Analysis of the relationship of various pathologies with the degree of multifractality of electrical activity of the brain

Full Text

ВВЕДЕНИЕ

Выявление информативных маркеров различных патологий при анализе изменений биоэлектрической активности головного мозга, связанных с развитием этих патологий, является актуальной задачей [4, 23, 25, 32, 33, 39, 41]. В частности, это касается заболеваний, связанных с когнитивными нарушениями, и целью этих исследований является не только понимание патофизиологии, но и использование результатов для улучшения клинической диагностики и оценки прогрессирования заболеваний. При этом изменения биоэлектрической активности головного мозга могут быть связаны как с колебательными, так и с фрактальными функциями мозга [25, 32].

Под изменениями колебательной активности подразумеваются изменения диапазона частот электроэнцефалограмм (ЭЭГ) патологического мозга, по сравнению со здоровым мозгом. Например, в ряде исследований отмечается увеличение амплитуды дельта-диапазона ЭЭГ у больных шизофренией, по сравнению с контрольной группой [15, 21]. В работах [7, 16, 20] показано, что разные типы шизофрении могут характеризоваться как уменьшением, так и увеличением амплитуды дельта-диапазона в зависимости от положительной или отрицательной формы шизофрении. При этом лечение нейролептиками [15, 20] или увеличение продолжительности заболевания [16, 20, 34, 43] может приводить к снижению дельта-активности.

Однако колебательные процессы с характерными частотами (дельта-, тета-, альфа- и бета-колебания) в ЭЭГ также имеют фрактальные составляющие. На спектр колебательной мощности ЭЭГ, содержащий эти характерные частоты, накладывается фрактальный спектр, в котором мощность обратно пропорциональна частоте, а связь устанавливается через степенную функцию с масштабным коэффициентом β [13]. Используя автоспектральный анализ с нерегулярной передискретизацией (IRASA) [46], можно разделить спектр мощности на две его составляющие, т. е. выделить спектр колебательной активности и спектр фрактальной компоненты, с последующей оценкой коэффициента спектрального масштабирования β. В работе [33] этот метод был использован для ответа на вопрос, связаны ли различия в спектрах мощности, обнаруженные в ЭЭГ здоровых лиц и больных шизофренией, с изменениями фрактальной или колебательной составляющих ЭЭГ. Авторы работы [33] показали, что амплитуда дельта-диапазона в исходном спектре мощности снижена у больных шизофренией, по сравнению с контрольной группой, преимущественно в центральных отделах головного мозга; однако это различие можно объяснить почти исключительно смещением мощности в сторону более высоких частот фрактальной составляющей. Различия, обнаруженные в исходных спектрах, присутствовали только во фрактальной составляющей спектра, но не в колебательной. Таким образом, авторы [33] пришли к выводу, что различия в паттернах ЭЭГ между здоровым и больным мозгом не обязательно связаны исключительно с изменениями ритмического компонента активности нейронов, а могут быть связаны с фрактальным компонентом этой активности. Это еще одно подтверждение важности фрактального анализа электрической активности мозга.

Отметим, что многие физиологические ритмы, связанные с движением, работой сердца и мозга, обладают мультифрактальными свойствами [3, 8, 19, 28, 36–38, 45]. Это объясняется парадоксальным сочетанием кратковременной декорреляции, вызванной шумом, и долговременной корреляцией, обусловленной фрактальной структурой этих ритмов [19, 37]. Мультифрактальность означает, что закономерности сигнала на малых масштабах не идентичны всему сигналу, но самоподобие сохраняется после усреднения по статистически независимым выборкам сигнала [29]. Мультифрактальность паттернов ЭЭГ здорового мозга выявляется при выполнении сложных воображаемых и реальных зрительно-моторных задач [30, 48], во время бодрствования и различных стадий сна [31]. Мультифрактальность ЭЭГ обнаруживается также при эпилептических разрядах [10, 40] и при нервных расстройствах, связанных с тревожной фобией в сочетании с головной болью, тахикардией или нарушением ритма дыхания [11]. Метод оценки мультифрактальных свойств паттернов ЭЭГ в сочетании с поиском скорости изменения модуля вейвлет-коэффициентов ЭЭГ, а именно, метод максимума модуля вейвлет-преобразования (WTTM) [26], позволяет установить структурные перестройки, приводящие к изменению мультифрактальных свойств, т. е. выявить механизмы динамического изменения структуры паттернов ЭЭГ при возникновении того или иного патологического состояния [2, 11].

В настоящее время мультифрактальный анализ является перспективным прогностическим вариантом обработки биомедицинских сигналов [13, 14, 17]. Мультифрактальный спектр эндогенной динамики мозга и времени отклика более чувствителен к влиянию возраста и когнитивных способностей по сравнению с монофрактальностью [18, 41]. В работах [10, 11] было показано, что при отсутствии эпилептических разрядов динамика ЭЭГ больного фокальной эпилепсией практически неотличима от динамики ЭЭГ здорового мозга, однако в период, предшествующий эпилептиформной активности, могут происходить изменения, приводящие к возникновению корреляции последовательных значений ЭЭГ, что объясняет увеличение амплитуды ЭЭГ во время эпилептического разряда. Мультифрактальный анализ также позволяет оценить эффективность лечения пациентов с нервными расстройствами, ассоциированными с психогенными болевыми синдромами. В работе [11] показано, что вариации мультифрактальных свойств объясняют изменения, происходящие при психорелаксации и отражающие сохранение или снятие психогенной боли у больных с тревожно-фобическими расстройствами.

В настоящем обзоре мы рассмотрим работы, в которых продемонстрирована возможность методов автоспектрального анализа с нерегулярной передискретизацией и мультифрактального анализа на основании поиска максимумов модулей вейвлет-коэффициентов выявлять достоверные различия в степени мультифрактальности в паттернах ЭЭГ нормальной и патологической активности головного мозга, связанной с шизофренией и депрессией [12], и в паттернах ЭЭГ мозга человека при сердечно-сосудистой патологии, связанной с фибрилляцией предсердий постоянной формы, по сравнению с паттернами ЭЭГ здорового мозга [1]. Целью такого рассмотрения является определение того, каким образом различные патологии коррелируют с изменениями в степени мультифрактальности паттернов ЭЭГ.

ИСПОЛЬЗУЕМЫЕ МЕТОДЫ ИССЛЕДОВАНИЯ

Разделение спектра мощности на колебательную и фрактальную компоненты

Алгоритм метода разделения спектра мощности на колебательную и фрактальную компоненты (автоспектрального анализа с нерегулярной передискретизацией (IRASA)) [46] состоит из следующей последовательности процедур.

1. Анализируемый временной ряд делится на 10 перекрывающихся сегментов, каждый из которых составляет 90% общей длины исходного ряда. Для каждого сегмента рассчитывается спектр мощности с использованием быстрого преобразования Фурье, при этом количество точек выбирается равным удвоенной наименьшей степени двойки, превышающей количество точек в каждом сегменте. В результате получается исходный (смешанный) спектр мощности.
2. Затем для каждого сегмента сигнал передискретизируется с использованием диапазона коэффициентов повторной выборки (k) и их обратных значений (1/k), где k варьируется от 1.1 до 1.9 с шагом 0.05. Для неравномерного повышения дискретизации сигнала на коэффициент k сигнал интерполируется методом кубического сплайна. Для нерегулярного понижения дискретизации сигнала сначала применяется сглаживающий фильтр нижних частот, а затем интерполяция сплайном. После этого вычисляются спектры мощности передискретизированных сигналов и рассчитывается среднее этих спектров; в результате чего получается фрактальная составляющая исходного (смешанного) спектра.
3. Колебательный компонент спектра вычисляется как разность среднего смешанного спектра и фрактальной составляющей спектра.

Оценка степени мультифрактальности паттернов ЭЭГ

В методе мультифрактального анализа на основании поиска локальных максимумов вейвлетного спектра и определения скорости уменьшения вейвлет-коэффициентов при уменьшении частоты (WTMM) [5] анализируемый сигнал представляется суммой двух компонент: полинома P_n(t), описывающего регулярное поведение анализируемого сигнала, и слагаемого, которое определяет нерегулярное поведение и характеризуется нецелым значением показателя h(b), называемого экспонентой Гёльдера [5, 29]:

$x\left(t\right)=P_n\left(t\right)+{\left|t-b\right|}^{h\left(b\right)}$.

Определение степени мультифрактальности анализируемого сигнала связано с вычислением экспонент Гёльдера, алгоритм нахождения которых состоит из следующей последовательности процедур, подробно описанных в работах [5, 7, 26, 29]:

1. для анализируемого сигнала x(t) применяется непрерывное вейвлет-преобразование:

$W(a,b)=\frac{1}{a}\underset{-\infty }{\overset{+\infty }{\int }}x\left(t\right){\psi }^{*}\left(\frac{t-b}{a}\right)dt$,

где a – параметр масштаба, b – параметр временного сдвига, ψ((t- b)/a) – вейвлетная функция, полученная из базисного вейвлета ψ(t) путем растяжения или сжатия и сдвига по времени, символ ψ^* означает комплексное сопряжение;

2. для каждого значения a находится множество L(a) линий локальных максимумов модулей вейвлет-коэффициентов, т. е. линий, для которых выполняется условие

$\frac{\partial \left|W(a,b)\right|}{\partial t}=0$,

3. вдоль каждой линии для значений масштабов, меньших заданного значения a, вычисляются частичные функции Z(q, a) как сумма q степеней максимумов модулей вейвлет-коэффициентов:

$Z(q,a)=\sum _{l\in L\left(a\right)}{\left(\sup {}_{a^{*}\le a}\left|W(a^{*},t_l(a^{*}\left)\right)\right|\right)}^q$

где t_l(a*) определяет положение максимума, соответствующего линии l на этом масштабе;

4. в силу того, что при a→0 частичная функция $Z(q,a)~a^{\tau \left(q\right)}$ [7], показатель τ(q) вычисляется по формуле:

$\tau \left(q\right)={\log }_{10}Z(q,a)/{\log }_{10}a$,

5. если вычисленная зависимость τ(q) оказывается линейной, то значение экспоненты Гёльдера h единственно (h = H = dτ/dq=const, где H – показатель Херста для монофрактальных сигналов), и сигнал монофрактален, если же зависимость τ(q) получается нелинейной, то вычисляется зависимость экспоненты Гёльдера от показателя q:

$h\left(q\right)=\frac{d\tau }{dq}\ne const$,

в этом случае сигнал мультифрактален, а распределение множества экспонент Гёльдера (так называемый спектр сингулярности) вычисляется по формуле:

$D\left(h\right)=qh\left(q\right)-\tau \left(q\right)$.

В качестве базисного вейвлета ψ(t) используется вейвлет Морле,

$\psi \left(t\right)={\pi }^{-1/4}{e}^{i{\omega }_{0}t}{e}^{-t^2/2}$

который при значении параметра ω₀ = 2π обеспечивает простое соотношение f = 1/a между масштабом a и частотой f.

Ширина спектра сингулярности определяется как разность ∆h= h_max - h_min максимального и минимального значений показателя Гёльдера, соответствующих минимальной и максимальной флуктуациям сигнала соответственно. Ширина мультифрактального спектра ∆h служит мерой, определяющей степень мультифрактальности анализируемого сигнала, поскольку чем меньше ширина спектра, тем ближе тенденция к монофрактальности сигнала [26], а чем больше величина Δh, тем выше степень мультифрактальности.

Положение спектра сингулярности D(h) дает информацию о степени коррелированности последовательных значений сигнала, поскольку значения экспонент Гёльдера h < 0.5 соответствуют антикоррелированной динамике, в то время как h > 0.5 – коррелированной [7, 13, 29]. Коррелированность последовательных значений сигнала означает, что с большей вероятностью за большим значением сигнала следует большее, и наоборот. В случае, если динамика является одновременно коррелированной и антикоррелированной, спектр сингулярности расположен в интервале 0 < h < 1.

АНАЛИЗ СВЯЗИ ПСИХИЧЕСКИХ РАССТРОЙСТВ СО СТЕПЕНЬЮ МУЛЬТИФРАКТАЛЬНОСТИ ЭЛЕКТРИЧЕСКОЙ АКТИВНОСТИ МОЗГА

Рис. 1 иллюстрирует примеры различных компонент спектров мощности, полученных для здорового человека, больного шизофренией и депрессией с использованием метода IRASA. Исходные (смешанные) спектры мощности представлены на рис. 1а, 1б, 1в.

Рис. 1. Примеры спектров мощности для ЭЭГ здорового человека (а, г, ж), больного шизофренией (б, д, е) и депрессией (в, е, к) (отведение O2). Исходные (смешанные) спектры мощности (а–в), усредненные смешанные спектры (голубые кривые) и фрактальные составляющие спектров (красные кривые) (г–е), колебательные спектры (ж–к) (данные из [12]).

Множественность этих спектров объясняется вычислением их для скользящего окна (для одного человека и одного канала). Дальше эти спектры усредняются. Усредненные смешанные и выделенные фрактальные составляющие этих спектров отмечены голубым и красным цветом, соответственно, на рис. 1г, 1д, 1е, колебательные спектры представлены на рис. 1ж, 1з, 1к.

Несмотря на наличие в колебательных спектрах похожих частотных пиков в дельта- и альфа-диапазонах (рис. 1ж, 1з, 1к), фрактальные составляющие спектров различаются (рис. 1г, 1д, 1е), и, соответственно, различаются значения их скейлинговых показателей β, вычисленные по этим спектрам. Оценки коэффициентов β_l и β₂ характеризуют наклон фрактальной составляющей спектра мощности в двухчастотных диапазонах 1–13 и 13–30 Гц. Наибольшее значение показателей спектрального масштабирования β₂ = 3.5 соответствует фрактальной составляющей спектра больного шизофренией, наименьшее значение β₂ = 2.55 соответствует фрактальной составляющей спектра больного депрессией. Наименьшее значение β₁ = 0.71 характерно для фрактальной составляющей спектра больного депрессией.

В связи с известным соотношением между показателем спектрального масштабирования β и показателем Херста β = 2H + 1 (показателем монофрактальности сигнала) [25] значения показателя Херста составляют H₁ = 0.45 и H₂ = 0.97 для здорового человека и H₁ = 0.17 и H = 1.27 для больного шизофренией и Н₁ = -0.14 и Н₂ = 0.77 для больного депрессией. Это свидетельствует о том, что коррелированная динамика последовательных значений анализируемых паттернов ЭЭГ характерна для здорового человека; у больных шизофренией и депрессией динамика последовательных значений паттернов не только коррелирована, но и антикоррелирована. Детальное представление о корреляциях и антикорреляциях дают результаты мультифрактального анализа.

На рис. 2 приведены примеры зависимостей h(q) показателя Гёльдера от значения q (рис. 2а) и спектров сингулярности (рис. 2б) для ЭЭГ здорового человека. Голубые кривые соответствуют участкам над лобными областями (Fp1, Fz, F3, F4), а красные кривые – участкам над центральными (С3, С4), затылочными (О1 и О2), теменными (Р3, Р4 и Pz) и височными (Т5 и Т6) областями.

Рис. 2. Зависимости h(q) (а) и спектры сингулярности (б) для лобных отведений (F3, Fz, F4) (голубые кривые) и для центральных (C3, C4), затылочных (O1, O2), теменных (P3, P4 и Pz) и височных (Т5 и Т6) отведений (красные кривые) для паттернов ЭЭГ здорового человека (данные из [12]).

Форма представленных кривых свидетельствует о том, что для всех анализируемых участков паттерны ЭЭГ обладают мультифрактальными свойствами. Показатели Гёльдера h(q) непостоянны и зависят от момента q. Это приводит к тому, что спектры сингулярностей D(h), изображенные на рис. 2б, имеют форму, характеризующую перемежающиеся флуктуации, соответствующие значениям показателя Гёльдера, охватывающим интервал ширины Δh, превышающей значение 0.5. Другими словами, эти спектры представляют собой наборы мультифрактальных размерностей паттернов ЭЭГ. Спектр сингулярности находится в диапазоне показателей Гёльдера 0.34 < h < 1.05 для лобных отведений и в диапазоне 0.51 < h < 1.05 – для остальных отведений (рис. 2б). Таким образом для здорового человека колебания в этом примере характеризуются долговременными корреляциями в большинстве областей мозга. Для лобных отведений характерно расширение спектра сингулярностей и сдвиг в сторону антикоррелированной динамики.

На рис. 3 показаны мультифрактальные свойства паттернов ЭЭГ больного шизофренией (рис. 3а, 3б) и больного депрессией (рис. 3в, 3г). Это подтверждается зависимостью показателей Гёльдера h(q) от момента q (рис. 3а, 3в). Голубым цветом отмечены кривые, полученные для лобных отведений (F3, Fz, F4), кривые, полученные для центральных (С3, С4), затылочных (О1 и О2), теменных (Р3, Р4 и Pz) и височных (T5 и T6) отведений отмечены красным цветом. Для больного шизофренией спектр сингулярности находится в диапазоне показателей Гёльдера 0.26 < h < 0.97 для лобных (F3, Fz, F4) и центральных (С3, С4) отведений, для остальных отведений в диапазоне -0.03 < h < 1.13 (рис. 3б).

Рис. 3. Зависимости h(q) (а, в) и спектры сингулярности (б, г) для паттернов ЭЭГ больного шизофренией (а, б) и депрессией (в, г). Лобные и центральные отведения (F3, Fz, F4, C3, C4) (голубые кривые), затылочные (O1, O2), теменные (P3, P4, Pz) и (T5, T6) височные отведения (красные кривые) (данные из [12]).

Для больного депрессией для лобных и центральных отведений ширина спектра сингулярности и его расположение аналогичны полученным для больного шизофренией, спектр находится в диапазоне показатели Гёльдера 0.28 < h < 0.83 (голубые кривые, рис. 3г). Для остальных областей мозга спектр сингулярностей расположен в диапазоне 0.02 < h < 0.53 (красные кривые, рис.3г). Таким образом, различия в этих спектрах наблюдаются в участках, связанных с теменной и зрительной зонами.

Сдвигу в коррелированную динамику по лобной и соматомоторной зонам способствуют, как сильные флуктуации (при q > 0), так и слабые флуктуации (при q < 0), тогда как слабые флуктуации доминируют для спектров сингулярности D(h) в отведениях над теменной и зрительной зонами, поскольку при q > 0 значения а близки к нулю (красные кривые рис. 3а, 3в).

Расположение спектра сингулярности в диапазоне показателей Гёльдера 0 < h < 1.2 для больного шизофренией соответствует как антикоррелированной (при h < 0.5), так и коррелированной (при h > 0.5) динамике последовательных значений ЭЭГ [13, 29]. Для долговременных корреляций колебательный процесс является персистентным, т. е. сохраняющим тенденцию с низким уровнем случайных факторов [29].

На рис. 3г видно, что степень долговременных корреляций снижается и спектр сингулярности оказывается в диапазоне показателей Гёльдера 0 < h < 0.5 (красные кривые рис. 3г) для больного депрессией. Это означает, что долговременные корреляции последовательных значений ЭЭГ практически исчезают, а спектры сингулярностей смещаются в область антикоррелированных значений.

Табл. 1 иллюстрирует изменчивость усредненных (по испытуемым) максимального и минимального значений показателя Гёльдера (h_min и h_max) и ширины спектра сингулярности Δh, полученных для отведения O1 для контрольной группы здоровых лиц и двух групп с психическими расстройствами.

Таблица 1. Сравнение усредненных (по испытуемым) максимального и минимального значений показателя Гёльдера (h_min и h_max) и ширины спектра сингулярности, Δh, для разных групп (O1 отведение (данные из [12]).

Группа больных шизофренией характеризуется высокой степенью мультифрактальности паттернов ЭЭГ (∆h = 0.86 ± 0.08) и наличием как антикоррелированной, так и коррелированной динамики последовательных значений ЭЭГ ([h_min; h_max]= [-0.05–0.81]). Для группы больных депрессией степень мультифрактальности ниже (∆h = 0.58 ± 0.06), спектр сингулярностей сдвинут в сторону антикоррелированных значений ([h_min; h_max] = [0.11–0.59]). Для контрольной группы здоровых лиц степень мультифрактальности (∆h = 0.43 ± 0.04) отличается от степени мультифрактальности ЭЭГ у лиц с рассматриваемой патологией. Таким образом, для отведения О1 основные различия между мультифрактальными свойствами здорового и патологического мозга заключаются в том, что паттерны ЭЭГ характеризуются исключительно долговременными корреляциями для контрольной группы, корреляционной и антикорреляционной динамикой для группы с шизофренией и почти антикоррелированной динамикой для группы с депрессией.

В табл. 2 приведены сведения об усредненных (по испытуемым) максимальных и минимальных значениях показателя Гёльдера (h_min; h_max) для разных областей и групп. Минимальные значения показателя Гёльдера близки между собой для группы с шизофренией и группы с депрессией для отведений Fz, F3, C3, C4, но максимальные значения показателя Гёльдера отличаются сдвигом в сторону больших значений для группы больных шизофренией. В то же время групповые различия в интервалах [h_min; h_max] наиболее характерны для отведений P3, P4, T5, T6 и O2. Участки над теменной и зрительной зонами характеризуются исключительно долговременными корреляциями последовательных значений ЭЭГ для контрольной группы, преимущественно антикоррелированной динамикой для группы с депрессией и как коррелированной, так и антикоррелированной динамикой для группы с шизофренией.

Таблица 2. Сравнение усредненных (по испытуемым) максимальных и минимальных значениях показателя Гёльдера (h_min; h_max) для разных отведений и разных групп (данные из [12]).

Таким образом, сравнительный анализ степени мультифрактальности паттернов ЭЭГ, зарегистрированных в группе здоровых людей и двух группах больных с психическими расстройствами [12], показал различия в спектрах сингулярности, основанные на оценке мультифрактальных свойств. Основной особенностью анализируемых паттернов ЭЭГ контрольной группы оказалось наличие долговременных корреляций последовательных значений ЭЭГ. Паттерны ЭЭГ больных шизофренией проявляли как долговременные корреляции, так и антикоррелированную динамику последовательных значений ЭЭГ. Паттерны ЭЭГ больных депрессией имели практически антикоррелированную динамику последовательных величин. Степень антикорреляций возрастала при переходе от лобных и соматомоторных областей к теменной и затылочной. Таким образом, в работе [12] сделан вывод о том, что психические расстройства коррелируют с нарушением корреляционной динамики, при этом выраженность мозговых нарушений коррелирует с увеличением степени мультифрактальности ЭЭГ.

Такое наличие антикорреляций последовательных значений ЭЭГ у пациентов с депрессией согласуется с работой [6], в которой показано появление антикорреляционной динамики ЭЭГ в группе депрессивных лиц, по сравнению с контрольной группой. В ряде работ изучались мультифрактальные характеристики отфильтрованных компонентов ЭЭГ для здорового мозга [30] и фрактальные характеристики при психических расстройствах [44, 47]. В работе [47] показано снижение степени корреляции последовательных значений альфа- и бета-компонентов ЭЭГ у больных шизофренией. Преобладание определенного ритма в ЭЭГ (например, альфа или тета) может влиять на фрактальные характеристики из-за наибольшего вклада этих составляющих [30].

В работе [44] показано, что фрактальная размерность ЭЭГ больных шизофренией, ранее не принимавших нейролептики, с положительными симптомами шизофрении (бред и галлюцинации) равна или превышает фрактальную размерность ЭЭГ контрольной группы; такое увеличение значения фрактальной размерности отсутствует у больных с негативными симптомами шизофрении (апатия, безволие). Эти данные согласуются с результатами анализируемой работы [12] в смысле большей степени мультифрактальности у больных с положительными симптомами шизофрении, по сравнению с контрольной группой. Это согласуется и с работой [47], которая также показывает значительное увеличение спектров мультифрактальной сингулярности в ЭЭГ больных шизофренией. В работе [4] с помощью мультифрактального анализа показано увеличение мультифрактальности нейромагнитного (МЭГ) сигнала у больных шизофренией в височных, теменных и затылочных областях, по сравнению со здоровыми лицами. В работе [33] выявлена большая степень мультифрактальности у больных шизофренией, по сравнению с контрольной группой, для дельта-диапазона (0.5–4 Гц) ЭЭГ.

Известно, что мультифрактальная динамика часто возникает из прерывистых периодов с большой дисперсией из-за крупномасштабных реорганизаций функциональных сетей [18]. Увеличение ширины спектра и, соответственно, степени мультифрактальности может быть связано с повышенной вариабельностью активности нейронов, что лежит в основе чрезмерного переключения между состояниями нейронов у больных с психическими расстройствами [32, 39]. Использование нейролептиков снижает аномально высокую дезорганизацию ЭЭГ у пациентов с психическими расстройствами [42]. Снижение степени мультифрактальности и нахождение спектра мультифрактальности в области антикоррелированных значений, наблюдаемое в группе больных депрессией, можно интерпретировать как снижение вариабельности активности нейронов, связанное со снижением выраженности психических расстройств. Таким образом, дальнейшее изучение мультифрактальной природы психических заболеваний может помочь выявить новые принципы диагностики.

АНАЛИЗ СВЯЗИ СЕРДЕЧНО-СОСУДИСТОЙ ПАТОЛОГИИ СО СТЕПЕНЬЮ МУЛЬТИФРАКТАЛЬНОСТИ ЭЛЕКТРИЧЕСКОЙ АКТИВНОСТИ МОЗГА

Рис. 4 иллюстрирует примеры спектров мощности, полученных для ЭЭГ здорового человека и человека с постоянной формой фибрилляции предсердий с использованием метода IRASA. Исходные (смешанные) спектры мощности показаны на рис. 4a, 4г. Усредненные смешанные и фрактальные составляющие спектров представлены на рис. 4б, 4д, при этом усредненные смешанные спектры отмечены синим цветом, а фрактальные составляющие этих спектров – красным цветом. На рис. 4в, 4е изображены усредненные колебательные спектры.

Рис. 4. Примеры спектров мощности ЭЭГ для здорового человека (a–в) и пациента с фибрилляцией предсердий (г–е). Исходные (смешанные) спектры мощности (a, д), усредненные смешанные спектры отмечены синим цветом, фрактальные составляющие спектров – красным цветом (б, д), усредненные колебательные спектры (в, е). Отведение О1 (данные из [1]).

Для паттерна ЭЭГ здорового человека колебательный спектр имеет частотный пик в альфа-диапазоне (рис. 4в), а для человека с фибрилляцией предсердий частотные пики находятся в тета- и альфа-диапазонах (рис. 4е). Фрактальные составляющие спектров для обоих испытуемых имеют как минимум два разных наклона в частотных диапазонах 1–13 и 13–30 Гц, (рис. 4б, 4д), это свидетельствует о том, что анализируемые паттерны ЭЭГ мультифрактальны.

Рис. 5 показывает усредненные спектры сингулярности D(h), построенные по различным отведениям (теменным P3, P4, височным T3, T4, T5, T6, затылочным О1 и О2) для одного здорового человека (рис. 5a, 5б, 5в) и по различным отведениям одного больного с фибрилляцией предсердий (рис. 5г, 5д, 5е). Мультифрактальность паттернов ЭЭГ для всех групп испытуемых объясняется множественностью экспонент Гёльдера h, т. е. наличием спектра сингулярности. При этом для контрольной группы в паттернах ЭЭГ составляющих в тета- и в бета-диапазонах колебания являются как коррелированными, так и антикоррелированными, поскольку спектры сингулярности находятся в области значений экспонент Гёльдера 0 < h < 0.84 (рис. 5a) и в области (-0.1 < h < 0.96) (рис. 5в) соответственно. В отличие от этого, для альфа компоненты колебания характеризуются исключительно долговременными корреляциями и спектр сингулярности находится в области значений экспонент Гёльдера 0.52 < h < 1.09 (рис. 5б).

Рис. 5 Усредненные спектры сингулярности D(h) для ЭЭГ здорового человека для различных отведений (a–в) и для больного с фибрилляцией предсердий (г–е) (данные из [1]).

Для пациента из группы с фибрилляцией предсердий составляющие ЭЭГ в альфа- и бета-диапазонах являются как коррелированными, так и антикоррелированными, в связи с тем, что спектры сингулярности расположены в диапазонах значений 0.01 < h < 1.51 (рис. 5д) и 0.23 < h < 1.32 (рис. 5е). При этом ширина спектра сингулярности для колебаний в альфа-диапазоне превышает ширину спектра сингулярности в бета-диапазоне. Колебания в тета-диапазоне антикоррелированы, потому что спектр сингулярности -0.08 < h < 0.56 (рис. 5г).

Табл. 3 иллюстрирует отсутствие зависимости мультифрактальных свойств разных компонент ЭЭГ от расположения электродов в различных областях мозга здорового человека и больного с фибрилляцией предсердий. Это подтверждается отсутствием различий в усредненных (по испытуемым) значениях ширины спектров сингулярности для разных отведений в паттернах компонент ЭЭГ здоровых лиц, а также отсутствием таких различий в паттернах компонент ЭЭГ лиц с сердечно-сосудистой патологией.

Таблица 3. Сравнение усредненных (по испытуемым) значений ширины спектра сингулярности ∆h для разных отведений и компонент ЭЭГ здорового человека и больного с фибрилляцией предсердий (данные из [1]).

В табл. 4 представлены данные о средних значениях ширины спектра сингулярности разных компонент ЭЭГ в анализируемых группах для отведения О1.

Таблица 4. Сравнение усредненных (по испытуемым) интервалов максимального и минимального значений показателя Гёльдера [h_min; h_max ] и ширины спектра сингулярности Δh для разных компонент ЭЭГ здорового человека и больного с фибрилляцией предсердий. (O1 отведение) (данные из [1]).

Для контрольной группы наименьшая степень мультифрактальности характерна для альфа-компоненты ЭЭГ, так как ширина усредненного спектра сингулярности ∆h для этой компоненты меньше, чем для тета- и бета-компонент (табл. 4). Для группы пациентов с фибрилляцией предсердий степень мультифрактальности минимальна для тета-компоненты (ширина усредненного спектра сингулярности составляет ∆h ≈ 0.5, а для альфа- и бета-компонент эта величина значительно выше (∆h > 0.8) (табл. 4). При этом снижение степени мультифрактальности для тета-компоненты связано с преимущественным смещением спектра сингулярности в область антикоррелированных значений (0 < h < 0.5) (табл .4).

Таким образом, основные отличия в мультифрактальных свойствах здорового мозга и мозга при нарушениях сердечного ритма содержатся в альфа и тета-компонентах ЭЭГ, которые характеризуются исключительно долговременными корреляциями для контрольной группы (0.5 < h <1) для альфа-компоненты, коррелированной и антикоррелированной динамикой для группы с фибрилляцией предсердий (0 < h < 1.5) для этой же компоненты и антикоррелированной динамикой (0 < h < 0.5) для тета-компоненты.

Высокая степень мультифрактальности обуславливается значительными флуктуациями в паттернах компонент ЭЭГ с преобладанием как однонаправленных, так и разнонаправленных изменений в последовательных значениях сигнала, что связано с уменьшением влияния определенных ритмов и повышением их зашумленности [25, 32]. В анализируемых в работе [1] отведениях спектры мощности контрольной группы содержали преимущественно колебания альфа-диапазона, а для группы пациентов с фибрилляцией предсердий преобладали колебания тета-диапазона. Полученные данные о том, что наименьшая степень мультифрактальности для контрольной группы характерна именно для альфа-компоненты, а для группы с фибрилляцией предсердий – для тета-компоненты, косвенно подтверждает предположение о том, что преобладание определенного ритма в паттернах ЭЭГ может влиять на фрактальные характеристики из-за наибольшего вклада этих составляющих.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В данном обзоре мы рассмотрели применение двух методов анализа (разделение спектра мощности на колебательную и фрактальную составляющие и мультифрактальный анализ) паттернов ЭЭГ нормальной и патологической активности головного мозга, связанной с шизофренией и депрессией, и паттернов ЭЭГ мозга человека при сердечно-сосудистой патологии, связанной с фибрилляцией предсердий постоянной формы.

Показано, что различные патологии коррелируют с изменениями в степени мультифрактальности паттернов ЭЭГ. Широкополосные (не разделенные на компоненты определенных диапазонов) паттерны ЭЭГ здорового мозга характеризуются долговременными корреляциями последовательных значений ЭЭГ. Для преимущественной альфа-компоненты ЭЭГ здорового мозга также характерны долговременные корреляции, то есть сохранение положения спектра сингулярности и мультифрактальных свойств соответственно.

Психические расстройства коррелируют с нарушением корреляционной динамики и возникновением антикоррелированной динамики последовательных значений, наблюдающейся в паттернах ЭЭГ больных шизофренией и больных депрессией. При этом выраженность мозговых нарушений коррелирует с расширением спектра сингулярности и увеличением степени мультифрактальности ЭЭГ, резко возрастающей у больных параноидальной шизофренией. Поскольку увеличение ширины спектра и, соответственно, степени мультифрактальности может быть связано с повышенной вариабельностью активности нейронов, лежащей в основе чрезмерного переключения между состояниями нейронов у больных с психическими расстройствами [32, 39], то это увеличение может отражать случайные связи между активациями нейронов и быть связано с когнитивными нарушениями [14]. Риск таких нарушений увеличивается при постоянной форме мерцательной аритмии [22, 24, 35]. В связи с этим изменение мультифрактальных свойств в паттернах биоэлектрической активности мозга у лиц с сердечно-сосудистой патологией, по сравнению со здоровыми лицами, может служить прогностическими показателями возможных когнитивных нарушений.

ФИНАНСИРОВАНИЕ РАБОТЫ

Работа выполнена при поддержке Госпрограммы 47 ГП «Научно-технологическое развитие Российской Федерации» (2019-2030), тема 0134-2019-0001.

КОНФЛИКТ ИНТЕРЕСОВ

Автор заявляет об отсутствии конфликта интересов.

About the authors

O. E. Dick

Author for correspondence.
Email: dickviola@gmail.com
Russian Federation, 199034, St. Petersburg, nab. Makarova, 6

References

Supplementary files

Supplementary Files

Action

1. JATS XML

Download

2. Fig. 1. Examples of power spectra for the EEG of a healthy person (a, g, g), a patient with schizophrenia (bde) and depression (b, e, k) (O2 lead). Initial (mixed) power spectra (a–b), averaged mixed spectra (blue curves) and fractal components of the spectra (red curves) (g–e), vibrational spectra (w–k) (data from [12]).

Download (1MB)

Indexing metadata

3. Fig. 2. Dependencies h(q) (a) and singularity spectra (b) for frontal leads (F3, Fz, F4) (blue curves) and for central (C3, C4), occipital (O1, O2), parietal (P3, P4 and Pz) and temporal (T5 and T6) leads (red curves) for EEG patterns of a healthy person (data from [12]).

Download (1MB)

Indexing metadata

4. Fig. 3. Dependencies h(q) (a, c) and singularity spectra (b, d) for EEG patterns of a patient with schizophrenia (a, b) and depression (c, d). Frontal and central leads (F3, Fz, F4, C3, C4) (blue curves), occipital (O1, O2), parietal (P3, P4, Pz) and (T5, T6) temporal leads (red curves) (data from [12]).

Download (1MB)

Indexing metadata

5. Fig. 4. Examples of EEG power spectra for a healthy person (a–b) and a patient with atrial fibrillation (g–e). The initial (mixed) power spectra (a, e), the averaged mixed spectra are marked in blue, the fractal components of the spectra are marked in red (b, e), the averaged vibrational spectra (c, e). O1 lead (data from [1]).

Download (1MB)

Indexing metadata

6. Fig. 5 Averaged spectra of the singularity D(h) for the EEG of a healthy person for various leads (a–b) and for a patient with atrial fibrillation (g–e) (data from [1]).

Download (1MB)

Indexing metadata