Математическая модель поперечного сечения зерна пшеницы

Обоснование. При исследовании оптимальной длины отверстий решетчатого днища наклонной камеры зерноуборочного комбайна, обеспечивающей предварительную сепарацию очесанного зернового вороха, поперечное сечение зерна пшеницы моделируется отдельно взятым шаром или конечным цилиндром. Последнее обстоятельство обусловлено формой зерновки, которая существенным образом упрощает описание технологического процесса. Однако, подобные модели поперечного сечения зерна весьма далеки от реальной формы объекта, поскольку спинная сторона зерновок выпуклая, а на брюшной стороне имеется продольная бороздка. Наиболее близкой поверхностью к реальной форме зерновки является математическая модель, представляющая собой улитку Паскаля. Для указанной модели определены координаты центра тяжести фигуры и получены уравнения для расчета площади ее поперечного сечения и моментов инерции для каждой из осей координат. Проверка полученных уравнений в программе «КОМПАС-3D» показала, что расхождение между реальными и теоретически предсказанными значениями координат центра тяжести фигуры составляет порядка 13%, что снижает адекватность расчетов и требует их уточнения.

Цель исследований — уточнение математической модели поперечного сечения зерна пшеницы, учитывающей геометрические свойства улитки Паскаля.

Материалы и методы. Объектом исследования является поперечное сечение зерна пшеницы, моделируемое улиткой Паскаля. При определении координат центра тяжести фигуры использовали методы теоретической механики, а проверку полученных выражений осуществляли в системе трехмерного моделирования «КОМПАС-3D».

Результаты. Получены математические выражения для аналитического нахождения координат центров тяжести для различных вариантов улитки Паскаля: a = b (кардиоида), a < b (улитка Паскаля без внутренней петли), a > b (улитка Паскаля содержит внутреннюю петлю). Проверка полученных выражений свидетельствует об их адекватности, поскольку сходимость теоретических и экспериментальных данных составляет 100%.

Заключение. Использование уточненных математических моделей поперечного сечения зерна пшеницы позволяет существенным образом упростить моделирование процесса сепарации очесанного вороха, а также повысить точность расчетов. Для упрощения описания этого процесса целесообразно использовать систему трехмерного моделирования «КОМПАС-3D».