Кластерная самоорганизация интерметаллических систем. Новые кластеры-прекурсоры K6 и K3 для кристаллических структур семейства Sr12Mg20Ge20-oP52, Sr2LiInGe2-oP24, Sr2Mg2Ge2-oP12

В. Я. Шевченко; Шевченко В. Я.; Г. Д. Илюшин; Илюшин Г. Д.

doi:10.31857/S0132665124010034

Кластерная самоорганизация интерметаллических систем. Новые кластеры-прекурсоры K6 и K3 для кристаллических структур семейства Sr12Mg20Ge20-oP52, Sr2LiInGe2-oP24, Sr2Mg2Ge2-oP12

作者: Шевченко В.Я.¹, Илюшин Г.Д.²
隶属关系:
1. Институт химии силикатов им. И.В. Гребенщикова РАН
2. Федеральный научно-исследовательский центр «Кристаллография и фотоника»
期: 卷 50, 编号 1 (2024)
页面: 21-31
栏目: Articles
URL: https://bakhtiniada.ru/0132-6651/article/view/261827
DOI: https://doi.org/10.31857/S0132665124010034
EDN: https://elibrary.ru/SIPGCT
ID: 261827

如何引用文章

全文:

详细
全文:
作者简介
参考
补充文件
统计

详细

С помощью компьютерных методов (пакет программ ToposPro) осуществлены комбинаторно-топологический анализ и моделирование самосборки кристаллических структур семейства Sr₁₂Mg₂₀Ge₂₀-oP52 (a = 21.707 Å, b = 4.483 Å, c = 18.456 Å, V = 1795.88 Å3, Pnma), семейства Sr₂LiInGe₂-oP24 (a = 7.503, b=4.619, c = 17.473 Å, V= 605.63 Å3, Pnma), семейства Sr₂Mg₂Ge₂-oP12 (a = 10.882 Å, c = 5.665 Å, V=670.8 Å3, Pnma). Для кристаллической структуры Sr₁₂Mg₂₀Ge₂₀-oP52 установлены 17 вариантов кластерного представления 3D атомной сетки с числом структурных единиц 2 (5 вариантов), 3 (6 вариантов) и 4 (6 вариантов). Рассматривается вариант самосборки с участием тройных колец K3 = 0@3(SrMgGe) и K3 = 0@3(Mg₂Ge) и сдвоенных тетраэдров K6 = 0@6(Sr₂Mg₂Ge₂) с симметрией –1, образующих супраполиэдрический кластер-тример A из кластеров (SrMgGe)(Sr₂Mg₂Ge₂)(SrMgGe) и кластер-тример B из кластеров (Mg₂Ge)(Sr₂Mg₂Ge₂)(Mg₂Ge). Для кристаллической структуры (Sr₂Li)₂(InGe₂)₂-oP24 определены каркас-образующие полиэдры в виде сдвоенных тетраэдров K6 = 0@6(Sr₂Mg₂Ge₂) и тройные кольца K3 = 0@3(SrMgGe). Для кристаллической структуры Sr₂Mg₂Ge₂-oP12 определены каркас-образующие полиэдры в виде сдвоенных тетраэдров K6 = 0@6(Sr₂Mg₂Ge₂). Реконструирован симметрийный и топологический код процессов самосборки 3D-структур из кластеров-прекурсоров в виде: первичная цепь → слой → каркас.

关键词

Sr12Mg20Ge20-oP52, Sr2LiInGe2-oP24, Sr2Mg2Ge2-oP12, самосборка кристаллической структуры, кластерные прекурсоры K6, K3

全文:

ВВЕДЕНИЕ

Кристаллохимическое семейство Sr-содержащих интерметаллидов насчитывает 1985 соединений, из которых 205, 188 и 184 интерметаллиды образуются с участием атомов Ge, Al и Si [1, 2].

Наиболее кристаллохимически сложное семейство Sr-содержащих интерметаллидов состоит из Sr₁₂Mg₂₀Ge₂₀-oP52 (Sr₁₂(Mg_17.9Li_2.1) Ge₂₀-oP52), Sr₁₂Mg₂₀Si₂₀-oP52 (Sr₁₂Mg_17.8Li_2.2Si₂₀-oP52), Eu₁₂Mg₂₀Ge₂₀-oP52 и Eu₁₂Mg₂₀Si₂₀- oP52 ([3–14], табл. 1). В элементарной ячейке Sr₁₂Mg₂₀Ge₂₀-oP52 находятся 52 атома, и для 13 кристаллографически независимых атомов последовательность Вайкоффа имеет вид c¹³. В частных позициях пространственной группы Pnma в двух плоскостях m (010) на высоте ¼ и ¾ находится по 26 атомов. Координационные числа трех атомов Sr — 17, 17, 15, пяти атомов Mg — 12, пяти атомов Ge — 9.

Кристаллохимическое семейство четверных интерметаллидов включает в себя интерметаллиды A₂LiInGe₂-oP24, A = Yb, Ca, Sr (табл. 1). Последовательность Вайкоффа для 6 кристаллографически независимых атомов имеет вид c⁶. В элементарной ячейке находятся 24 атома — по 12 атомов в плоскостях m (010) на высоте ¼ и ¾ в позициях 4c. Значения координационных чисел для атома Li = 12, двух атомов Sr — 15, атома In — 12 и двух атомов Ge — 9.

Таблица 1. Кристаллохимические данные тройных и четверных интерметаллидов. Выделены значения коротких векторов трансляций

Интерметаллид	Индекс Пирсона	Группа симметрии	Параметры элементарной ячейки, Å и градусы	V, Å³
Yb₂Mg₂Ge₂ [3]	oP12	Pnma	7.474, 4.436, 8.343	276.6
Ca₂Mg₂Ge₂ [4]	oP12	Pnma	7.502, 4.445, 8.360	278.8
Eu₂Mg₂Ge₂[3]	oP12	Pnma	7.741, 4.573, 8.436	298.6
Sr₂Mg₂Ge₂ [4]	oP12	Pnma	7.800, 4.560, 8.550	304.1
Yb₂LiInGe₂ [5]	oP24	Pnma	7.182, 4.390, 16.758	528.4
Ca₂Li(InGe₂) [6]	oP24	Pnma	7.251, 4.438, 16.902	543.9
Sr₂Li(InGe₂) [6]	oP24	Pnma	7.503, 4.619, 17.473	605.6
(Eu₂Sr₆) Li₄Ge₁₂ [7]	oP24	Pnnm	11.078, 11.862, 4.617	583.6
Ba₆(Mg_4.9Li_3.1) Ge₁₂[8]	mC26	C2/m	12.320, 4.626, 11.499, β=91.89	655.0
Eu₂LiMgSn₃ [9]	oC28	Cmcm	4.782, 20.717, 7.743	767.1
Sr₂(LiMg)Sn₃ [9]	oC28	Cmcm	4.843, 20.923, 7.805	790.9
Ca_6.5 Li₄ Mg_15.5Zn₁₃ [10]	cP39	Pm-3	9.387, 9.387, 9.387	827.1
Ba₈ Li₁₃ GaSb₁₂ [11]	mC34	C2/m	18.065, 4.941, 13.012, β=126.73	930.8
Sr₁₂(Mg₁₈Li₂) Ge₂₀ [12]	oP52	Pnma	14.607, 4.518, 18.634	1229.7
Ca₈(Mg₂Li) Ge₈ [13]	oP76	Pnma	21.998, 4.474, 18.560	1826.6
Ba₄(Li₂Cd₃) Sb₆ [14]	oC60	Cmcm	4.886, 21.423, 17.968	1880.7

Кристаллохимически семейство тройных интермиталлидов A₂B₂C₂-oP12 состоит из 189 инерметаллидов [1, 2], среди которых — Ca₂Mg₂Ge₂-oP12, Sr₂Mg₂Ge₂-oP12 Eu₂Mg₂Ge₂-oP12 Yb₂Mg₂Ge₂-oP12 (табл. 1). В элементарной ячейке 12 атомов. Последовательность Вайкоффа для 3 кристаллографически независимых атомов имеет вид c³. В частных c-позициях пространственной группы Pnma в двух плоскостях m (010) на высоте 0.25 и 0.75 находится по 6 атомов.

В настоящей работе проведен геометрический и топологический анализ кристаллических структур семейства Sr₁₂Mg₂₀Ge₂₀-oP52, семейства Sr₂LiInGe₂-oP24 и семейства Sr₂Mg₂Ge₂-oP12. Впервые для кристаллических структур этих интерметаллидов установлены структурные инварианты — кластеры-прекурсоры K6 и K3 и осуществлена реконструкция процессов самосборки кристаллических структур в виде первичная цепь → слой → каркас.

Работа продолжает исследования [15–19] в области моделирования процессов самоорганизации систем на супраполиэдрическом уровне, а также геометрического и топологического анализа кристаллических структур с применением современных компьютерных методов [20].

МЕТОДИКИ, ИСПОЛЬЗОВАННЫЕ ПРИ КОМПЬЮТЕРНОМ АНАЛИЗЕ

Геометрический и топологический анализ осуществляли с помощью комплекса программ ToposPro [20], позволяющего проводить многоцелевое исследование кристаллической структуры в автоматическом режиме, используя представление структур в виде фактор-графов. Данные о функциональной роли атомов при образовании кристаллической структуры получены расчетом координационных последовательностей, т. е. наборов чисел {N_k}, где N_k — число атомов в k-ой координационной сфере данного атома. Полученные значения координационных последовательностей атомов для Sr₁₂Mg₂₀Ge₂₀-oP52, Sr₂LiInGe₂-oP24 и Sr₂Mg₂Ge₂-oP12 приведены в табл. 2.

Таблица 2. Координационные последовательности и локальное окружение атомов в кристаллических структурах интерметаллидов

Интерметаллид	Атом	Локальное окружение	Координационные последовательности
Интерметаллид	Атом	Локальное окружение	N1 N2 N3 N4 N5
Sr₁₂Mg₂₀Ge₂₀-oP52	Mg1	4Mg + 4Ge + 4Sr	12 49 118 208 341
	Mg2	4Mg + 4Ge + 4Sr	12 52 116 225 327
	Mg3	4Mg + 4Ge + 4Sr	12 47 103 203 337
	Mg4	3Mg + 4Ge + 5Sr	12 49 107 208 337
	Mg5	3Mg + 4Ge + 5Sr	12 51 107 207 325
	Ge1	4Mg + 1Ge + 4Sr	9 49 109 212 324
	Ge2	3Mg + 2Ge + 6Sr	9 51 107 212 325
	Ge3	4Mg + 1Ge + 4 Sr	9 44 100 192 322
	Ge4	5Mg + 4Sr	9 45 115 202 331
	Ge5	6Mg + 3Sr	9 45 104 202 323
	Sr1	8Mg + 7Ge + 2Sr	17 50 131 211 348
	Sr2	8Mg + 8Ge + 1Sr	17 45 120 217 340
	Sr3	6Mg + 6Ge + 3Sr	15 53 121 211 332
Sr₂LiInGe₂-oP24	Li1	2Li + 4Ge + Sr5 + 1In	12 44 108 207 329
	Ge1	1Li + 6Sr + 2In	9 47 108 203 331
	Ge2	3Li + 4Sr + 2In2	9 43 108 194 313
	Sr1	3Li + 5Ge + 4Sr + In3	15 50 116 210 340
	Sr2	2Li + 5Ge + 4Sr + 4In4	15 51 121 216 342
	In1	1Li + 4Ge + 7Sr	12 49 107 208 327
Sr₂Mg₂Ge₂-oP12	Sr1	6Mg + 5Ge + 4Sr	15 50 111 202 315
	Ge1	4Mg + 5 Sr	9 45 108 192 302
	Mg	2Mg + 4Ge + 6Sr	12 47 113 200 313

Алгоритм разложения в автоматическом режиме структуры любого интерметаллида, представленного в виде свернутого графа, на кластерные единицы основывается на следующих принципах: структура образуется в результате самосборки из нанокластеров-прекурсоров, образующих каркас структуры, пустоты в котором заполняют спейсеры; кластеры-прекурсоры занимают высокосимметричные позиции; набор нанокластеров-прекурсоров и спейсеров включает в себя все атомы структуры.

СИММЕТРИЙНЫЙ И ТОПОЛОГИЧЕСКИЙ КОД (ПРОГРАММА) САМОСБОРКИ КРИСТАЛЛИЧЕСКИХ СТРУКТУР

Использованный нами метод моделирования кристаллической структуры основан на определении иерархической последовательности ее самосборки в кристаллографическом пространстве. На первом уровне самоорганизации системы определяется механизм формирования первичной цепи структуры из нанокластеров 0-уровня, сформированных на темплатной стадии химической эволюции системы, далее — механизм самосборки из цепи слоя (2-й уровень) и затем из слоя трехмерного каркаса структуры (3-й уровень).

Кристаллическая структура Sr₁₂Mg₂₀Ge₂₀-oP52

Для кристаллической структуры Sr₁₂Mg₂₀Ge₂₀-oP52 установлено 17 вариантов кластерного представления 3D атомной сетки с числом структурных единиц 2 (5 вариантов), 3 (6 вариантов) и 4 (6 вариантов) (табл. 3).

Таблица 3. Sr₁₂Mg₂₀Ge₂₀-oP52. Варианты кластерного представления кристаллической структуры с 2, 3, 4 структурными единицами. Указан центральный атом или центр пустоты полиэдрического кластера, число его оболочек (в первой скобке) и количество атомов в оболочке (во второй скобке)

2 структурные единицы

Ge3(1)(1@9) Sr1(1)(1@16)

Ge4(1)(1@9) Sr2(1)(1@17)

Mg1(1)(1@12) Ge3(1)(1@9)

Mg4(1)(1@12) Ge1(1)(1@9)

Sr1(1)(1@16) Sr2(1)(1@17)

3 структурные единицы

Ge1(1)(1@9) Ge5(0)(1) Sr3(1)(1@14)

Ge1(1)(1@9) Ge5(1)(1@9) Sr3(1)(1@14)

Ge2(1)(1@9) Ge4(1)(1@9) Ge5(1)(1@9)

Mg1(1)(1@12) Mg4(1)(1@12) Ge2(0)(1)

Mg1(1)(1@12) Mg4(1)(1@12) Ge2(1)(1@9)

Mg5(1)(1@12) Ge1(1)(1@9) Ge3(1)(1@9)

4 структурные единицы

Ge1(0)(1) Ge3(1)(1@9) Ge4(1)(1@9) Ge5(0)(1)

Ge1(0)(1) Ge3(1)(1@9) Ge4(1)(1@9) Ge5(1)(1@9)

Ge1(1)(1@9) Ge3(0)(1) Ge4(1)(1@9) Ge5(1)(1@9)

Ge1(1)(1@9) Ge3(1)(1@9) Ge4(0)(1) Ge5(1)(1@9)

Ge1(1)(1@9) Ge3(1)(1@9) Ge4(1)(1@9) Ge5(0)(1)

Ge1(1)(1@9) Ge3(1)(1@9) Ge4(1)(1@9) Ge5(1)(1@9)

Рассматривается вариант самосборки кристаллической структуры с участием колец K3 = 0@SrMgGe (с центром в позиции 8d (0.12, 0.08, 0.70)) и K3 = 0@Mg₂Ge (с центром в позиции 8d (0.14, 0.08, 0.19)), а также сдвоенных тетраэдров K6 = 0@6(Sr₂Mg₂Ge₂) с симметрией –1 и центрами частных позиций 4a (0, 0, 0) и 4b (0, 0, 0.5) (рис. 1).

Рис. 1. Sr12Mg20Ge20-oP52. Кластерные прекурсоры. Цифры — длины связей атомов в Å.

Установлено два супраполиэдрических кластера — тример A, состоящий из трех чередующихся кластеров (SrMgGe)(Sr₂Mg₂Ge₂)(SrMgGe), и тример B, состоящий из трех чередующихся кластеров (Mg₂Ge)(Sr₂Mg₂Ge₂)(Mg₂Ge) (рис. 2).

Рис. 2. Sr12Mg20Ge20-oP52. Супраполиэдрические кластеры.

Последовательность самосборки кристаллической структуры — следующая.

Образование первичной цепи S₃¹ происходит при связывании тримеров A с тримерами B в направлении оси Y с индексом связанности Рс = 8 c участием атомов спейсеров Ge2 (рис. 3).

Рис. 3. Sr12Mg20Ge20-oP52. Первичная цепь S31 из связанных тримеров A и тримеров B. Показаны атомы-спейсеры Ge2.

Образование слоя S₃² происходит при связывании первичных цепей S₃¹ + S₃¹ в направлении оси Х (рис. 4).

Рис. 4. Sr12Mg20Ge20-oP52. Слой S32.

Образование каркаса S₃² происходит при связывании слоев S₃² + S₃² в направлении оси Z.

Кристаллическая структура Sr₂LiInGe₂-oP24

Определены структурные единицы в виде сдвоенных тетраэдров K6 = 0@Sr₂Li₂Ge₂, с центром в позиции 4a и симметрией –1, и колец K3 = 0@SrInGe, с центром в позиции 8d (0.20, 0.58, 0.23) (рис. 5).

Рис. 5. Sr2LiInGe2-oP24. Кластерные прекурсоры.

Рассматривается вариант самосборки кристаллической структуры с участием супракластеров-тримеров А = K6 + 2 K3 (рис. 5).

Последовательность самосборки кристаллической структуры — следующая.

Самосборка первичных цепей S₃¹ происходит в результате связывания супракластеров-тримеров А = K6 + 2 K3 c индексом связывания Рс = 8 в направлении оси X (рис. 6).

Рис. 6. Sr2LiInGe2-oP24. Слой S32.

Самосборка слоя S₃². Образование слоя S₃² происходит при связывании цепей S₃¹ + S₃¹ в направлении оси Z (рис. 6).

Самосборка каркаса S₃³. Каркас структуры S₃³ формируется при упаковке слоев S₃² + S₃² в направлении оси Y.

Кристаллическая структура Sr₂Mg₂Ge₂-oP12

Для кристаллической структуры интерметаллида Sr₂Mg₂Ge₂-oP12 установлена самосборка с участием сдвоенных тетраэдров K6 = 0@6(Sr₂Mg₂Ge₂) с симметрией –1 и центром в частной позиции 4b (0, 0, 0.5) (рис. 7).

Рис. 7. Mg2Sr2Ge2-oP12. Кластерные прекурсоры.

Последовательность самосборки кристаллической структуры — следующая.

Образование первичной цепи S₃¹ происходит при связывании кластеров K6 с индексом связанности Рс = 6 (рис. 7).

Образование слоя S₃² происходит при связывании первичных цепей S₃¹ + S₃¹ с индексом связанности Рс = 6+6+1 = 13 (рис. 8).

Рис. 8. Sr2Mg2Ge2-oP12. Слои S32 (две проекции).

Образование каркаса S₃³ происходит при связывании слоев S₃² + S₃² в направлении оси Y.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Теоретически получены данные о комбинаторно возможных типах кластеров с использованием метода разложения в 3D атомной сетке соединений на кластерные структуры (пакет программ ToposPro). Для Sr₁₂Mg₂₀Ge₂₀-oP52 рассматривается самосборка кристаллической структуры с участием структурных инвариантов в виде сдвоенных тетраэдров K6 = 0@6(Sr₂Mg₂Ge₂) и в виде тройных колец K3 = 0@3(SrMgGe) и K3 = 0@3(Mg₂Ge), образующих супраполиэдрический кластер-тример A из трех кластеров (SrMgGe)(Sr₂Mg₂Ge₂)(SrMgGe) и тример B из трех кластеров (Mg₂Ge)(Sr₂Mg₂Ge₂)(Mg₂Ge). Для кристаллической структуры Sr₂LiInGe₂-oP24 определены каркас-образующие полиэдры в виде сдвоенных тетраэдров K6 = 0@6(Sr₂Mg₂Ge₂) и тройные кольца K3 = 0@SrInGe. Для кристаллической структуры Sr₂Mg₂Ge₂-oP12 определены каркас-образующие полиэдры в виде сдвоенных тетраэдров K6 = 0@6(Sr₂Mg₂Ge₂). Реконструирован симметрийный и топологический код процессов самосборки 3D-структур из кластеров-прекурсоров в виде первичная цепь → слой → каркас.

ФИНАНСИРОВАНИЕ РАБОТЫ

Моделирование самосборки кристаллических структур выполнено при поддержке Минобрнауки РФ в рамках выполнения работ по государственному заданию ФНИЦ «Кристаллография и фотоника» РАН. Кластерный анализ выполнен при поддержке Российского научного фонда (РНФ № 21-73-30019).

КОНФЛИКТ ИНТЕРЕСОВ

Авторы заявляют об отсутствии конфликта интересов, требующего раскрытия в данной статье.

作者简介

В. Шевченко

Институт химии силикатов им. И.В. Гребенщикова РАН

编辑信件的主要联系方式.
Email: shevchenko@isc.nw.ru
俄罗斯联邦, 199034, Санкт-Петербург, наб. Макарова, 2

Г. Илюшин

Федеральный научно-исследовательский центр «Кристаллография и фотоника»

Email: gdilyushin@gmail.com
俄罗斯联邦, 119333, Москва, Ленинский пр., 59

参考

Inorganic crystal structure database (ICSD). Fachinformationszentrum Karlsruhe (FIZ). Germany and US National Institute of Standard and Technology (NIST), USA.
Pearson’s Crystal Data-Crystal Structure Database for Inorganic Compounds (PCDIC) ASM International: Materials Park, OH.
Merlo F., Pani M., Fornasini M.L. RMX compounds formed by alkaline earths, europium and ytterbium. III. Ternary phases with M= Mg, Hg and X= Si, Ge, Sn, Pb // Journal of Alloys and Compounds. 1993. V. 196. P. 145–148.
Eisenmann B., Schaefer H., Weiss A. Der Uebergang vom “geordneten” Anti-Pb Cl2-Gitter zum Anti-Pb F Cl- Gitter: Ternaere Phasen A B X der Erdalkalimetalle mit Elementen der 4. Hauptgruppe (A=Ca, Sr, Ba; B=Mg; X=Si, Ge, Sn, Pb) // Zeitschrift fuer Anorganische und Allgemeine Chemie. 1972. V. 391. P. 241–254.
You Tae-Soo, Bobev S. Diytterbium(II) lithium indium(III) digermanide, Yb2LiInGe2 // Acta Crystallographica E. Structure Reports Online 2010. V. 66. P. i43.
Mao J.-G., Xu Z.-H., Guloy A.M. Synthesis and crystal structure of Ae2LiInGe2 (Ae=Ca, Sr): new Zintl phases with a layered silicate-like network // Inorg. Chem. 2001. V. 40. P. 4472–4477.
Xie Qinxing, Nesper R. Structural and electronic characterizaion of Eu2LiSi3, Eu2LiGe3 and Eu(x) Sr(2-x)LiGe3 // Z. Anorg. Allg. Chem. 2006. V. 632. P. 1743–1751.
Zuercher F., Nesper R. Crystal structure of hexabarium pentamagnesium trilithiumdodecagermanide, Ba6Mg4.9Li3.1Ge12 // Zeitschrift fuer Kristallographie — New Crystal Structures. 2001. V. 216. P. 505–506.
You Tae-Soo, Bobev S. cis-trans Germanium chains in the intermetallic compounds A Li(1-x)In(x)Ge2 and A2(Li(1-x)In(x))2Ge3(A=Sr, Ba, Eu) — experimental and theoretical studies // Journal of Solid State Chemistry. 2010. V. 183. P. 2895–2902.
Remennik S., Xu Chun Jie, Brant R., Meshi L., Shechtman D. Crystal structure of a new quaternary Mg-Zn-Ca-Li phase // Intermetallics. 2012. V. 22. P. 62–67.
Todorov I., Sevov S.C. Synthesis and characterization of Na2Ba4Ga2Sb6 and Li13Ba8GaSb12 // Zeitschrift fuer Kristallographie. 2006. V. 221. P. 521–526.
Zuercher F., Nesper R. Crystal structure of dodecastrontium octadecamagnesium dilithiumeicosagermanide, Sr12 Mg17.9Li2.1 Ge20 // Z. Kristallogr. New Cryst. Struct. 1999. V. 214. P. 411–412.
Zuercher F., Nesper R. Crystal structure of octacalcium dimagnesium monolithium octasilicide Ca8Mg2.0Li1.0Si8 and octacalcium dimagnesium monolithiumoctagermanide Ca8Mg1.82Li1.18Ge8 // Z. Kristallogr. New Cryst. Struct. 2001. V. 216. P. 507–509.
Makongo Julien P.A., You Tae-Soo, He Hua, Suen Nian-Tzu, Bobev S. New lithium-containing pnictides with 1-d infinite chains of supertetrahedral clusters: synthesis, crystal and electronic structure of Ba4Li2Cd3Pn6 (Pn = P, As and Sb) // European Journal of Inorganic Chemistry 2014. V. 2014. P. 5113–5124.
Ilyushin G.D. New Cluster Precursors — K5 Pyramids and K4 Tetrahedra — for Self-Assembly of Crystal Structures of Mn4(ThMn4)(Mn4)-tI26, Mn4(CeCo4)(Co4)-tI26, and MoNi4-tI10 Families // Crystallography Reports. 2022. V. 67. P. 1088–1094.
Shevchenko V.Y., Medrish I.V., Ilyushin G.D., Blatov V.A. From clusters to crystals: Scale chemistry of intermetallics // Structural Chemistry. 2019. V. 30. P. 2015–2027.
Ilyushin G.D. Intermetallic Compounds NakMn (М = K, Cs, Ba, Ag, Pt, Au, Zn, Bi, Sb): Geometrical and Topological Analysis, Cluster Precursors, and Self-Assembly of Crystal Structures // Crystallography Reports. 2020. V. 65. № 4. P. 539–545.
Ilyushin G.D. Intermetallic Compounds KnMm (М = Ag, Au, As, Sb, Bi, Ge, Sn, Pb): Geometrical and Topological Analysis, Cluster Precursors, and Self-Assembly of Crystal Structures // Crystallography Reports. 2020. V. 65. № 7. P. 1095–1105.
Ilyushin G.D. Intermetallic Compounds CsnMk (М = Na, K, Rb, Pt, Au, Hg, Te): Geometrical and Topological Analysis, Cluster Precursors, and Self-Assembly of Crystal Structures // Crystallography Reports. 2022. Vol. 67. Issue 7. P. 1075–1087.
Blatov V.A., Shevchenko A.P., Proserpio D.M. Applied Topological Analysis of Crystal Structures with the Program Package ToposPro // Cryst. Growth Des. 2014. V. 14. № 7. P. 3576–3585.