Acoustic Diagnostics of Underwater Emissions Propagating in the Form of a Multiphase Jet

Full Text

ВВЕДЕНИЕ

Освоение морских ресурсов шельфовой зоны базируется на использовании современных средств и методов экологического мониторинга антропогенного воздействия на окружающую среду. Например, транспортировка нефти и газа на шельфе может сопровождаться авариями, при которых происходят выбросы нефти и газа в водную среду из поврежденных трубопроводов. Одним из основных методов исследования океана является акустический метод [1]. По характеру распространения и отражения акустической волны в результате взаимодействий с неоднородной средой в океане можно получать информацию о свойствах среды, решая так называемые обратные задачи [2, 3]. Состоящая из нефти и газа затопленная струя, истекающая из поврежденного трубопровода, из-за содержания нефти и газа является акустически более мягкой средой по сравнению с окружающей водой [4, 5]. Это дает основания полагать, что по изучению отражения и прохождения волн давления через зону, занятую многофазной струей, можно определить некоторые характеристики струи.

Данная работа посвящена численному исследованию динамики импульсов давления, отраженных от границ пузырьковой завесы, состоящей из водонефтяной смеси и пузырькового ядра из газа – метана.

ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ И ОСНОВНЫЕ УРАВНЕНИЯ

Пусть на дне водоема из поврежденного трубопровода истекает смесь нефти и газа – метана в виде струй. По мере распространения вверх струя постепенно расширяется из-за вовлечения окружающей воды, т.е. струя является газожидкостной смесью, состоящей из воды, нефти и газа, причем пузырьки газа образуют пузырьковое ядро [6]. Для определения некоторых характеристик струи (степени расширения, объемных содержаний газа и нефти) рассмотрим динамику волны давления при взаимодействии со струей.

Для описания приведенной выше физической модели представим следующую математическую модель. Рассмотрим динамику двумерных волновых возмущений в канале длиной L_x и высотой L_y, заполненном водой, содержащей зону с водонефтяной смесью (x₁x₂x₂^lx₁^l), внутри которой есть пузырьковое ядро (x₁x₂x₂^gx₁^g), состоящее из пузырьков метана (рис. 1). Будем полагать, что зона с водонефтяной смесью, содержащая пузырьковое ядро, является сечением многофазной затопленной струи. Инициирование волнового импульса в области расчета происходит при кратковременном повышении давления на границе x = 0. Требуется определить, как изменяются амплитуда, протяженность, форма волнового импульса при взаимодействии с зоной, занятой многофазной струей, и на основе этих данных описать некоторые характеристики (степень расширения, объемные содержания газа и нефти) струи.

 

Рис. 1. Схематическое изображение расчетной области. D₁–D₆ – датчики давления

 

Для описания волнового движения, принимая общие допущения для пузырьковых жидкостей, запишем систему макроскопических уравнений масс, числа пузырьков, импульсов и давления в пузырьках [7]

$$\begin{gathered} \frac{d{\rho }_i}{dt}+{\rho }_i\left(\frac{\partial u}{\partial x}+\frac{\partial \upsilon }{\partial y}\right)=0 (i=l, g), \\ \frac{dn}{dt}+n\left(\frac{\partial u}{\partial x}+\frac{\partial \upsilon }{\partial y}\right)=\mathrm{0,} \rho \frac{du}{dt}+\frac{\partial p_l}{\partial x}=\mathrm{0,} \\ \rho \frac{d\upsilon }{dt}+\frac{\partial p_l}{\partial y}=\mathrm{0,} \rho ={\rho }_g+{\rho }_l, \\ \left(\frac{d}{dt}=\frac{\partial }{\partial t}+u\frac{\partial }{\partial x}+\upsilon \frac{\partial }{\partial y}\right), \\ {\alpha }_l+{\alpha }_g=\mathrm{1,} {\rho }_i={\rho }_i^0{\alpha }_i, {\alpha }_g=\frac{4}{3}\pi n{a}^3, \end{gathered}$$ (1)

где ${\rho }_i^0$, α_i, p_l, n, a – соответственно плотность, объемное содержание i-й фазы, давление несущей жидкости, число и радиус пузырьков, u и υ – проекции скорости на оси координат x и y соответственно. Нижними индексами i = l, g отмечены параметры жидкой и газовой фаз.

Будем полагать, что жидкая фаза в области струи состоит из смеси нефти и воды с объемными содержаниями α_o0 и α_w0, поэтому плотность жидкости запишем в виде

${\rho }_l^0={\alpha }_0{\rho }_o^0+{\alpha }_w{\rho }_w^0$.

При описании радиального движения вблизи пузырьков будем полагать, что $w=w_A+w_R$, где w_R определяется из уравнения Рэлея–Ламба,  определяется из решения задачи о сферической разгрузке на сфере радиуса а в несущей жидкости в акустическом приближении:

$a\frac{d{w}_R}{dt}+\frac{3}{2}{w_R}^2+4{\nu }_l\frac{w_R}{a}=\frac{p_g-p_l}{{\rho }_l^0}, w_A=\frac{p_g-p_l}{{\rho }_l^0{C}_l{\alpha }_g^{1/3}}$,

где ${\nu }_l={\alpha }_o{\nu }_l+{\alpha }_w{\nu }_w$ – вязкость жидкости, $C_l={\alpha }_o{C}_o+{\alpha }_w{C}_w$ – скорость звука в водонефтяной смеси.

Будем полагать, что жидкость является акустически сжимаемой, а газ – калорически совершенным,

$p_l=p_0+C_l^2({\rho }_l^0-{\rho }_{l0}^0), p_g={\rho }_g^{0}B{T}_g$,

где B – газовая постоянная. Здесь и в дальнейшем нижний индекс 0 относится к начальному невозмущенному состоянию.

Уравнение для давления внутри пузырьков с учетом однородности давления записывается в виде [7]:

$\frac{d{p}_{\text{g}}}{dt}=-\frac{3\gamma p_{\text{g}}}{a}w-\frac{3\left(\gamma -1\right)}{a}q$.

Интенсивность межфазного теплообмена примем в виде:

$q=\frac{{\lambda }_{\text{g}}\text{Nu}\left(T_{\text{g}}-T_0\right)}{2a}$,

где температура жидкости T₀ = const.

Числа Нуссельта и Пекле имеют вид:

$$\begin{gathered} \text{Nu}=\left\{\begin{array}{l}\sqrt{\text{Pe}},\text{\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}Pe}\ge 100\\ \mathrm{10,}\text{\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}Pe}<100\end{array}\right., \text{Pe}=12(\gamma -1)\frac{T_0}{\left|T_{\text{g}}-T_0\right|}\frac{a\left|w\right|}{{\kappa }_{\text{g}}}, \\ {\kappa }_{\text{g}}=\frac{{\lambda }_{\text{g}}}{c_{\text{g}}{\rho }_{\text{g0}}}. \end{gathered}$$

Методика численного решения задачи описана в [8].

НАЧАЛЬНЫЕ И ГРАНИЧНЫЕ УСЛОВИЯ

Условия при t = 0, соответствующие исходному состоянию системы, состоящей из областей воды, водонефтяной смеси и пузырькового ядра, разделенных границами с наклоном, запишутся в виде:

$\begin{array}{c}u=\upsilon =\mathrm{0,} p_l=p_0, p_g=p_0, a=a_0, w=\mathrm{0,}\\ T_g=T_0, \rho ={\rho }_{l0}^0\left(1-{\alpha }_{g0}\right),\end{array}$

${\alpha }_l=\left\{\begin{array}{l}{\alpha }_{w0}+{\alpha }_{o0}, \left(x,y\right)\in {\Omega }_1,\\ {\alpha }_{w0}, \left(x,y\right)\notin {\Omega }_1,\end{array}\right.$

${\alpha }_g=\left\{\begin{array}{l}{\alpha }_{g0}, \left(x,y\right)\in {\Omega }_2,\\ \mathrm{0,} \left(x,y\right)\notin {\Omega }_2,\end{array}\right.$

${\Omega }_1=\left\{\begin{array}{l}0\le y\le L_y,\\ x_1^l-\frac{y-L_y}{L_y}\left(x_1-x_1^l\right)\le x\le x_2^l+\frac{y-L_y}{L_y}\left(x_2-x_2^l\right),\end{array}\right.$

${\Omega }_2=\left\{\begin{array}{l}0\le y\le L_y,\\ x_1^g-\frac{y-L_y}{L_y}\left(x_1-x_1^g\right)\le x\le x_2^g+\frac{y-L_y}{L_y}\left(x_2-x_2^g\right).\end{array}\right.$

Инициирующее возмущение давления на границе пузырьковой жидкости (x = 0) задается в виде колоколообразного импульса. Соответствующее граничное условие запишется в виде:

$p_l\left(t, y\right)=\left\{\begin{array}{l}{p}_0+\Delta p_0\exp \left(-{\left(\frac{t-t_{*}/2}{t_{*}/6}\right)}^2\right), 0<t<t_{*}\\ p_0, t>t_{*}\end{array}\right.$,

при x = 0, где Δp₀ – амплитуда давления, t_* – характерная протяженность импульса. На границах y = 0 и y = L_y расчетной области приняты условия как на жесткой стенке, т.е. равенство нулю нормальной компоненты скорости. На границе x = L_x задается неотражающее граничное условие на основе импедансного соотношения [9].

РЕЗУЛЬТАТЫ РАСЧЕТОВ

Под действием граничного давления в канале формируется колоколообразный импульс давления амплитудой 5 бар, распространяющийся по направлению оси Ox (рис. 2a). При взаимодействии импульса с границами “вода–водонефтяная смесь” и “водонефтяная смесь–газожидкостное ядро” происходит его частичное отражение, которое для обеих границ аналогично отражению от свободной поверхности [10] (рис. 2б), т.е. водонефтяная зона акустически более мягкая среда, чем вода, а пузырьковое ядро акустически более мягкое, чем водонефтяная смесь. В дальнейшем импульс проходит через границы “газожидкостное ядро–водонефтяная смесь” и “водонефтяная смесь–вода”. На этих границах отражение импульса аналогично отражению от жесткой стенки. На рис. 2в видны отраженные волны от границ газожидкостной зоны, распространяющиеся к границе x = 0, и первоначальный импульс, распространяющийся в положительном направлении оси Ox.

 

Рис. 2. Эпюры давления в моменты (а) – 1.62 мс, (б) – 2.5 мс, (в) – 3.5 мс. Параметры расчета: жидкость – в области газожидкостной зоны: смесь нефти и воды с объемными содержаниями α_o0 = 0.75 и α_w0 = 0.25, газ – метан: α_g0 = 0.001, a = 1.25 мм, x₁ = 2.95 м, x₂ = 3.05 м, x₂^l = 3.3 м, x₁^l = 2.7 м, x₂^g = 3.2 м, x₁^g = 2.8 м, ∆p_l0 = 0.5 МПа, ρ_o0⁰ = 830 кг/м³, ρ_w0⁰ = 1000 кг/м³,ν_o = 10^–2 м²/с, ν_w = 10^–6 м²/с, C_o = 1225 м/с, C_w = 1500 м/с, ρ_g0⁰ = 50.19 кг/м³, c_g = 2220 Дж/кг К, λ_g = 0.03 Вт/м К, Т₀ = 300 К, p₀ = 7.0 МПа

 

Осциллограммы для датчиков D₃, D₂, D₁ представлены на рис. 3. Для датчика D₃ первый всплеск (эпюра i) соответствует первоначальному импульсу амплитудой 5 бар. После взаимодействия с границей “вода–водонефтяная смесь–пузырьковое ядро” импульс отражается как от свободной границы [10] с амплитудой около 0.5 бар – сигнал r₁, далее импульс отражается от границы “газожидкостная среда–водонефтяная смесь–вода” как от твердой стенки – сигнал r₂.

 

Рис. 3. Осциллограммы для датчиков D₃, D₂, D₁, имеющих координаты (2;2), (2;1) и (2;0) м, буквами r₁ и r₂ обозначены сигналы, отраженные от границ “вода–водонефтяная смесь–газожидкостное ядро” и “газожидкостное ядро-водонефтяная смесь-вода”. Все параметры такие же, как для рис. 2

 

Как было отмечено выше, отраженный сигнал r₁ является волной разрежения из-за меньшего значения акустического сопротивления зоны, занятой многофазной струей, по сравнению с аналогичным значением для воды. Чем больше расстояние от датчика до границы газожидкостной зоны, тем позже отраженный сигнал доходит до датчика. По времени появления отраженных сигналов до датчиков можно судить о степени расширения струи, при условии, что расположение датчиков по оси абсцисс одинаково. Кроме этого, по временному промежутку между отраженными сигналами r₁и r₂ можно рассчитать положение границ, если известны параметры газожидкостной смеси. Отметим, что амплитуда отраженных сигналов r₂ растет с увеличением координаты y, т.е. датчик D₃ регистрирует сигнал r₂, больший по амплитуде, чем регистрирует датчик D₁. Такое увеличение амплитуды связано с тем, что время прохождения импульсом узкой области струи меньше времени прохождения широкой части и, следовательно, появляется волновое движение, направленное вверх по координате у, части импульса, который проходит в зону струи. Далее происходит наложение волн, прошедших через широкую часть струи, и возмущений, которые уже прошли узкую часть струи и распространяются вверх по координате y. Кроме этого, отметим, что область многофазной струи из-за акустической мягкости по сравнению с окружающей водой обладает свойствами подводного звукового канала [11], т.е. волновые возмущения при падении под углом на границы “пузырьковое ядро–водонефтяная смесь” и “водонефтяная смесь–вода” проходят эти границы незначительно. На рис. 4 представлено поле скоростей, из которого следует, что в момент 2.8 мс появляется волновое движение, направленное вверх по координате у.

 

Рис. 4. Поле скоростей в момент 2.8 мс. Объемное содержание газа α_g0 = 0.01. Остальные параметры такие же, как на рис. 2

 

Влияние объемного содержания газа в пузырьковом ядре на динамику отраженных сигналов от границ многофазной струи показано на рис. 5. Для малых объемных содержаний газа α_g0 ≤ 0.001 наличие пузырькового ядра практически не влияет на динамику отраженных от границ струи сигналов (рис. 5а), в этом случае отражение волнового импульса происходит на границах “вода–водонефтяная смесь” и “водонефтяная смесь–вода”. Так как акустический импеданс водонефтяной смеси меньше, чем аналогичный параметр у воды, то импульс отражается как от свободной границы [10]. В случае большего объемного содержания газа в пузырьковом ядре α_g0 = 0.01 (рис. 5б) из анализа отраженного сигнала r₁ следует, что сначала волновой импульс отражается от границы “вода–водонефтяная смесь”, а потом от границы “водонефтяная смесь–пузырьковое ядро”. Амплитуда отраженного сигнала на границе “вода–водонефтяная смесь” приблизительна равна 0.5 бар, далее сигнал отражается от пузырькового ядра, поэтому амплитуда отраженного сигнала r₁ достигает значения 1 бар. Амплитуда отраженного сигнала r₂ при наличии пузырькового ядра достигает значения 2 бар. Таким образом, анализируя отраженные сигналы от многофазной затопленной струи, можно приблизительно определить объемное содержание нефти и газа в зоне струи.

 

Рис. 5. Осциллограммы отраженных сигналов для датчика D₃: жирные линии соответствуют объемному содержанию газа в пузырьковом ядре (а) – α_g0 = 0.001 и (б) – α_g0 = 0.01, тонкие линии соответствует случаю отсутствия пузырькового ядра в струе (α_g0 = 0). Объемное содержание нефти и газа в области многофазной струи: α_o0 = 0.75, α_w0 = 0.25. Остальные параметры такие же, как на рис. 2

 

С увеличением объемного содержания нефти в зоне многофазной струи амплитуды отраженных сигналов r₁ и r₂ для объемного содержания газа α_g0 = 0.001 незначительно увеличиваются (рис. 6а). В случае α_g0 = 0.01 увеличение доли нефти приводит к тому, что отраженный сигнал r₁ становится заметным, амплитуда его составляет 0.5 бар. В случае малой доли нефти в зоне многофазной струи при α_g0 = 0.01 импульс не чувствует границы “вода–водонефтяная смесь”, отражение происходит только от пузырькового ядра.

 

Рис. 6. То же, что на рис. 5. Жирная линия на обеих картинках соответствует случаю, когда объемная доля нефти в жидкой фазе пузырьковой зоны α_o0 = 0.75 (α_w0 = 0.25), тонкая – α_o0 = 0.25 (α_w0 = 0.75). Объемное содержание газа (а) – α_g0 = 0.001, (б) – α_g0 = 0.01. Остальные параметры такие же, как на рис. 2

 

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Исследована динамика волнового импульса в канале, содержащем газожидкостную зону, представляющую собой сечение многофазной затопленной струи.

Установлено:

1) по анализу времени прихода отраженных сигналов можно определить степень раскрытия струи;

2) по амплитуде отраженных сигналов можно приблизительно определить объемное содержание нефти и газа в зоне многофазной струи;

3) многофазная затопленная струя обладает свойством акустического волновода.

Работа выполнена при поддержке госзадания Минобрнауки РФ на тему “Разработка и создание малотоннажных продуктов и реагентов (ингибиторы коррозии и солеотложения, антиоксиданты, биоциды, присадки и др.) для процессов нефтегазохимии и очистки водных сред от загрязнений, замещающих импортные вещества и материалы. Теоретические и экспериментальные подходы (FEUR –2023–0006)”.

About the authors

I. K. Gimaltdinov

Ufa State Petroleum Technological University

Author for correspondence.
Email: iljas_g@mail.ru
Russian Federation, Ufa

M. V. Stolpovsky

Ufa State Petroleum Technological University

Email: iljas_g@mail.ru
Russian Federation, Ufa

E. Yu. Kochanova

Ufa State Petroleum Technological University

Email: iljas_g@mail.ru
Russian Federation, Ufa

References

Supplementary files