Spectral model for calculation of radiation characteristics of shock heated gas

N. G. Bykova; Быкова Н. Г.; A. L. Kusov; Кусов А. Л.; P. V. Kozlov; Козлов П. В.; G. Ya. Gerasimov; Герасимов Г. Я.; V. Yu. Levashov; Левашов В. Ю.; I. E. Zabelinsky; Забелинский И. Е.

doi:10.31857/S0207401X24060042

Спектральная модель для расчета радиационных характеристик ударно-нагретого газа

Авторы: Быкова Н.Г.¹, Кусов А.Л.¹, Козлов П.В.¹, Герасимов Г.Я.¹, Левашов В.Ю.¹, Забелинский И.Е.¹
Учреждения:
1. Институт механики Московского государственного университета им. М.В. Ломоносова
Выпуск: Том 43, № 6 (2024)
Страницы: 33-40
Раздел: Горение, взрыв и ударные волны
URL: https://bakhtiniada.ru/0207-401X/article/view/273061
DOI: https://doi.org/10.31857/S0207401X24060042
ID: 273061

Цитировать

Полный текст

Аннотация
Полный текст
Об авторах
Список литературы
Дополнительные файлы
Статистика

Аннотация

Представлена расширенная версия разработанной ранее вычислительной процедуры SPECTRUM, которая позволяет рассчитывать радиационные характеристики ударно-нагретого газа с учетом снижения интенсивности излучения в поглощающей среде. Процедура базируется на полинейном (line-by-line) расчете спектров излучения и поглощения атомов и молекул, входящих в состав исследуемой газовой смеси. При вычислении спектров излучения атомов и молекул значения спектроскопических констант брались из известных баз данных. Проведено сравнение результатов расчета интегральных по времени спектральных характеристик ударно-нагретого воздуха с имеющимися экспериментальными данными, полученными в ультрафиолетовой, видимой и инфракрасной областях спектра.

Ключевые слова

ударно-нагретый газ, интенсивность излучения, спектральная модель, интегральная спектрограмма излучения, воздух

Полный текст

1. ВВЕДЕНИЕ

Проблема защиты поверхностного слоя спускаемого космического аппарата (КА) от тепловых нагрузок при его движении в атмосфере Земли тесно связана с правильной оценкой конвективных и радиационных тепловых потоков к поверхности КА [1]. Конвективный тепловой поток при орбитальных скоростях движения КА является преобладающим [2]. Рост скорости входа КА в атмосферу Земли приводит к увеличению радиационной составляющей полного теплового потока, и при скоростях порядка суперорбитальной и выше радиационный и конвективный тепловые потоки становятся сравнимыми друг с другом [3].

Основными источниками информации по радиационным характеристикам ударно нагретого воздуха являются результаты обработки экспериментальных данных, полученных в ударных трубах [4–7]. Эта информация используется как для оценки тепловых потоков к поверхности космического аппарата, так и для тестирования различного рода физико-химических моделей, способных предсказать поведение высокотемпературного воздуха за фронтом сильной ударной волны (УВ).

Для расчета радиационных характеристик ударно-нагретого газа используются различные спектральные [8–10] и столкновительно-радиационные [11–16] модели. Среди спектральных моделей наибольшей популярностью пользуется вычислительная процедура NEQAIR [8], позволяющая выполнить полинейный (line-by-line) расчет спектров излучения и поглощения атомов и молекул, входящих в состав исследуемой газовой смеси. Данная модель часто используется в качестве радиационного блока в компьютерных программах, описывающих газодинамику течения [17–19]. В настоящей работе представлена расширенная версия разработанного ранее пакета прикладных программ SPECTRUM [20], которая позволяет рассчитывать радиационные характеристики высокотемпературного газа с учетом снижения интенсивности излучения в поглощающей среде.

2. ОПИСАНИЕ МОДЕЛИ

Считается, что в направлении поперек распространения УВ радиационные характеристики ударно нагретой среды моделируются однородными источниками излучения. При этом расчет наблюдаемой интенсивности излучения компонентов газа проводится с учетом ослабления мощности излучения при его распространении в поглощающей среде в соответствии с законом Ламберта–Бера (Lambert–Beer) [21]. Если предположить, что в исследуемом газе оптические параметры излучения, такие как мощность излучения B₀(λ)и коэффициент поглощения k(λ), где λ – длина волны излучения, одинаковы в каждой точке вдоль линии наблюдения, то для мощности наблюдаемого суммарного излучения B(λ) на длине l с учетом поглощения получаем следующее выражение:

$B (λ) = \int_{0}^{l} B_{0} (λ) e^{- k (λ) (l - z)} d z = B_{0} (λ) \frac{1 - e^{- k (λ) l}}{k (λ) l}$ . (1)

Сделанное предположение вполне реалистично для случая наблюдения излучения УВ в поперечном направлении к ее распространению. Мощность излучения B₀(λ), входящая в выражение (1), рассчитывалась по формуле Эйнштейна:

$B (λ) = h c N_{n} (T_{e}) A_{n m} S (λ - λ_{n m}) / λ_{n m}$ (2)

Здесь n и m – индексы верхнего и нижнего уровней дипольного перехода n → m; h – постоянная Планка; c – скорость света; A_nm – коэффициент Эйнштейна для спонтанного излучения; N_n(T_e) – заселенность уровня n; T_e – температура заселенности электронных уровней; λ_nm – центральная длина волны для перехода n → m. Контур спектральной линии S(x), входящий в выражение (2) для исходной мощности излучения B₀(λ), должен удовлетворять соотношению:

$\int_{- \infty}^{\infty} S (x) d x = 1 .$

В рассматриваемом случае он описывается функцией Фойгта (Voigt), представляющей собой свертку гауссова (допплеровского), S_G(x), и лоренцовского (дисперсионного), S_L(x), распределения [22]:

$S_{V} (x) = \int_{- \infty}^{\infty} S_{G} (x') S_{L} (x - x') d x' .$

Коэффициент поглощения k(λ), входящий в выражение (1) для наблюдаемой мощности излучения B(λ), рассчитывался по формуле:

$k (λ) = N_{m} \frac{g_{n}}{g_{m}} A_{n m} \frac{λ_{n m}^{4}}{8 π c} S (λ - λ_{n m}),$ (3)

где N_n – заселенность n-го уровня, которая в предположении больцмановского распределения по уровням вычисляется по формуле

$N_{n} (T_{e}) = N_{0} (T_{e}) \frac{g_{n}}{g_{0} (T)} \exp (- \frac{E_{n}}{k_{B} T_{e}})$ . (4)

В выражении (4) N₀(T_e) – концентрация компоненты газа; E_nи g_n – энергия и статистический вес уровня n; k_B – постоянная Больцмана;

$g_{0} (T_{e}) = \underset{n}{\sum g_{n} \exp (- E_{n} / k_{B} T_{e})}$ ,

где суммирование ведется по всем энергетическим уровням компоненты газа.

При расчете спектров излучения атомов значения спектроскопических констант λ_nm, A_nm, E_n, E_m, g_n, g_m взяты из базы данных [23], где приведено порядка 4000 линий для атомов и ионов N, N⁺, O, O⁺, C и C⁺. Учтены также более поздние рекомендации, приведенные в базе данных NIST [24]. Уширение спектральных линий оценивалось с помощью упрощенной формулы, полученной в работе [25] и аппроксимирующей контур Фойгта с точностью не хуже 3%.

Расчет молекулярных спектров излучения проводился полинейным суммированием интенсивности излучения по всем вращательным линиям J′J″ соответствующего электронного перехода молекулы. Мощность излучения вращательной линии J′J″ рассчитывалась по формуле (2), в которой коэффициент Эйнштейна A_J_’_J_’’ представляется в виде [26]:

$A_{J' J''} = (2 - δ_{0, Λ''}) \frac{64 π^{4}}{3 h λ_{J' J''}^{3}} \frac{F_{J' J''}}{(2 J' + 1)}$ (5)

где – $λ_{_{J' J''}}$ и $F_{_{J' J''}}$ – длина волны и сила вращательной линии; J′ и J″ – вращательные квантовые числа верхнего и нижнего комбинирующих состояний; $δ_{0, Λ'}$ – символ Кронеккера. Для силы вращательной линии, входящей в формулу (5) для коэффициента Эйнштейна, использовалось выражение (6), справедливое в приближении Борна–Оппенгеймера:

$F_{J' J''} = \int Ψ_{v'} (r) D_{e} (r) Ψ_{v''} (r) {d r}^{2} S_{J' J''}$ , (6)

где r – межъядерное расстояние; D_e(r) – зависимость дипольного момента от межъядерного расстояния; v′ и v″ – колебательные квантовые числа верхнего и нижнего комбинирующих состояний; $Ψ_{v'} (r)$ и $Ψ_{v''} (r)$ – колебательные волновые функции верхнего и нижнего состояний; $S_{J' J''}$ – факторы Хенля–Лондона. Значения коэффициентов Хенля–Лондона рассчитывались по алгоритму, описанному в работе [25].

Колебательные волновые функции $Ψ_{v} (r)$ находились из решения уравнения Шредингера:

$\frac{d^{2} Ψ_{v'} (r)}{d r^{2}} + (\frac{2 μ}{ђ^{2}}) [E_{v} - U_{e f} (r)] Ψ_{v'} (r) = 0$ , (7)

где E_v – энергия колебательного состояния v; U_ef – эффективный потенциал; µ – приведенная масса молекулы. Потенциальная кривая энергии взаимодействия ядер при колебательном движении молекулы строилась на основе коэффициентов Данхема (Dunham), которые брались из базы данных RADEN [27]. Для малых значений колебательных квантовых чисел потенциальная кривая определялась методом RKR (Ridberg–Klein–Rees). Аппроксимация потенциальной кривой на большие значения колебательных квантовых чисел проводилась с использованием модифицированного потенциала Морзе. В уравнении Шредингера (7) учитывалось также влияние вращательного движения на колебательные волновые функции путем введения оператора центробежной энергии в выражение для эффективного потенциала U_ef. Статистические суммы для молекулярных компонент вычислялись полинейным суммированием по всем вращательным линиям всех электронных состояний молекулы, спектроскопические константы для которых были взяты из справочника [28].

Наряду с коэффициентами Эйнштейна A_J_′_J_′′часто используются безразмерные величины – силы осцилляторов f_J_′_J_′′, которые вычисляются по формуле

$f_{J' J''} = \frac{m_{e} c λ_{J' J''}^{2}}{8 π^{2} e^{2}} A_{J' J''}$ , (8)

Здесь m_e и e – масса и заряд электрона. В предположении независимости электронного, колебательного и вращательного движений молекулы, силы осцилляторов молекул, определяемых с помощью выражения (8), можно представить в виде: f_J_′_J_′′= f₀S_J_′_J_′′. На рис. 1 в качестве примера показаны вычисленные значения величин f₀ для молекул N₂ и молекулярных ионов N₂⁺, которые характеризуют интенсивность и спектральный диапазон полос излучения данных частиц газа. Перечень переходов в двухатомных молекулах, которые учитывались в дальнейших расчетах радиационных свойств ударно-нагретого воздуха, приведены в табл. 1.

Таблица 1. Системы полос молекулярных компонентов, учитываемые в вычислениях

Молекула	Система полос	Переход	Спектральный диапазон, нм
N₂	1-я положительная	B³П_g → A³Σu⁺	500–1100
	2-я положительная	C³Пu → B³П_g	250–450
	Бирге–Хопфилда I	b¹Пu → X¹Σ⁺_g	98–132
	Бирге–Хопфилда II	b¹Σ⁺u → X1Σ⁺_g	83–180
N₂⁺	1-я отрицательная	B²Σ-u → X²Σ⁺_g	250–600
NO	ε	D²Σ⁺ → X²П	166–350
	δ	C²Пr → X²П	160–570
	β	B²Пr → X²П	170–450
	γ	A²Σ⁺ → X²П	160–500
O₂	Шумана–Рунге	B³Σ-u → X³Σ^-_g	200–400
CN	фиолетовая	B²Σ⁺ → X²Σ⁺	340–450

Для корректного сравнения расчетных спектров с наблюдаемыми проводилась свертка расчетного спектра с аппаратной функцией системы регистрации ударной трубы. Аппаратная функция представлялась в виде контура Фойгта с параметрами, выбранными из условия наилучшего совпадения с контуром изолированной спектральной линии.

3. РЕЗУЛЬТАТЫ И ИХ ОБСУЖДЕНИЕ

Вычислительная процедура SPECTRUM, разработанная в настоящей работе, была использована для численного исследования радиационных характеристик ударно-нагретого воздуха. Результаты расчетов сравниваются с недавними экспериментальными данными, полученными на ударной установке DDST-M (modified double-diaphragm shock tube) Института механики МГУ в ультрафиолетовой и видимой областях спектра (λ = 190–670 нм) [29], в которой основной вклад в излучение дают молекулярные полосы, а также в видимой и ближней инфракрасной областях спектра (λ = 600–1100 нм) [30], где основной вклад в излучение дают атомарные линии азота и кислорода.

Рис. 1. Силы осцилляторов системы полос излучения: а – N₂(2+) и б – N⁺₂(1–).

Следует отметить, что зона неравновесного излучения за фронтом сильной УВ, где релаксационные процессы далеки от завершения, имеет достаточно узкий временной интервал. Как показывают результаты измерений на установке DDST-M [29], длительность неравновесного излучения при начальном давлении в камере низкого давления установки p₀ = 0.25 Торр и скоростях ударной волны V_SW = 8 км/с и выше составляет величину порядка 0.1 мкс. При этом эффективное время процесса в несколько раз превышает длительность неравновесного излучения. Поэтому расчеты проводились с использованием равновесных значений концентраций компонентов ударно-нагретого воздуха [31].

Рис. 2. Сравнение расчетной (1) и экспериментальной (2) спектрограмм мощности излучения воздуха в ультрафиолетовой и видимой областях спектра при VSW = 10 км/с.

Сравнение спектрограммы объемной мощности излучения B_λ, измеренной в ударной трубе DDST-M в диапазоне длин волн излучения λ = = 190–670 нм, с соответствующей расчетной спектрограммой приведено на рис. 2. Данные получены при p₀ = 0.25 Торр и V_SW = 10 км/с. Наблюдается достаточно хорошее согласие экспериментальных и расчетных данных. Следует отметить, что на экспериментальной спектрограмме, показанной на рис. 2, кроме полос молекул N₂, O₂, NO и молекулярных ионов N₂⁺ приведен ряд дополнительных полос, связанных с присутствием в исследуемом воздухе различных примесей, в частности углекислого газа. В первую очередь это относится к фиолетовой системе полос цианистого радикала CN и атомарным линиям углерода. Поэтому расчет системы радикальных полос CN, вносящей достаточно большой вклад в общую интенсивность излучения в ультрафиолетовом диапазоне спектра, проводился с использованием начальной концентрации атомов С, которая лучше всего моделирует экспериментальное поведение линий атомов углерода на длинах волн λ = 193 и 248 нм.

Рис. 3. Вклад различных молекулярных полос в излучение ударно-нагретого воздуха в ультрафиолетовой и видимой областях спектра при VSW = 10 км/с: 1 – NO; 2 – N₂(2+); 3 – N₂+(1–); 4 – CN.

Парциальный вклад основных молекулярных компонентов в спектрограмму мощности излучения ударно-нагретого воздуха в ультрафиолетовом и видимом спектральных диапазонах, рассчитанный при V_SW = 10.0 км/с и p₀ = 0.25 Торр, показан на рис. 3. Видно, что наибольшую интенсивность излучения в этом спектральном диапазоне имеют молекулы NO (системы полос ε и δ), молекулы N₂ (вторая положительная система), молекулярные ионы N₂⁺ (первая отрицательная система) и радикалы CN (фиолетовая система). Система полос Шумана–Рунге, играющая основную роль в излучении чистого молекулярного кислорода в ультрафиолетовом диапазоне спектра, имеет низкую интенсивность.

Вклад радикала CN в спектр излучения ударно-нагретого воздуха существен только в области λ = 370–420 нм. Так как концентрация этого компонента газа в рассматриваемых условиях не превышает 10¹³ см⁻³ при общей концентрации 10¹⁷ см⁻³, его влияние на кинетику протекания физико-химических процессов невелико. Поэтому при обработке экспериментальных спектрограмм можно исключить из рассмотрения этот диапазон спектра. Похожие проблемы, связанные с появлением полос радикала CN на спектрограммах излучения воздуха, существуют и в других установках, в частности в электроразрядной ударной трубе EAST [32].

Рис. 4. Спектр излучения воздуха с высоким спектральным разрешением в диапазоне длин волн λ = 335–360 нм при VSW = 10.0 км/с: 1 – N₂(2+); 2 – N⁺₂ (1–); 3 – CN; 4 – эксперимент в DDST-M.

Спектрограмма мощности излучения, рассчитанная с высоким спектральным разрешением в узком диапазоне длин волн λ = 335–360 нм при V_SW = 10.0 км/с и p₀ = 0.25 Торр, представлена на рис. 4. Видно, что поведение отдельных спектральных кривых достаточно точно воспроизводит экспериментально измеренные в ударной трубе DDST-M флуктуации интенсивности излучения.

Результаты расчета объемной мощности излучения B_λ в диапазоне длин волн λ = 700–1100 нм, который соответствует видимой и ближней инфракрасным областям спектра, приведены на рис. 5, где для сравнения показаны экспериментальные данные, измеренные в ударной трубе DDST-M [30]. Рассчитанная и измеренная спектрограммы получены при p₀ = 0.25 Торр и V_SW = 10 км/с. Основной вклад в излучение в рассматриваемом диапазоне длин волн вносят атомные линии азота и кислорода в отличие от соответствующих спектрограмм для ультрафиолетового диапазона, показанных на рис. 2, где в основном регистрируется излучение молекулярных полос.

Рис. 5. Сравнение результатов расчета (1) мощности излучения ударно-нагретого воздуха в видимой и ближней инфракрасной областях спектра с экспериментальными данными (2) при VSW = 10 км/с.

Экспериментальная спектрограмма позволяет идентифицировать серию мультиплетов атома азота с максимумами интенсивности на длинах волн λ = 747, 822, 868, 939, 986, 10¹¹ и 1054 нм, а также серию мультиплетов атома кислорода с максимумами интенсивности при λ = 725, 777, 822, 845, 882 и 926 нм [24]. Анализ рис. 5 показывает, что расчетные данные хорошо воспроизводят поведение экспериментальной спектрограммы как по абсолютным значениям интенсивности излучения, так и по локализации максимумов интенсивности спектральных линий атомов азота и кислорода.

Рис. 6. Спектр излучения воздуха с высоким спектральным разрешением в диапазоне длин волн λ = 850–875 нм при VSW = 10,0 км/с: 1 – результаты расчета, 2 – экспериментальные данные.

На рис. 6 представлена часть спектрограммы, изображенной на рис. 5, которая соответствует мультиплету атома азота с максимумом интенсивности на длине волны λ = 868.3 нм. Более высокое разрешение показывает, что мультиплет, представленный на рис. 5 одним пиком, распадается на серию линий разной интенсивности. Мультиплет описывает переход с уровня 2s²2p²(³P)³P на уровень 2s²2p²(³P)3s и состоит из десяти линий в диапазоне длин волн от 856.8 до 871.9 нм. Наблюдается довольно хорошее согласие экспериментальных и расчетных данных.

4. ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Разработанная в настоящей работе вычислительная процедура SPECTRUM была использована для численного моделирования радиационных характеристик воздуха за сильной УВ. Исследована ультрафиолетовая и видимая области спектра (λ = 190–670 нм), в которых основной вклад в излучение дают молекулярные полосы, а также видимая и ближняя инфракрасная области спектра (λ = 600–1100 нм), где основной вклад в излучение дают атомарные линии азота и кислорода.

Результаты расчетов, проведенных при начальном давлении p₀ = 0.25 Торр и скорости ударной воны V_SW = 10 км/с, сравниваются с недавними экспериментальными данными, полученными на ударной установке DDST-M Института механики МГУ. Показано, что расчетные данные хорошо воспроизводят поведение экспериментальных спектрограмм излучения как по абсолютным значениям интенсивности излучения, так и по локализации максимумов интенсивности спектральных полос молекул N₂, O₂ и NO, цианистого радикала CN, молекулярных ионов N₂⁺, а также спектральных линий атомов азота и кислорода.

Работа выполнена в рамках госзадания Министерства науки и высшего образования Российской Федерации “Экспериментальное и теоретическое исследование кинетических процессов в газах” (тема № АААА-А19-119012990112-4) при частичной финансовой поддержке Российским фондом фундаментальных исследований (грант № 23-19-00096).