Diffraction of a Whispering Gallery Mode at a Jumply Straightening of the Boundary

E. A. Zlobina; Злобина Е. А.; A. P. Kiselev; Киселев А. П.

doi:10.31857/S0320791923600038

Diffraction of a Whispering Gallery Mode at a Jumply Straightening of the Boundary

Authors: Zlobina E.A.¹, Kiselev A.P.¹^,2^,3
Affiliations:
1. St. Petersburg State University, 199034, St. Petersburg, Russia
2. St. Petersburg Department of V.A. Steklov Institute of Mathematics of the Russian Academy of Sciences, 191023, St. Petersburg, Russia
3. Institute for Problems in Mechanical Engineering of the Russian Academy of Sciences, 199178, St. Petersburg, Russia
Issue: Vol 69, No 2 (2023)
Pages: 119-128
Section: КЛАССИЧЕСКИЕ ПРОБЛЕМЫ ЛИНЕЙНОЙ АКУСТИКИ И ТЕОРИИ ВОЛН
URL: https://bakhtiniada.ru/0320-7919/article/view/134421
DOI: https://doi.org/10.31857/S0320791923600038
EDN: https://elibrary.ru/ITWTAS
ID: 134421

Cite item

Full Text

Open Access
Restricted Access

Access granted
Restricted Access

Subscription Access

Abstract
About the authors
References
Supplementary files
Statistics

Abstract

Diffraction of a high-frequency small-number whispering gallery mode running along a concave boundary, which turns into a flat one so that its curvature experiences a jump, is studied. The cases of rigid (Neumann) and soft (Dirichlet) boundary conditions are considered. Within the framework of the parabolic equation method, a mathematically correct scattering problem is obtained which is solved explicitly and investigated asymptotically in detail. Analytic expressions are found for all emerging wavefields. In particular, an edge wave diverging from the point of non-smoothness of the boundary is described. For the rigid condition, its amplitude is proportional to the magnitude of curvature jump, but not for the soft condition.

Keywords

high-frequency asymptotics, diffraction at non-smooth boundary, Helmholtz equation, parabolic equation method

About the authors

E. A. Zlobina

St. Petersburg State University, 199034, St. Petersburg, Russia

Email: ezlobina2@yandex.ru
Россия, 199034, Санкт-Петербург, Университетская наб. 7-9

A. P. Kiselev

St. Petersburg State University, 199034, St. Petersburg, Russia; St. Petersburg Department of V.A. Steklov Institute of Mathematics of the Russian Academy of Sciences, 191023, St. Petersburg, Russia; Institute for Problems in Mechanical Engineering of the Russian Academy of Sciences, 199178, St. Petersburg, Russia

Author for correspondence.
Email: aleksei.kiselev@gmail.com
Россия, 199034, Санкт-Петербург, Университетская наб. 7-9; Россия, 191023, Санкт-Петербург, наб. р. Фонтанки 27; Россия, 199178, Санкт-Петербург, Большой проспект В.О. 61

References

Weston V.H. The effect of a discontinuity in curvature in high-frequency scattering // IRE Trans. Antennas Propag. 1962. V. 10 (6). P. 775–780.
Weston V.H. Effect of a discontinuity of curvature in high-frequency scattering, Part II // IRE Trans. Antennas Propag. 1965. V. 13 (4). P. 611–613.
Попов А.В. Обратное рассеяние от линии разрыва кривизны // Тр. V Всес. симпоз. по дифр. и распр. волн. Л.: Наука, 1971. С. 171–175.
Kaminetzky L., Keller J.B. Diffraction coefficients for higher order edges and vertices // SIAM J. Appl. Math. 1972. V. 22 (1). P. 109–134.
Rogoff Z.M., Kiselev A.P. Diffraction at jump of curvature on an impedance boundary // Wave Motion. 2001. V. 33. № 2. P. 183–208.
Кирпичникова Н.Я., Филиппов В.Б. Поведение поверхностных волн при переходе через линию сопряжения на границе упругого однородного изотропного тела // Зап. научн. сем. ПОМИ. 1995. Т. 230. С. 86–102.
Кирпичникова Н.Я., Филиппов В.Б. Дифракция волны шепчущей галереи вблизи линии разрыва кривизны // Зап. научн. сем. ПОМИ. 1997. Т. 239. С. 95–109.
Филиппов В.Б., Кирпичникова Н.Я. Краевая волна в задаче дифракции на границе с разрывом кривизны // Зап. научн. сем. ПОМИ. 1998. Т. 250. С. 274–287.
Zlobina E.A., Kiselev A.P. Boundary-layer approach to high-frequency diffraction by a jump of curvature // Wave Motion. 2020. V. 96. 102571.
Злобина Е.А. Коротковолновая дифракция на контуре с негладкой кривизной. Погранслойный подход // Зап. научн. сем. ПОМИ. 2020. Т. 493. С. 169–185.
Злобина Е.А., Киселев А.П. Переходная зона в высокочастотной задаче дифракции на импедансной границе со скачком кривизны. Метод Кирхгофа и метод пограничного слоя // Радиотехника и электроника. 2022. Т. 67. С. 130–139.
Zlobina E.A., Kiselev A.P. A.V. Popov’s diffraction problem revisited // arXiv preprint arXiv:2206.05444. – 2022.
Попов М.М. К задаче о волнах шепчущей галереи в окрестности простого нуля эффективной кривизны границы // Зап. научн. сем. ЛОМИ. 1976. Т. 62. С. 197–206.
Smyshlyaev V.P., Kamotski I.V. Searchlight asymptotics for high-frequency scattering by boundary inflection // Алгебра и анализ. 2021. Т. 33. № 2. С. 275–297.
Фок В.А. Проблемы дифракции и распространения волн. М.: Наука, 1975. 517 с.
Бабич В.М., Кирпичникова Н.Я. Метод пограничного слоя в задачах дифракции. Л.: Изд. ЛГУ, 1974. 124 с.
Шендеров Е.Л. Волновые задачи гидроакустики. Л.: Судостроение, 1972. 352 с.
Бабич В.М., Булдырев В.С. Асимптотические методы в задачах дифракции коротких волн. Метод эталонных задач. М.: Наука, 1972. 456 с.
Боровиков В.А., Кинбер Б.Е. Геометрическая теория дифракции. М.: Связь, 1978. 247 с.
Попов А.В. Метод поперечной диффузии в задаче о дифракции звука на ленте // Акуст. журн. 1973. Т. 19. Вып. 4. С. 594–600.
Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Квантовая механика. М.: Физматгиз, 1963. 702 с.
Эрдейи А. Асимптотические разложения. М.: Физматлит, 1962. 130 с.
Двайт Г.Б. Таблицы интегралов и другие математические формулы. М.: Наука, 1966. 228 с.
Бейтмен Г., Эрдейи А. Высшие трансцендентные функции. Т. 2. М.: Наука, 1973. 296 с.