Отправить статью по E-mail 
ОПИСАНИЕ ПЛАСТИН С ПОМОЩЬЮ МАТРИЧНОГО УРАВНЕНИЯ КЛЕЙНА–ГОРДОНА
- Авторы: Князева К.С.1, Шелест Е.Л.1, Шанин А.В.1
-
Учреждения:
- Московский государственный университет им. М.В. Ломоносова
- Выпуск: Том 71, № 5 (2025)
- Страницы: 625–632
- Раздел: КЛАССИЧЕСКИЕ ПРОБЛЕМЫ ЛИНЕЙНОЙ АКУСТИКИ И ТЕОРИИ ВОЛН
- URL: https://bakhtiniada.ru/0320-7919/article/view/376001
- DOI: https://doi.org/10.7868/S3034500625050015
- ID: 376001
Цитировать
Открытый доступ
Доступ предоставлен
Только для подписчиков
Аннотация
Матричное уравнение Клейна–Гордона (МУКГ) описывает волноводы с дискретной структурой сечения. Оно также может рассматриваться как модель сплошного волновода, полученная в результате применения волноводного метода конечных элементов. В данной работе изучается возможность описания изгибных колебаний тонкой пластины с помощью матричного уравнения Клейна–Гордона. Вопрос не является тривиальным, так как матричное уравнение Клейна–Гордона содержит производные по времени и по координате второго порядка, а изгибные колебания описываются уравнением с производной по координате четвертого порядка. В работе выводятся матричные уравнения Клейна–Гордона различной размерности для пластины. Показано, что линейная аппроксимация деформации пластины по сечению приводит к завышенным значениям жесткости пластины, но более сложные модели приводят к верным значениям.
Об авторах
К. С. Князева
Московский государственный университет им. М.В. Ломоносова
Email: knyazevaks05@gmail.com
Физический факультет Москва, Россия
Е. Л. Шелест
Московский государственный университет им. М.В. ЛомоносоваФизический факультет Москва, Россия
А. В. Шанин
Московский государственный университет им. М.В. ЛомоносоваФизический факультет Москва, Россия
Список литературы
- Duhamel D., Mace B.R. and Brennan M.J. Finite element analysis of the vibrations of waveguides and periodic structures // J. Sound Vibr. 2006. V. 294. № 1–2. P. 205–220.
- Шанин А.В., Корольков А.И., Князева К.С. Об интегральных представлениях импульсного сигнала в волноводе // Акуст. журн. 2022. Т. 68. № 4. С. 361–372.
- Loveday P.W., Long C.S., Ramallo D.A. Mode repulsion of ultrasonic guided waves in rails // Ultrasonics. 2018. V. 84. P. 341–349.
- Sabini aux P. and Kropp W. A waveguide finite element aided analysis of the wave field on a stationary tyre, not in contact with the ground // J. Sound Vibr. 2010. V. 329. № 15. P. 3041–3064.
- Finnveden S. Evaluation of modal density and group velocity by a finite element method // J. Sound Vibr. 2004. V. 273. № 1–2. P. 51–75.
- Zharnikov T.V. and Syresin D.E. Repulsion of dispersion curves of quasidipole modes of anisotropic waveguides studied by finite element method // J. Acoust. Soc. Am. 2015. V. 137. № 6. P. 396–402.
- Fujisawa T. and Koshiba M. Full-vector finite-element beam propagation method for three-dimensional nonlinear optical waveguides // J. Lightwave Technology. 2002. V. 20. No 10. P. 1876–1884.
- Obayya S.S.A., Rahman B.M.A., El-Mikati H.A. Full-vectoral finite-element beam propagation method for nonlinear directional coupler devices // IEEE J. Quantum Electronics. 2000. V. 36. № 5. P. 556–562.
- Adami H.A. Waves in prismatic guides of arbitrary cross section // J. Applied Mechanics. 1973. December. P. 1067–1072.
- Зенкевич О., Морган К. Конечные элементы и аппроксимация. М.: Мир, 1986.
- Reddy J.N. Theory and analysis of elastic plates and shells. CRC press, 2006.
- Павлов В.И., Сухоруков А.И. Переходное излучение акустических волн // Успехи физ. наук. 1985. Т. 147. № 1. P. 83–115.
- Lamb H. On waves in an elastic plate // Proc. Royal Soc. London. Series A, Containing papers of a mathematical and physical character. 1917. V. 93. No 648. P. 114–128.
- Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Механика. М.: Наука, 1988.
- Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Теория упругости. М.: Наука, 1965.
- Mindlin R. Introduction to the mathematical theory of vibrations of elastic plates. World Scientific Publishing, 2006.
- Reddy J.N. and Wang C.M. An overview of the relationships between solutions of the classical and shear deformation plate theories // Composites Science and Technology. 2000. V. 60. № 12–13. P. 2327–2335.
- Stephen N.G. Mindlin plate theory: best shear coefficient and higher spectra validity // J. Sound Vibr. 1997. V. 202. № 4. P. 539–553.
- Dow J.O. and Byrd D.E. The identification and elimination of artificial stiffening errors in finite elements // Int. J. for Numerical Methods in Engineering. 1988. V. 26. № 3. P. 743–762.
Дополнительные файлы
