Verification of relations obtained in radio astronomy for correlation reception of thermal acoustic radiation

Толық мәтін

Введение

В ходе различных медицинских процедур, таких как гипертермия, термоабляция, контроль адресной доставки лекарств в термолипосомальной оболочке и так далее, важно осуществлять безболезненные неинвазивные измерения глубинной температуры человеческого тела. Существует несколько методов для этой цели: магнитно-резонансная термометрия [1], регистрация теплового излучения в СВЧ-диапазоне [2], измерения скорости звука, которая меняется при изменении температуры тканей [3], пассивная акустическая термометрия [4]. Возможно, магнитно-резонансная термометрия позволит решить проблему восстановления пространственного распределения глубинной температуры тела человека, однако этот метод требует дорогого оборудования, обученного персонала и специально подготовленных помещений. Поэтому приветствуется разработка альтернативных методов, при условии надлежащей точности. В частности, мы рассматриваем возможности пассивной акустической термометрии [5–8].

Пассивная акустическая термометрия – это метод измерения теплового акустического излучения объекта для определения его внутренней температуры. При необходимости восстановить распределение температуры можно использовать корреляционный или некорреляционный прием. Согласно теореме Ван Циттерта–Цернике [9] тепловое излучение, зарегистрированное на двух приемниках, будет коррелировать в пространстве и во времени, так как приемное устройство имеет ограниченную полосу пропускания. Преимуществом корреляционного приема над некорреляционным является то, что он обеспечивает лучшее пространственное разрешение. Предел разрешения при некорреляционном приеме в дальней зоне обратно пропорционален размеру приемника, а при корреляционном приеме – расстоянию между крайними датчиками в приемной решетке [10]. Р. Хессемер и Л. Перпер [11] предложили использовать корреляционный прием теплового акустического излучения для измерения внутренней температуры биологических объектов. Первые экспериментальные результаты были получены группой В.И. Пасечника [12].

В рамках исследований [13–17] использовалась пара датчиков для анализа временных кросскорреляционных функций теплового акустического излучения. Использование активно-пассивной термоакустической томографии рассмотрено в работах [13, 14]. В ходе работы [15] были изучены корреляционные сигналы при суммарных задержках, которые соответствуют не разности, а сумме расстояний между нагретым объектом и преобразователями. Корреляция возникала из-за того, что сигналы, излучаемые одним преобразователем, отражались от поверхности нагретого объекта и принимались другим преобразователем, и наоборот. В исследовании [16] была обнаружена корреляция на фокусируемых антеннах. Экспериментально исследованы вопросы корреляции тепловых фононов упругих волн в работе [18]. В работе [19] было произведено измерение корреляции теплового акустического излучения линейной решеткой, включающей в себя три датчика, были получены кросскорреляционные функции для каждой пары датчиков.

В работе [20] был рассмотрен способ восстановления распределения температуры при корреляционном приеме. Для этого было предложено складывать с определенными весами кросскорреляционные функции, полученные с помощью линейной решетки датчиков. Этот способ является частным вариантом метода, используемого в радиоастрономии, где две разнесенные антенны работают как пространственный фильтр с узкой полосой пропускания на частоте, которая определяется расстоянием между антеннами и длиной волны [10].

Отметим, что при корреляционном приеме теплового акустического излучения систематической экспериментальной проверки соотношений [10], используемых в радиоастрономии, не проводилось. В работах [12, 17, 20] меняли положение источника – его сдвигали на половину пространственного периода кросскорреляционной функции, в результате чего две кросскорреляционные функции, полученные до и после сдвига источника, менялись в противофазе. В работе [20] сравнивали между собой кросскорреляционные функции, полученные с помощью приемников с разными полосами пропускания. Однако сравнение экспериментальных результатов и теоретических расчетов при изменении размеров источников, при разных расстояниях от источника до приемников ранее не проводилось.

В настоящей работе осуществлен корреляционный прием теплового акустического излучения парой датчиков, рассчитаны кросскорреляционные функции и проведено сравнение экспериментальных и расчетных данных при изменении полосы пропускания приемников, при изменении размеров источников, при разных расстояниях от источника до приемников. Результат получен благодаря коллаборации групп ИРЭ им. В.А. Котельникова РАН и ИПФ РАН.

Экспериментальная установка

Схема для корреляционного приема теплового акустического излучения представлена на рис. 1. Акустические датчики квадратного сечения со стороной а = 20.0 ± 0.2 мм, расстояние между центрами которых D = 22.0 ± 0.3 мм, находились в аквариуме, заполненном водой при комнатной температуре 19.6 ± 0.3 °С. Оси датчиков лежали в горизонтальной плоскости и пересекались на расстоянии z = 515 ± 3 мм или 800 ± 3 мм от приемников. В качестве источников теплового акустического излучения использовали расположенные вертикально тефлоновые цилиндры длиной 142 ± 1 мм и диаметрами Δx = 5.5, 7.6, 11.2, 15.8 ± 0.1 мм. Цилиндры были предварительно нагреты до температуры 55 ± 0.3 °С, после чего помещались в аквариум. Температуру воды и начальную температуру цилиндров контролировали цифровыми термометрами DS18S20P (Maxim Integrated, Сан-Хосе, США) с точностью 0.3 K. Время одного измерения составляло 2.5 с, измерения повторяли четыре раза.

 

Рис. 1. Схема корреляционного приема теплового акустического излучения парой датчиков R1 и R2. Показано расположение нагретых источников разного диаметра 5.5, 7.6, 11.2 и 15.8 мм, находившихся на расстояниях 515 и 800 мм от приемников. Все размеры указаны в миллиметрах.

 

Чтобы избежать “паразитных”, не акустических корреляций, мы проводили измерения теплового акустического излучения дважды, с источником и без него. В результате брали разницу между полученными корреляционными функциями.

Для измерений был использован многоканальный акустотермограф [21, 22], разработанный в ИПФ РАН группой под руководством А.Д. Мансфельда (пороговая чувствительность при времени интегрирования 10 с – 0.25 K). Принимаемые акустические сигналы преобразовывались в электрические, усиливались и подавались на четырнадцатиразрядный АЦП ADM 414x65М (Insys, Москва, Россия) с частотой дискретизации 15 МГц на один канал. Разработанные программы проводили дальнейшую обработку данных.

Математическая модель

Согласно [10, 20] кросскорреляционную функцию теплового акустического излучения

$K\left(\tau \right)=\overline{p_1\left(t\right)p_2\left(t+\tau \right)}-\overline{p_1\left(t\right)} \overline{p_2\left(t\right)}$,

где $t$ – время, τ – временной сдвиг, $p_1$, $p_2$ – давления, измеренные датчиками R1 и R2, черта сверху означает усреднение по времени, $\overline{p_1\left(t\right)}=\overline{p_2\left(t\right)}=0$, для схемы, показанной на рис. 1, можно представить выражением:

$\begin{array}{c}K\left(\tau \right)=\frac{2a\Delta x}{\lambda z}{T}_0{\text{sinc}}^2\left(\frac{2\pi a{x}_0}{\lambda z}\right)\times \\ \times \text{\hspace{0.17em}sinc}\left[\pi \frac{\Delta f}{f_0}\left(\frac{D{x}_0}{\lambda z}-f_0\tau \right)\right]\times \\ \times \text{\hspace{0.17em}sinc}\left(\frac{\pi D\Delta x}{\lambda z}\right)\cos \left[2\pi \left(\frac{D{x}_0}{\lambda z}-f_0\tau \right)\right],\end{array}$ (1)

где $\Delta f$ – полоса пропускания датчика, λ и $f_0$ – средние длина волны и частота принимаемого сигнала, D – расстояние между датчиками, 2а – размер датчика, z – расстояние от датчиков до источника сигнала, $T_0$, $x_0$, $\Delta x$ – температура, положение центра, поперечный размер источника, $\text{sinc} y=\frac{\sin y}{y}$. Здесь предполагается, что температура источника $T_0$ постоянна и апертуры датчиков на расстоянии $z$ совпадают. Множитель $\text{sinc}\left[\pi \frac{\Delta f}{f_0}\left(\frac{D{x}_0}{\lambda z}-f_0\tau \right)\right]$ определяется конечной полосой ∆f пропускания приемника, множитель $\text{sinc}\left(\frac{\pi D\Delta x}{\lambda z}\right)$ – конечным размером $\Delta x$ источника, множитель ${\text{sinc}}^2\left(\frac{2\pi a{x}_0}{\lambda z}\right)$ – диаграммой направленности датчика, множитель $\cos \left[2\pi \left(\frac{D{x}_0}{\lambda z}-f_0\tau \right)\right]$ определяет осциллирующий характер коррелированного сигнала, $\frac{\lambda z}{2a}$ – характерный размер диаграммы направленности. Отметим, что вертикальный размер источника 142 мм превышает характерный поперечный размер апертуры датчика на расстоянии 800 мм – $\frac{\lambda z}{a}=$ 92 мм, поэтому выражение (1) не зависит от вертикальной координаты.

Согласно (1), максимальное значение кросскорреляционной функции в точке $\tau =D{x}_0\text{}/\text{}cz$, где с = 1500 м/с – скорость звука в воде, при $x_0$ = 0 определяется выражением

$K\left(\tau =D{x}_0\text{}/\text{}cz,x_0=0\right)=T_0\frac{2a}{\pi D}\sin \left(\frac{\pi D\Delta x}{\lambda z}\right)$. (2)

Результаты и обсуждение

В эксперименте использовали две пары датчиков. По полученным автокорреляционным функциям датчиков были рассчитаны их спектры. Эти спектры определяются свойствами датчика как приемника акустического излучения, а также – частотными свойствами усилителя сигналов. Чтобы исключить шумы усилителя, мы строили разности спектров, полученных, когда измерения были проведены с источником и без источника. Разности спектров для датчиков R1 и R2 (R3 и R4) представлены на рис. 2а (рис. 2б). Показанные спектры несимметричны – среднюю частоту $f_0$ амплитудно-частотной характеристики датчика рассчитывали по формуле $f_0={\int }_{0 МГц}^{3 МГц}fA\left(f\right)df/{\int }_{0 МГц}^{3МГц}A\left(f\right)df$, где $A\left(f\right)$ – представленные на рис. 2 спектры датчиков. Формула (1) справедлива для прямоугольного спектра – полосу пропускания ∆f датчика рассчитывали исходя из равенства площадей под экспериментальным и приближенным прямоугольным спектрами: $A\left(f_0\right)\Delta \text{}f={\int }_{\text{0 МГц}}^{\text{3 МГц}}A\left(f\right)df$.

 

Рис. 2. Спектры датчиков (а) – R1 и R2 и (б) – R3 и R4.

 

Были получены следующие спектральные характеристики $f_0\pm \Delta f\text{}/\text{}2$: 1.31 ± 0.51 (R1), 1.28 ± 0.56 (R2), 1.74 ± 0.76 (R3), 1.79 ± 0.82 (R4) МГц. В экспериментах использовались пара датчиков R1 и R2 и пара датчиков R3 и R4. Как видно из рис. 2, спектры датчиков не идентичны, поэтому были рассчитаны средние значения спектральных характеристик: 1.29 ± 0.54 (R1 и R2), 1.77 ± 0.79 (R3 и R4) МГц.

Для проверки выражения (1) мы использовали разные приемники (с разной полосой пропускания), источники разных размеров, расположенных на разных расстояниях от приемников, а также сдвигали источники по оси х, т.е. в направлении, перпендикулярном акустической оси. Измеренные и рассчитанные по формуле (1) кросскорреляционные функции представлены на рис. 3.

 

Рис. 3. Экспериментальные (маркеры) и расчетные (линии) кросскорреляционные функции теплового акустического излучения при разных положениях нагретых источников: (а) – для источников ∅ 7.6 и 15.8 мм на акустической оси системы на расстоянии 800 мм от приемников; (б) – источник ∅ 11.2 мм на расстоянии 800 мм на акустической оси системы (центр) и сдвинутый в отрицательном направлении оси х на 10 ± 2 мм; (в) – источник ∅ 11.2 мм на расстоянии 515 мм на акустической оси системы и сдвинутый в положительном направлении оси х на 13 ± 2 мм.

 

На рис. 3а, 3б показаны кросскорреляционные функции приемников R1 и R2, на рис. 3в – корреляционные функции приемников R3 и R4. Для расчета кросскорреляционных функций использовались размеры, указанные в разделе Материалы и методы, а также полосы пропускания, определенные по спектрам датчиков (см. выше). Выражение (1) приближали к экспериментальным данным методом наименьших квадратов в диапазоне $\left[\frac{D{x}_0}{cz}-\frac{3}{4f_0}, \frac{D{x}_0}{cz}+\frac{3}{4f_0}\right]$. Этот диапазон с центром в точке максимума кросскорреляционной функции составляет 1.2 мкс.

На рис. 3а показаны кросскорреляционные функции для источников разных размеров (7.6 и 15.8 мм), которые были расположены на акустической оси системы на расстоянии 800 мм от приемников. В этом случае при аппроксимации подбирали единственный параметр – амплитуду кросскорреляционной функции (см. выражение (2)). Как и следовало ожидать, максимум кросскорреляционной функции выше для более широкого источника.

На рис. 3б и 3в показаны кросскорреляционные функции для источника диаметром 11.2 мм, который располагали на расстояниях 800 (рис. 3б) и 515 (рис. 3в) мм от приемников и на 10 ± 2 мм в отрицательном направлении оси х (рис. 3б) и на 13 ± 2 мм в положительном направлении оси х (рис. 3в). В этом случае при аппроксимации подбирали два параметра – амплитуду кросскорреляционной функции и сдвиг $x_0$ источника. В результате оптимальные приближения соответствовали сдвигам источника в пространстве на 15 и –11 мм, что в целом соответствует указанным экспериментальным данным. При этом временные кросскорреляционные функции сдвигались на –0.2 (рис. 3б) и на 0.4 (рис. 3в) мкс.

Измеренные и рассчитанные по формуле (2) зависимости максимальных значений (амплитуд) кросскорреляционных функций от диаметра $\Delta x$ источника для z = 515 и 800 мм представлены на рис. 4. Из графика видно, что экспериментальные и рассчитанные значения близки с учетом погрешности измерений.

 

Рис. 4. Экспериментальные (маркеры) и рассчитанные (линии) зависимости амплитуд кросскорреляционных функций от диаметров источников при двух расстояниях между источниками и приемниками 515 (сплошная линия) и 800 (пунктир) мм. Показана стандартная ошибка.

 

Заключение

Проведены корреляционные измерения теплового акустического излучения с помощью двух пар приемников. При этом изменяли следующие параметры экспериментальной схемы: полосу пропускания приемников, размер и положение источников, а также расстояние от источников до приемников. Согласно формулам, используемым в радиоастрономии [10], рассчитаны кросскорреляционные функции теплового акустического излучения. Показано, что экспериментальные и расчетные значения параметров кросскорреляционных функций близки с учетом погрешности измерений.

Работа выполнена за счет гранта Российского научного фонда No 23-22-00175, https://rscf.ru/project/23-22-00175/

Авторлар туралы

А. Anosov

Sechenov First Moscow State Medical University of the Russian Ministry of Health (Sechenov University); Kotelnikov Institute of Radio Engineering and Electronics of the Russian Academy of Sciences

Email: granovsky_nikita@mail.ru
Ресей, Trubetskaya St. 8, Bldg. 21, Moscow, 19991; Mokhovaya St. 11/7, Moscow, 125009

N. Granovskii

Sechenov First Moscow State Medical University of the Russian Ministry of Health (Sechenov University)

Хат алмасуға жауапты Автор.
Email: granovsky_nikita@mail.ru
Ресей, Trubetskaya St. 8, Bldg. 21, Moscow, 19991

A. Erofeev

Sechenov First Moscow State Medical University of the Russian Ministry of Health (Sechenov University); Kotelnikov Institute of Radio Engineering and Electronics of the Russian Academy of Sciences

Email: granovsky_nikita@mail.ru
Ресей, Trubetskaya St. 8, Bldg. 21, Moscow, 19991; Mokhovaya St. 11/7, Moscow, 125009

A. Mansfel’d

Institute of Applied Physics of the Russian Academy of Sciences

Email: granovsky_nikita@mail.ru
Ресей, 603950, Ulyanova St. 46, Nizhny Novgorod

R. Belyaev

Institute of Applied Physics of the Russian Academy of Sciences

Email: granovsky_nikita@mail.ru
Ресей, 603950, Ulyanova St. 46, Nizhny Novgorod

A. Kazansky

Sechenov First Moscow State Medical University of the Russian Ministry of Health (Sechenov University)

Email: granovsky_nikita@mail.ru
Ресей, Trubetskaya St. 8, Bldg. 21, Moscow, 19991

Әдебиет тізімі

Қосымша файлдар