Отправить статью по E-mail 
Интеграл Зоммерфельда в задачах моделирования дифракции акустических волн с помощью треугольной сетки
- Авторы: Макаров О.И.1, Шанин А.В.1, Корольков А.И.1
-
Учреждения:
- Московский государственный университет им. М.В. Ломоносова
- Выпуск: Том 69, № 2 (2023)
- Страницы: 129-145
- Раздел: КЛАССИЧЕСКИЕ ПРОБЛЕМЫ ЛИНЕЙНОЙ АКУСТИКИ И ТЕОРИИ ВОЛН
- URL: https://bakhtiniada.ru/0320-7919/article/view/134422
- DOI: https://doi.org/10.31857/S0320791923600105
- EDN: https://elibrary.ru/IULQGZ
- ID: 134422
Цитировать
Открытый доступ
Доступ предоставлен
Только для подписчиков
Аннотация
Получены аналитические решения двух задач для дискретного аналога уравнения Гельмгольца на треугольной сетке: 1) задача излучения точечного источника на плоскости; 2) задача дифракции на полупрямой с граничными условиями Дирихле. Показано, что в данных задачах полное поле может быть представлено как интеграл от алгебраической функции по семейству контуров, расположенных на некотором комплексном многообразии. Решение первой задачи найдено в виде интеграла от некоторой дифференциальной формы по этому многообразию, получена асимптотика дальнего поля для этого решения. Вторая задача решена с помощью аналога интеграла Зоммерфельда. Проверено, что полученное решение совпадает с решением данной задачи методом Винера–Хопфа.
Об авторах
О. И. Макаров
Московский государственный университет им. М.В. Ломоносова
Email: olegmakarovlip@gmail.com
Россия, 119991, Москва, ГСП-1, Ленинские горы
А. В. Шанин
Московский государственный университет им. М.В. Ломоносова
Email: olegmakarovlip@gmail.com
Россия, 119991, Москва, ГСП-1, Ленинские горы
А. И. Корольков
Московский государственный университет им. М.В. Ломоносова
Автор, ответственный за переписку.
Email: olegmakarovlip@gmail.com
Россия, 119991, Москва, ГСП-1, Ленинские горы
Список литературы
- Зоммерфельд А. Оптика. М.: ИЛ, 1953. 486 с.
- Малюжинец Г.Д. Возбуждение, отражение и излучение поверхностных волн от клина с произвольными поверхностными импедансам // ДАН СССР. 1985. Т. 3. С. 752–55.
- Samokish B.A., Dement’ev D.B., Smyshlyaev V.P., Babich V.M. On evaluation of the diffraction coefficients for arbitrary “Nonsingular” directions of a smooth convex cone // SIAM J. Applied Mathematics. 2000. V. 60(2). P. 536–573.
- Бабич В.М., Лялинов М.А., Грикуров В.Э. Метод Зомерфельда–Малюжинца в теории дифракции. СПБ.: СПБГУ, 2003. 104 с.
- Kosevich A.M. The crystal lattice: phonons, solitons, dislocations, superlattices. John Wiley Sons, 2006.
- Conway J.H., Sloane N.J.A. Sphere packings, lattices and groups, volume 290. Springer Science Business Media, 2013.
- Yu S.-Y., Wang Q., Zheng L.-Y., He C., Liu X.-P., Lu M.-H., Chen Y.-F. Acoustic phase-reconstruction near the dirac point of a triangular phononic crystal // Applied Physics Letters. 2015. V. 106(15). 151906.
- Бобровницкий Ю.И., Томилина Т.М., Бахтин Б.Н., Гребенников А.С., Асфандияров Ш.А., Карпов И.А., Ким А.А. Лабораторная установка для исследования звукопоглощающих покрытий из метаматериалов при скользящем распространении звука и влияние типа источника на их эффективность // Акуст. журн. 2020. Т. 66. № 3. С. 332–341.
- Poblet-Puig J., Valyaev V.Yu., Shanin A.V. Boundary element method based on preliminary discretization // Mathematical models and computer simulations. 2014. V. 6(2). P. 172–182.
- Поблет-Пуиг Ж., Шанин А.В. О новом численном методе решения задачи излучения акустических волн // Акуст. журн. 2018. Т. 64. № 2. С. 257–265.
- Slepyan L.I. Models and phenomena in fracture mechanics. Springer Science Business Media, 2012.
- Martin P.A. Discrete scattering theory: Green’s function for a square lattice // Wave Motion. 2006. V. 43(7). P. 619–629.
- Berciu M. On computing the square lattice Green’s function without any integrations // J. Physics A: Mathematical and Theoretical. 2009. V. 42(39). 395207.
- Arnold J.M. Discrete Green’s functions and functional determinants // 2017 Int. Conf. on Electromagnetics in Advanced Applications (ICEAA), 2017.
- Morita T., Horiguchi T. Lattice Green’s functions for the cubic lattices in terms of the complete elliptic integral // J. Mathematical Physics. 1971. V. 12(6). P. 981–986.
- Cserti J. Application of the lattice Green’s function for calculating the resistance of an infinite network of resistors // American J. Physics. 1971. V. 12(6). P. 981–986.
- Sharma B.L. Diffraction of waves on square lattice by semi-infinite crack // SIAM J. on Applied Mathematics. 2015. V. 75(3). P. 1171–1192.
- Sharma B.L. Near-tip field for diffraction on square lattice by crack // SIAM J. on Applied Mathematics. 2015. V. 75(4). P. 1915–1940.
- Sharma B.L. Diffraction of waves on triangular lattice by a semi-infinite rigid constraint and crack // International Journal of Solids and Structures. 2016. V. 80. P. 465–485.
- Shanin A.V., Korolkov A.I. Sommerfeld–type integrals for discrete diffraction problems // Wave Motion. 2020. V. 97 P. 102606.
- Shanin A.V., Korolkov A.I. Diffraction by a Dirichlet right angle on a discrete planar lattice // Quart. Appl. Math. 2022. V 80. P. 277–315.
- Шэн-шень Ч. Комплексные многообразия. М.: ИЛ, 1961. 239 с.
- Шабат Б.В. Введение в комплексный анализ. Часть 2. СПБ: Лань, 2004. 464 с.
- Тихонов А.Н., Васильева А.Б., Свешников А.Г. Дифференциальные уравнения. Курс высшей математики и математической физики. М.: Физматлит, 2002. 256 с.
- Steven S. Eighty years of Sommerfeld’s radiation condition // Historia mathematica. 1992. V. 19(4). P. 385–401.
- Свешников А.Г., Боголюбов А.Н., Кравцов В.В. Лекции по математической физике. М.: Московский Университет, 2004. 416 с.
- Курант Р. Теория функций. М.: Наука, 1968. 646 с.
Дополнительные файлы
