКЛ), проникающих внутрь магнитосферы, полученных при выборе моделей IGRF (мультипольное разложение главного поля до 13-го порядка) и CHAOS (главное поле до 20-го порядка + литосферное до 110).

МЕТОДИКА МОДЕЛИРОВАНИЯ

Для анализа распространения космических лучей в магнитосфере выполнены расчеты их траекторий в выбранных моделях МПЗ с помощью численного решения уравнения движения частиц в электромагнитных полях. Решение основано на использовании схемы “частица в ячейке” с реализацией метода Бунемана—Бориса [5], который обеспечивает сравнительно небольшое время вычисления при приемлемой точности [6].

УГЛОВЫЕ СПЕКТРЫ МОЩНОСТИ ГКЛ

Проведена трассировка частиц ГКЛ с изотропным распределением за условными пределами магнитосферы (на расстояния 15 радиусов Земли R_E от центра Земли) и с известным энергетическим спектром [7]. Граничные условия, при которых трассировка прекращается: R_min = R_E, R_max = 20R_E, где R — расстояние частицы до центра планеты. Первое условие соответствует попаданию частицы в атмосферу Земли, а второе — вылету в межпланетное пространство.

Спектр мощности строится исходя из распределения вероятности g(p) пересечения частиц области p сферы с центром, совпадающим с центром Земли, на некоторой высоте над поверхностью планеты. С одной стороны, g(p) по определению:

$\overline{g\left(p\right)}=\frac{N\left(p\right)}{N_{all}}\frac{N_{pix}}{4\pi }$,

где N(p) — количество частиц, пересекающих данную сферу в области p; N_pix — количество пикселов, на которые разбита карта; N_all — общее количество частиц, упавшее на данную сферу; p — порядковый номер пиксела из схемы пикселизации HEALPix [8].

С другой стороны, из разложения на дискретные сферические функции g(p) приобретает вид

$g\left(p\right)={\sum }_{l=0}^{l_{\max }}{\sum }_{m=-l}^l{a}_{lm}{Y}_{lm}\left(p\right)$,

где a_lm — комплексные коэффициенты разложения; Y_lm — комплексные дискретные сферические функции a_lm. Коэффициенты разложения вычисляются следующим образом:

$a_{lm}=\frac{4\pi }{N_{pix}}{\sum }_{p=0}^{N_{pix}-1}{Y}_{lm}^{*}\left(p\right)g\left(p\right)$.

Спектр мощности представляет собой зависимость величины C_l от порядка разложения l:

$C_l=\frac{1}{2l+1}{\sum }_{m=-l}^l{\left|a_{lm}\right|}^2$.

Погрешность C_l вычисляется как погрешность сложной функции C_l(a_lm(g(p))). Погрешность g(p), в свою очередь, определяется как

$\Delta g\left(p\right)={\sigma }_{g\left(p\right)}^{stat}+{\sigma }_{g\left(p\right)}^{transf}+{\sigma }_{g\left(p\right)}^{trace}$,

что является верхней оценкой для данной величины. Здесь ${\sigma }_{g\left(p\right)}^{stat}=\frac{N_{pix}}{4\pi }\sqrt{N\left(p\right)\frac{\left(N_{all}-N\left(p\right)\right)}{{N_{all}}^3}}$; ${\sigma }_{g\left(p\right)}^{transf}$ определяется как разница значений g(p) до преобразования и после преобразования вида f^–1(f(g(p))), где f — функция преобразования карты g(p) в набор коэффициентов a_lm [9]; ${\sigma }_{g\left(p\right)}^{trace}$ определяется как разница карт g(p), полученных при трассировке с шагом Δt = 5 × 10^–5 с или 2.5 × 10^–5 с.

РЕЗУЛЬТАТЫ

В результате выполненного моделирования получены распределения g(p) для моделей магнитного поля магнитосферы IGRF и CHAOS. На рис. 1 приведено такое распределение для модели IGRF. Для обеих моделей получены угловые спектры мощности для частиц в энергетическом диапазоне от 1 до 50 ГэВ, показанные на рис. 2. Первые три порядка разложения согласуются между собой для обеих моделей в пределах погрешности.

 

Рис. 1. Карта значений g(p) для модели поля IGRF на высоте 350 км при количестве пикселов на карте, равном 2700. Учитывались частицы всех энергий

 

Рис. 2. Угловой спектр мощности для частиц всех энергий

 

Как видно на рисунке, угловой спектр на высоких мультиполях (l > 7) для модели CHAOS в основном превышает угловой спектр IGRF. Это означает, что различие между моделями сказывается на траекториях частиц на малых масштабах (30° или 3500 км для измерений на высоте 350 км). Эти масштабы соответствуют частицам с энергиями от 1 ГэВ до 3—4 десятков ГэВ. Такой результат можно было ожидать, поскольку учет литосферного поля и главного поля высоких порядков мультипольного разложения в модели CHAOS приводит к учету мелкомасштабных структур.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Из проведенного исследования можно сделать вывод, что на больших гармониках и, следовательно, на мелких масштабах возникает заметное различие между траекториями частиц, движущихся в магнитном поле Земли с учетом литосферного поля и без. Это обстоятельство влияет на корректность определения природы регистрируемых частиц, выполняемого методом восстановления траекторий, и его необходимо учитывать при анализе экспериментальных данных, полученных приборами внутри магнитосферы Земли, особенно близко к поверхности планеты.

Исследование выполнено за счет гранта Российского научного фонда № 19-72-10161, https://rscf.ru/project/19-72-10161/.

About the authors

S. A. Proshin

MEPhI National Nuclear Research University

Author for correspondence.
Email: sergey.proshin.97@mail.ru
Russian Federation, Moscow

V. S. Golubkov

MEPhI National Nuclear Research University

Email: sergey.proshin.97@mail.ru
Russian Federation, Moscow

A. G. Mayorov

MEPhI National Nuclear Research University

Email: sergey.proshin.97@mail.ru
Russian Federation, Moscow

V. V. Malakhov

MEPhI National Nuclear Research University

Email: sergey.proshin.97@mail.ru
Russian Federation, Moscow

References

Supplementary files