The Method to Order Point Clouds for Visualization on the Ray Tracing Pipeline

Full Text

1. ВВЕДЕНИЕ

В настоящее время во многих областях человеческой деятельности (архитектура, промышленность, геология, археология, лесное хозяйство и др.) активно внедряется оцифровка объектов окружающей среды с помощью дистанционного 3D-сканирования [1, 2]. Результатом такой оцифровки является набор несвязанных между собой точек (облако точек), каждой из которых присвоено одно или несколько скалярных значений (цвет, температура, коэффициент отражения инфракрасного излучения и др.). В системах 3D-сканирования наряду со стационарными устройствами также применяется аэросъемка [3, 4], что дает возможность качественно оцифровывать архитектурные сооружения, растительность, рельеф местности и другие сложные и труднодоступные компоненты окружающей среды [5].

Одним из актуальных направлений является интеграция таких оцифрованных объектов в системы виртуального окружения [6–8]. Это позволяет повысить реалистичность и разнообразие моделируемой обстановки (например, растительности), что особенно важно для видеотренажерных комплексов, а также снизить трудоемкость создания виртуальной сцены. При этом для получения качественного представления объекта его оцифровка должна выполняться по большому числу точек (миллионам и выше), в связи с чем возникает задача визуализации таких объемов данных в реальном времени (со скоростью не менее 25 кадров в секунду).

Эффективным путем является решение описанной задачи с помощью современных многоядерных графических процессоров (GPU), поддерживающих аппаратно-ускоренную трассировку лучей [9]. В данной работе предлагается модифицированный метод разбиения исходного неупорядоченного облака точек на группы точек, обработка которых эффективно распараллеливается на ядрах трассировки лучей. Предлагаемый метод существенно снижает время препроцессинга облака точек и накладные расходы памяти по сравнению с альтернативными решениями.

2. ПРЕДЫДУЩИЕ ИССЛЕДОВАНИЯ

Развитие методов визуализации облаков точек, как и многих других задач компьютерной графики, исторически шло по двум направлениям: растеризация и трассировка лучей. Подробный обзор работ по этим направлениям можно найти в недавнем исследовании [10]. Анализ этих работ показывает тесную связь прогресса в том или ином направлении с эволюцией графических вычислительных средств.

Первые GPU имели небольшое число ядер, которые различались по специализации (вершинные и пиксельные конвейеры) и предназначались для отображения полигональных моделей. Исследования этого периода посвящены поиску представлений облаков точек, обеспечивающих визуальную непрерывность поверхности, сопоставимую по качеству с полигональными моделями: круглые и эллиптические диски (сплэттинг) [11–13], неявные и полиномиальные поверхности [14–16]. Построение таких моделей вначале выполнялось на стороне центрального процессора (CPU), однако с ростом числа ядер и возможностей по их программированию оно стало постепенно переноситься с CPU на GPU [17, 18]. Для ускорения графических расчетов также применялись иерархические структуры данных (вложенные октодеревья [19], k-d-дерево [20]), построение которых выполнялось на CPU и занимало немало времени (минуты, часы).

Следующим этапом эволюции стал переход GPU к унифицированной шейдерной архитектуре, сопровождаемый появлением сотен (а затем и тысяч) программируемых вычислительных ядер общего назначения (CUDA-ядер). Это открыло путь к переносу на GPU не только всех графических построений (OpenCL [21], вычислительные шейдеры [22]), но и ускоряющих иерархических структур данных [23, 24]. В этот период активно исследуются техники управления уровнем детализации (LOD) облаков точек (адаптивный сплэттинг [25], непрерывный LOD [26]), а также влияние порядка точек в облаке на скорость визуализации [22]. Наиболее продвинутые решения представляют собой системы распараллеленных на GPU LOD-техник и иерархических структур данных, которые позволяют визуализировать в реальном времени миллионы точек [27, 28]. Общей чертой таких решений является интенсивный расход вычислительного ресурса CUDA-ядер, что ограничивает возможности их совместного использования с другими методами визуализации в системах виртуального окружения.

Появление в 2018 г. аппаратного ускорения трассировки лучей в GPU NVidia ознаменовало наступление новой эры в компьютерной графике реального времени [29]. В архитектуру GPU были введены RT-ядра – аппаратные ядра нового типа, предназначенные только для просчета трассировки лучей, что позволило значительно повысить ее скорость, а также разгрузить универсальные CUDA-ядра, необходимые для широкого круга методов визуализации. Для реализации распараллеливания вычислений на RT-ядрах в новую архитектуру также был добавлен специальный конвейер трассировки лучей (RT-конвейер), включающий в себя закрытый аппаратный блок и программируемые (шейдерные) стадии, доступные разработчикам. Наличие таких аппаратно-программных возможностей дало мощный импульс к ревизии существующих методов визуализации и разработке новых решений [30, 31].

Чтобы использовать аппаратное ускорение трассировки лучей, вся геометрия виртуальной сцены должна быть объединена в дерево ограничивающих объемов (Bounding Volume Hierarchy, BVH) [32]. Построение BVH-дерева выполняется автоматически драйвером видеокарты на основе данных о треугольных/процедурных примитивах сцены, которые указывает разработчик. В случае процедурных примитивов (вычисляемых в процессе визуализации) разработчик должен явно задать для них листья BVH-дерева – ограничивающие параллелепипеды (Axis-Aligned Bounding Boxes, AABBs). Построенное таким образом BVH-дерево привязывается к RT-конвейеру и в дальнейшем используется его аппаратным блоком для быстрого поиска пересечений лучей с примитивами сцены.

Для того чтобы связка “BVH-дерево–RT-конвейер” эффективно функционировала, необходимо перед построением BVH-дерева правильно сгруппировать примитивы сцены: их AABBs должны как можно меньше пересекаться между собой и содержать пустот [33]. Применительно к облакам точек это вызывает затруднение, так как их точки в общем случае расположены в произвольном порядке. Простым решением является создание отдельного AABB для каждой точки (ее процедурной 3D-модели, например сферы) [34], однако это переводит основную вычислительную нагрузку (поиск пересечений луча с AABBs) на аппаратный блок RT-конвейера, что делает его “бутылочным горлышком” при увеличении размера облака точек. Кроме того, хранение AABB для каждой точки приводит к ощутимым накладным расходам видеопамяти, что также ограничивает их число, которое можно обрабатывать на видеокарте.

В целях обхода описанных ограничений в нашем предыдущем исследовании [9] мы предложили объединять точки облака в группы, соответствующие листьям разреженного воксельного октодерева (далее октантные группы точек, ОГТ), что дало заметный прирост скорости визуализации на RT-конвейере и позволило сократить накладные расходы видеопамяти. В настоящей работе описывается модификация данного подхода, направленная на сокращение времени препроцессинга облака точек, а именно формирования ОГТ. В разделе 3 предлагаются метод и алгоритм построения ОГТ с помощью чередующихся массивов индексов точек, которые превосходят по скорости и затратам памяти альтернативные решения, основанные на связных списках. В разделе 4 приводятся результаты апробации созданного решения на облаках точек, полученных с помощью 3D-сканирования реальных объектов.

3. МЕТОД ОКТАНТНЫХ ГРУПП ТОЧЕК

В предлагаемом методе поиск непересекающихся групп близлежащих точек осуществляется на основе обхода октодерева. Мы строим вокруг исходного облака точек ограничивающий объем, разбиваем его на 8 октантов и проверяем, сколько точек попадает в каждый октант. Если число точек в октанте превышает заданное пороговое значение K_max, то октант снова разбивается на 8 октантов, и процедура повторяется до тех пор, пока не будут найдены все ОГТ, удовлетворяющие условию K_max. Несмотря на кажущуюся простоту идеи, ее реализация включает в себя ряд “подводных камней”.

Во-первых, в качестве исходного ограничивающего объема мы используем не параллелепипед, а куб размера d_max:

$d_{max}=max\left(max\right(x_{max}–x_{min}, y_{max}–y_{min}), z_{max}–z_{min})+10\epsilon$, (1)

где x_min, y_min, z_min и x_max, y_max, z_max – наименьшие и наибольшие из координат точек облака, а ε – машинная погрешность представления вещественных чисел (в данной работе ε = 10^–6). Разбиение куба на октанты (также кубы) в результате дает кучные группы точек, т. е. сосредоточенные в большом количестве на небольшом пространстве. Наши эксперименты показали, что если вместо куба использовать параллелепипед, то при его разбиении будут получаться вытянутые группы точек, AABBs которых содержат больше пустот и, согласно [33], менее эффективно обрабатываются на RT-конвейере.

Во-вторых, в процессе разбиения ограничивающего куба на октанты может наступить случай, при котором размер d_max куба достигнет погрешности ε, и станет невозможно отделить точки друг от друга (случай “слипшихся” точек). В этом случае мы создаем для каждой такой точки свою отдельную ОГТ и прекращаем дальнейшее разбиение октанта. Согласно нашим исследованиям вероятность возникновения “слипшихся” точек наиболее высока при K_max = 1 и стремительно убывает с ростом K_max. Например, в облаке точек “Beautiful Autumn” (табл. 1) число “слипшихся” точек составляет 0.44% (от общего числа точек) при K_max = 1, 0.003% при K_max = 2 и 0% при K_max = 3.

 

Таблица 1. Сравнение производительности вариантов реализации алгоритма извлечения ОГТ: (a) чередующиеся массивы; (b) двусвязный список std:: list; (c) односвязный список std:: forward_list

№	Облако точек	Число точек	Число ОГТ	Время извлечения октантных групп точек, с
				(a)	(b)	(c)
1	Beautiful Autumn	1 580 297	530 841	0.35	0.52	0.72
2	Lanyon Quoit	1 800 000	531 671	0.79	1.27	1.58
3	Stump	1 839 043	575 533	0.48	0.75	1.01
4	The McManus	5 000 000	1 610 157	2.68	4.31	4.81
5	Grass	5 133 067	1 595 571	1.13	1.63	2.17
6	Bush	5 333 200	1 891 213	1.37	1.72	2.25
7	Plaza Almagro	12 736 674	3 411 935	5.19	8.19	9.33
8	Sheepridge Site	23 882 848	7 407 168	6.28	9.72	11.46
9	King’s Bowl	37 508 760	12 042 023	10.49	16.03	19.59

 

В-третьих, как показывает практика, выбор значения K_max зависит не только от аппаратных характеристик видеокарты, но и от сложности виртуальной сцены (размера облака точек, числа объектов в сцене и др.), ввиду чего необходимы эффективные структуры данных и алгоритмы, обеспечивающие формирование ОГТ на этапе загрузки системы визуализации. Рассмотрим это более подробно.

Введем обозначения следующих основных структур данных, используемых в данной работе:

• S_P – структура атрибутов точки облака, хранящая позицию (x, y, z) и цвет (r, g, b) точки;
• M_IN и M_OUT – входной неупорядоченный и выходной упорядоченный массивы точек облака (структур S_P), длиной n каждый;
• S_G – структура-дескриптор ОГТ вида {i_FIRST, N_POINTS}, где i_FIRST – индекс первой точки ОГТ из массива M_OUT, а N_POINTS – число точек в ОГТ;
• G_OUT – выходной массив дескрипторов октантных групп точек (структур S_G) длиной n (в худшем случае число ОГТ будет совпадать с числом точек в облаке).

Рассмотрим задачу извлечения ОГТ из массива M_IN, т. е. получения выходных массивов M_OUT и G_OUT. Для этого мы будем рекурсивно разбивать ограничивающий куб облака точек на 8 октантов и формировать выборки элементов из массива M_IN для каждого k-го номера октанта согласно выражению

$k=4\left(\lfloor z/d_{oct}\rfloor \%2\right)+2\left(\lfloor y/d_{oct}\rfloor \%2\right)+\left(\lfloor x/d_{oct}\rfloor \%2\right)$, (2)

где x, y, z – координаты позиции точки облака (исходно нормализованы и сдвинуты в неотрицательную область); ⌊ ⌋ – целая снизу часть числа; % – остаток от деления; d_oct – размер куба-октанта, а k ∈ [0, 7].

Для хранения и обработки таких выборок введем следующие вспомогательные структуры данных:

• I₀ и I₁ – пара массивов индексов точек облака из входного массива M_IN, длиной n каждый;
• K – байтовый массив номеров октантов точек облака из входного массива M_IN, длиной n.

Каждая выборка представляет собой последовательность отобранных индексов точек облака из массива M_IN, записанную в массиве I₀ или I₁ (зависит от четности уровня рекурсии), и задается тройкой параметров (b, u, q), где b – флаг четности уровня рекурсии (0 – четный, 1 – нечетный), u – смещение первого элемента выборки в I_b-м массиве, а q – число элементов в выборке.

Вначале мы создаем стартовую выборку вида {0, 1, …, n – 1}, которая совпадает с порядком элементов в исходном массиве M_IN. На 0-уровне рекурсии мы получаем до 8-ми выборок (по числу октантов) из стартовой выборки, на 1-м уровне – до 8-ми выборок из каждой выборки 0-го уровня и т. д., пока длина выборки не перестанет превышать К_max или не наступит случай “слипшихся” точек (см. выше). Отметим, что сумма длин выборок (i+1)-го уровня, получаемых из выборки i-го уровня, равна длине этой выборки, что позволяет перезаписывать выборки (i+1)-го уровня на место выборки i-го уровня. Это свойство позволяет хранить выборки в массивах I₀ и I₁ фиксированного размера n и, чередуя эти массивы в качестве источника и приемника данных, продвигаться в глубь рекурсии. На основе описанной идеи был разработан следующий алгоритм.

Алгоритм извлечения октантных групп точек с помощью чередующихся массивов

1. Создадим массивы M_OUT, G_OUT, I₀, I₁ и K, а также счетчики m и g элементов в M_OUT и G_OUT.
2. Обнулим счетчики m и g, а в массив I₀ запишем стартовую выборку индексов (см. выше).
3. Вычислим размер d_max ограничивающего куба облака точек согласно выражению (1).
4. Выполним рекурсивную обработку стартовой выборки (b = 0, u = 0, q = n).

Если , то создадим ОГТ для каждой из “слипшихся” точек.

Цикл по индексу i в массиве I_b от u до u + q – 1

M_OUT[m] = M_IN[I_b[i]]; G_OUT[g] = {m, 1}; m = m + 1; g = g + 1;

Конец цикла.

В противном случае, если , то входная выборка (b, u, q) становится ОГТ:

G_OUT[g] = {m, q}; g = g + 1;

Цикл по индексу i массива I_b от u до u + q – 1

M_OUT[m] = M_IN[I_b[i]]; m = m + 1;

Конец цикла.

В противном случае перейдем к обработке 8-ми выходных выборок.

Запомним текущее значение d_max и разделим его пополам: d_save = d_max; d_max = 0.5d_max.

Создадим массив Q длин 8-ми выходных выборок и вычислим эти длины.

Обнулим все элементы массива Q.

Цикл по индексу i в массиве I_b от u до u + q – 1.

Вычислим номер k октанта согласно (2) для точки M_IN[I_b[i]] и d_oct = d_max.

Запомним номер k октанта: K[I_b[i]] = k.

Q[k] = Q[k] + 1;

Конец цикла.

Создадим массив U смещений 8-ми выходных выборок и вычислим эти смещения.

Запишем U[0] = u, а остальные элементы массива U обнулим.

Цикл по номеру k октанта от 1 до 7

U[k] = U[k – 1] + Q[k – 1];

Конец цикла.

Распределим точки из входной выборки (b, u, q) по 8-ми выходным выборкам.

Вычислим флаг b_NEXT четности следующего уровня рекурсии:

b_NEXT = (b + 1)% 2;

Создадим массив C смещений в 8-ми выходных выборках.

Инициализируем массив C: C[0] = U[0], С[1] = U[1], …, С[7] = U[7].

Цикл по индексу i в массиве I_b от u до u + q – 1.

Получим номер k октанта: k = K[I_b[i]].

I_b, _NEXT[C[k]] = I_b[i]; C[k] = C[k] + 1;

Конец цикла.

Выполним обработку 8-ми выходных выборок.

Цикл по номеру k октанта от 0 до 7.

Если Q[k] > 0, то обработаем выборку (b_NEXT, U[k], Q[k]) согласно п. 4.

Конец цикла.

Восстановим текущее значение d_max: d_max = d_save.

Конец алгоритма.

В результате выполнения приведенного алгоритма в массиве M_OUT формируется g октантных групп точек () размера не более K_max каждая, а в массиве G_OUT – g дескрипторов, позволяющих считывать эти группы из массива M_OUT.

Как можно заметить, при реализации предложенного алгоритма вместо массивов I₀, I₁ и K можно также использовать структуру данных типа “связный список”, например, двусвязный список std:: list или односвязный список std:: forward_list из стандартной библиотеки шаблонов C++ [35]. Преимуществом списков является константная сложность операций вставки и удаления элемента, а также возможность переставить элемент внутри списка без его пересоздания (с помощью функций splice и splice_after, см. [35]). Это позволяет сократить число шагов при обработке последнего случая в п. 4 алгоритма и, в частности, избежать отдельного шага вычисления длин выборок. Однако, элементы списка, в отличие от массива, располагаются в памяти не последовательно друг за другом, а произвольным образом, вследствие чего время перехода от элемента к элементу списка в циклах будет выше. Чтобы оценить эффект от этих факторов, в данной работе были реализованы два дополнительных варианта предложенного алгоритма, основанные на std:: list и std:: forward_list, и произведено сравнение времен извлечения ОГТ для всех трех реализаций (см. раздел “Результаты”).

4. РЕЗУЛЬТАТЫ

Предложенные метод и алгоритм были реализованы в прототипе визуализатора облаков точек, созданном в рамках нашего предыдущего исследования [9]. Данный программный комплекс разработан на языке С++ с применением языка GLSL программирования шейдеров и API Vulkan [36] и выполняет визуализацию облаков точек в реальном времени с помощью аппаратно-ускоренной трассировки лучей.

Апробация модифицированного визуализатора проводилась при разрешении HD (720p) области вывода на персональном компьютере (Intel Core i7-6800K 6x3.40 ГГц, 16 Гб RAM), оборудованном графической картой NVidia GeForce RTX 2080 (8 Гб VRAM, 46 RT-ядер, 2944 CUDA-ядер, драйвер NVidia DCH 536.40). Для апробации использовались облака точек реальных объектов окружающей среды из банка данных Sketchfab [5] (номера 1–7 в табл. 1)¹ и проекта CAVES NASA [37] (номера 8, 9).

Апробация выполнялась в два этапа. На первом этапе проводилось сравнение временных затрат на формирование октантных групп точек с помощью предложенного решения и альтернативных вариантов реализации (см. конец раздела 3). Замеры времени для всех трех вариантов реализации выполнялись на одном и том же оборудовании при значении K_max = 8. Результаты замеров приведены в табл. 1.

Из табл. 1 видно, что предложенный в данной работе вариант (a) реализации алгоритма извлечения ОГТ работает быстрее альтернативных реализаций (b) и (с) в среднем в 1.5 и 1.9 раза. Кроме того, ввиду отсутствия необходимости хранения указателей на соседние элементы (один или два), чередующиеся массивы (a) требуют меньше памяти (минимум на 30%), чем связные списки (b) и (с).

На втором этапе апробации исследовались зависимости скоростей визуализации облаков точек из табл. 1 и накладных расходов видеопамяти (числа AABBs октантных групп точек) от значения K_max. Для этого была проведена серия экспериментов, в которой значение K_max увеличивалось от 1 до 1024 (по степеням двойки) с сохранением параметров виртуальной камеры для каждого облака точек. Результаты экспериментов показаны на графиках на рис. 1. Рассмотрим их более подробно.

 

Рис. 1. Влияние параметра K_max на среднюю частоту f_avg синтеза изображений, в кадрах в секунду (слева), и на число N_AABBs ограничивающих параллелепипедов (справа). На приведенных графиках для осей K_max и N_AABBs используется логарифмическая шкала, а кривые a, b, c, d, e соответствуют облакам точек № 2, 4, 7, 8, 9 из табл. 1. На левом графике пунктирная горизонтальная линия обозначает нижний порог частоты 25 кадров в секунду, соответствующей визуализации в реальном времени

 

Из левого графика f_avg(K_max) видно, что предложенный метод упорядочивания облаков точек позволяет получить прирост скорости визуализации до 47% (чем больше размер облака точек, тем больше прирост) по сравнению с референсными значениями при K_max = 1 (AABB на точку, как в [34]). Правый график N_AABBs(K_max) показывает монотонное убывание числа AABBs (и связанных с ними накладных расходов видеопамяти) с ростом K_max. При значениях K_max, соответствующих пикам производительности на графике f_avg(K_max), число AABBs сокращается в 1.9–5.4 раз по сравнению с референсными значениями при K_max = 1. Отметим, что даже в случае небольшого прироста производительности (см. кривую а на графике f_avg(K_max)) предложенный метод обеспечивает существенное сокращение числа AABBs.

Еще одним интересным наблюдением является то, что с ростом размеров облаков точек пики производительности на графике f_avg(K_max) становятся менее ярко выраженными и смещаются в область более высоких значений K_max. Данный факт может указывать на то, что с точки зрения оптимизации накладных расходов видеопамяти выгоднее объединять несколько небольших облаков точек в одно крупное, чем визуализировать каждое облако точек по отдельности. В этой связи разработка эффективной стратегии визуализации мультиобъектных сцен из облаков точек с помощью аппаратно-ускоренной трассировки лучей представляется нам интересным направлением для будущих исследований.

5. ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Современные технологии позволяют создавать подробные цифровые 3D-модели реальных объектов окружающей среды в виде облаков точек, состоящих из миллионов элементов. Интеграция таких объектов в системы виртуального окружения позволяет существенно повысить реалистичность и разнообразие моделируемой обстановки, однако требует эффективных решений для обработки больших объемов точек в реальном времени. В данной работе предложен метод упорядочивания облаков точек, обеспечивающий прирост скорости визуализации до 47% на видеокартах с аппаратным ускорением трассировки лучей, а также эффективное снижение расходов видеопамяти на построение ускоряющих структур данных. Предложенный метод основан на объединении точек облака в октантные группы точек, которые хорошо вписываются в BVH-дерево – ускоряющую иерархическую структуру данных, на основе которой работает конвейер трассировки лучей. В работе предложен алгоритм извлечения октантных групп точек из исходного неупорядоченного облака точек с помощью чередующихся массивов индексов точек, который работает до 1.9 раз быстрее альтернативных решений, основанных на связных списках, и требует минимум на 30% меньше памяти. Разработанный алгоритм может выполняться на этапе загрузки системы визуализации, что позволяет оперативно настраивать пороговый размер K_max октантных групп точек для достижения пиковой производительности на имеющихся исходных данных и оборудовании. Предложенное решение было реализовано в разработанном ранее прототипе визуализатора облака точек и апробировано на ряде облаков точек реальных объектов окружающей среды (на рис. 2 показаны примеры полученных кадров визуализации таких объектов). Полученные результаты подтвердили эффективность разработанного решения и возможность его применения в системах виртуального окружения, видеотренажерных комплексах, научной визуализации, геоинформационных системах и др. В качестве будущей работы планируются исследование и разработка эффективной стратегии визуализации мультиобъектных сцен из облаков точек с помощью аппаратно-ускоренной трассировки лучей.

 

Рис. 2. Примеры кадров визуализации, полученных с помощью нашего модифицированного визуализатора облаков точек. Изображения a) – г) соответствуют облакам точек № 2, 1, 6, 4 из табл. 1

 

6. БЛАГОДАРНОСТИ

Публикация выполнена в рамках государственного задания ФГУ ФНЦ НИИСИ РАН по теме № FNEF-2024-0002 “Математическое моделирование многомасштабных динамических процессов и системы виртуального окружения”.

¹ (1) “Beautiful Autumn”, автор Epic_Tree_Store, https://skfb.ly/VrYw; (2) “Lanyon Quoit – point cloud”, автор Penwith Landscape Partnership, https://skfb.ly/6SOGS; (3) “tree “maybe last” – point cloud”, автор Jer Bot, https://skfb.ly/6BZUP; (4) “Scotland: Dundee, The McManus (5M point cloud)”, автор Daniel Muirhead, https://skfb.ly/6SVFM; (5) “Scan Unscannable: Grass Cloud 1”, автор Epic_Tree_Store, https://skfb.ly/TAF9; (6) “Scan Unscannable: Bush Cloud”, автор Epic_Tree_Store, https://skfb.ly/THSr; (7) “Point Cloud – Plaza Mayor de Almagro, Spain”, автор Global Digital Heritage, https://skfb.ly/6RZrD. Данные модели распространяются по лицензии Creative Commons Attribution (http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/).

About the authors

P. Yu. Timokhin

Scientific Research Institute for System Analysis of the Russian Academy of Sciences

Author for correspondence.
Email: p_tim@bk.ru
Russian Federation, Moscow

M. V. Mikhailyuk

Scientific Research Institute for System Analysis of the Russian Academy of Sciences

Email: mix@niisi.ras.ru
Russian Federation, Moscow

References

Supplementary files