АДАПТИВНЫЙ БЛОЧНЫЙ АЛГЕБРАИЧЕСКИЙ МНОГОСЕТОЧНЫЙ МЕТОД ДЛЯ МУЛЬТИФИЗИЧЕСКИХ ЗАДАЧ

Обложка

Цитировать

Полный текст

Открытый доступ Открытый доступ
Доступ закрыт Доступ предоставлен
Доступ закрыт Только для подписчиков

Аннотация

Предлагается адаптивный блочный алгебраический метод для решения систем мультифизических задач, возникающих из дискретизации методом конечных объемов. Метод конечных объемов специально разработан для решения мультифизических задач, включающих различные физические явления в различных частях области, что приводит к блочно-структурированным седловым линейным алгебраическим системам с переменным размером блока. Адаптивный алгебраический многосеточный метод использует доступную информацию о собственных векторах задачи для построения операторов продолжения и сужения. Для формирования начального набора векторов используется информация о распределении степеней свободы внутри блоков. Показывается, что возникающие линейные системы поддаются решению с помощью предлагаемого метода. Анализируются также различные подходы к выбору сильных связей, уточнению грубого пространства и адаптации тестовых векторов. Рассматриваются линейные системы, возникающие из совместных задач взаимодействия свободного течения и пороупругой среды, механики твердого тела с трением на контакте и поропластичного тела с трещинами. Все рассматриваемые задачи являются седловыми.

Об авторах

И. Н. Коньшин

ИВМ РАН; ФИЦ НУ РАН; Сеченовский университет

Email: igor.konshin@gmail.com
Москва, Россия; Москва, Россия; Москва, Россия

К. М. Терехов

ИВМ РАН; Научно-технический университет «Сириус»

Email: terekhov@imn.ras.ru
Москва, Россия; Сочи, Россия

Список литературы

  1. Terekhov K.M. General finite-volume framework for saddle-point problems of various physics // Russ. J. Numer. Anal. Math. Model. 2021. V. 36. № 6. P. 359–379.
  2. Butakov I.D., Terekhov K.M. Two methods for the implicit integration of stiff reaction systems // Comput. Meth. Appl. Math. 2023. V. 23. № 1. P. 83–92.
  3. Terekhov K.M., Butakov I.D., Danilov A.A., Vassilevski Yu.V. Dynamic adaptive moving mesh finite-volume method for the blood flow and coagulation modeling // Int. J. Numer. Meth. Biomed. Eng. 2023. V. 39. № 11. e3731.
  4. Konshin I., Terekhov K. Block algebraic multigrid method for saddle-point problems of various physics // In: Russ. Supercomp. Days. V. 14388. Lect. Notes Comp. Sci. Springer. 2023. P. 17–34.
  5. Konshin I., Terekhov K. Distributed parallel bootstrap adaptive algebraic multigrid method // In: Russ. Supercomp. Days. V. 13708. Lect. Notes Comp. Sci. Springer. 2022. P. 92–111.
  6. Brezina M., Falgout R., MacLachlan S., Manteuffel T., McCormick S., Ruge J. Adaptive algebraic multigrid // SIAM J. Sci. Comput. 2006. V. 27. № 4. P. 1261–1286.
  7. Ladyzhenskaya O.A. The mathematical theory of viscous incompressible flow. V. 12. New York: Gordon & Breach, 1969.
  8. Rhie C.M., Chow W.L. Numerical study of the turbulent flow past an airfoil with trailing edge separation // AIAA J. 1983. V. 21. № 11. P. 1525–1532.
  9. Terekhov K.M., Tehelepi H.A. Cell-centered finite-volume method for elastic deformation of heterogeneous media with full-tensor properties // J. Comput. Appl. Math. 2020. V. 364. 112331.
  10. Terekhov K.M. Cell-centered finite-volume method for heterogeneous anisotropic poromechanics problem // J. Comput. Appl. Math. 2020. V. 365. 112357.
  11. Terekhov K.M., Vassilevski Yu.V. Finite volume method for coupled subsurface flow problems, II: Poroelasticity // J. Comput. Phys. 2022. V. 462. 111225.
  12. Terekhov K.M. Collocated finite-volume method for the incompressible Navier–Stokes problem // J. Numer. Math. 2021. V. 29. № 1. P. 63–79.
  13. Terekhov K.M. Fully-implicit collocated finite-volume method for the unsteady incompressible Navier–Stokes problem // In: Numerical Geometry, Grid Generation and Scientific Computing: Proc. 10th Int. Conf., NUMGRID 2020/Delaunay 130, Moscow, Russia, November 2020, Springer. 2021. P. 361–374.
  14. Terekhov K.M. Pressure boundary conditions in the collocated finite-volume method for the steady Navier–Stokes equations // Comput. Math. and Math. Phys. 2022. V. 62. № 8. P. 1345–1355.
  15. Terekhov K.M., Vassilevski Yu.V. Finite volume method for coupled subsurface flow problems, I: Darcy problem // J. Comput. Phys. 2019. V. 395. P. 298–306.
  16. George A., Ikramov Kh. On the condition of symmetric quasi-definite matrices // SIAM J. Matrix Anal. Appl. 2000. V. 21. № 3. P. 970–977.
  17. Li X.S. An overview of SuperLU: Algorithms, implementation, and user interface // ACM Trans. Math. Softw. 2005. V. 31. № 3. P. 302–325.
  18. Amestoy P.R., Duff I.S., L’Excellent J.-Y., Koster J. MUMPS: a general purpose distributed memory sparse solver // In: Int. Workshop on Appl. Parallel Comput. Springer, 2000. P. 121–130.
  19. Schenk O., Gärtner K. Solving unsymmetric sparse systems of linear equations with PARDISO // Future Gener. Comput. Syst. 2004. V. 20. № 3. P. 475–487.
  20. Terekhov K. Parallel multilevel linear solver within INMOST platform // In: Supercomputing, V. 1331. Commun. Comp. Inform. Sci. Springer, 2020. P. 297–309.
  21. Kaporin I.E. Multilevel ILU preconditionings for general unsymmetric matrices // In: Numerical Geometry, Grid Generation, and High Performance Computing. (Eds. V.A. Garanzha, Yu.G. Evtushenko, B.K. Soni, and N.P. Weatherill), Proc. of Int. Conf. NUMGRID/VORONOI-2008, Moscow, 10–13 June 2008, Folium, 2008. P. 150–157.
  22. Bollhöfer M., Saad Y. Multilevel preconditioners constructed from inverse-based ILUs // SIAM J. Sci. Comput. 2006. V. 27. № 5. P. 1627–1650.
  23. Saad Y., Suchomel B. ARMS: an algebraic recursive multilevel solver for general sparse linear systems // Numer. Lin. Alg. Appl. 2002. V. 9. № 5. P. 359–378.
  24. Kolotilina L.Yu., Yeremin A.Yu. Factorized sparse approximate inverse preconditionings, I: Theory // SIAM J. Matrix Anal. Appl. 1993. V. 14. № 1. P. 45–58.
  25. Kolotilina L.Yu., Yeremin A.Yu. Factorized sparse approximate inverse preconditioning, II: Solution of 3D FE systems on massively parallel computers // Int. J. High Speed Comp. 1995. V. 7. № 2. P. 191–215.
  26. Janna C., Ferronato M. Adaptive pattern research for block FSAI preconditioning // SIAM J. Sci. Comput. 2011. V. 33. № 6. P. 3357–3380.
  27. Ferronato M., Janna C., Pini G. A generalized block FSAI preconditioner for nonsymmetric linear systems // J. Comput. Appl. Math. 2014. V. 256. P. 230–241.
  28. Magri V.A.P., Franceschini A., Ferronato M., Janna C. Multilevel approaches for FSAI preconditioning // Numer. Lin. Alg. Appl. 2018. V. 25. № 5. e2183.
  29. Ruge J.W., Stüben K. Algebraic multigrid // In: Multigrid Methods SIAM, 1987. P. 73–130.
  30. Stüben K. A review of algebraic multigrid // in: Numerical Analysis: Historical Developments in the 20th Century, 2001. P. 331–359.
  31. Gries S., Metsch B., Terekhov K.M., Tonin P. System-AMG for fully coupled reservoir simulation with geomechanics // In: SPE Reservoir Simul. Conf. SPE, 2019. D021S011R003.
  32. Metsch B. Algebraic multigrid (AMG) for saddle point systems. PhD thesis. Bonn: Universitäts- und Landesbibliothek Bonn, 2013.
  33. Webster R. CLC in AMG solvers for saddle-point problems // Numer. Lin. Alg. Appl. 2018. V. 25. № 2. e2142.
  34. Webster R. Stabilisation of AMG solvers for saddle-point Stokes problems // Int. J. Numer. Meth. Fluids. 2016. V. 81. № 10. P. 640–653.
  35. Chang Q., Wong Y.S., Li Z. New interpolation formulas of using geometric assumptions in the algebraic multigrid method // Appl. Math. Comput. 1992. V. 50. № 2–3. P. 223–254.
  36. Chang Q., Wong Y.S. A new approach for the algebraic multigrid method // Int. J. Comput. Math. 1993. V. 49. № 3–4. P. 197–206.
  37. Bollhöfer M., Schenk O., Verbosio F. A high performance level-block approximate LU factorization preconditioner algorithm // Appl. Numer. Math. 2021. V. 162. P. 265–282.
  38. Saad Y. Finding exact and approximate block structures for ILU preconditioning // SIAM J. Sci. Comput. 2003. V. 24. № 4. P. 1107–1123.
  39. Vassilevski Yu., Terekhov K., Nikitin K., Kapyrin I. Parallel Finite Volume Computation on General Meshes. Springer, 2020.
  40. Bacunegekudi Ю.В., Коньшин И.Н., Копытов Г.В., Терехов К.М. INMOST – программная платформа и графическая среда для разработки параллельных численных моделей на сетках общего вида. М: Изд-во Московского унив., 2013.
  41. Ambartsumyan I., Khattatov E., Nguyen T., Yotov I. Flow and transport in fractured poroelastic media // GEM – Int. J. Geomath. 2019. V. 10. № 1. P. 1–34.
  42. Cesmelioglu A. Analysis of the coupled Navier–Stokes/Biot problem // J. Math. Anal. Appl. 2017. V. 456. № 2. P. 970–991.
  43. Ruiz-Baier R., Tajfetani M., Westermeyer H.D., Yotov I. The Biot–Stokes coupling using total pressure: Formulation, analysis and application to interfacial flow in the eye // Comput. Meth. Appl. Mech. Eng. 2022. V. 389. 114384.
  44. Li T., Caucao S., Yotov I. An augmented fully-mixed formulation for the quasistatic Navier–Stokes–Biot model // arXiv preprint arXiv:2209.02894. 2022.
  45. Huang J., Griffiths D.V. Return mapping algorithms and stress predictors for failure analysis in geomechanics // J. Eng. Mech. 2009. V. 135. № 4. P. 276–284.
  46. Huang J., Griffiths D.V. Observations on return mapping algorithms for piecewise linear yield criteria // Int. J. Geomech. 2008. V. 8. № 4. P. 253–265.
  47. Crook A.J.L., Willson S.M., Yu J.G., Owen D.R.J. Predictive modelling of structure evolution in sandbox experiments // J. Struct. Geol. 2006. V. 28. № 5. P. 729–744.
  48. Ferguson W., Richards G., Bere A., Mutlu U., Paw F. Modelling near-wellbore hydraulic fracture branching, complexity and tortuosity: A case study based on a fully coupled geomechanical modelling approach // In: SPE Hydraulic Fracturing Technology Conference and Exhibition, SPE, 2018. D021S004R003.
  49. Puri S., Hurtado J., Datye D., Dasari G., Searles K., Sanz P. Simulation of hydraulic fracturing of unconsolidated sands using fully coupled poro-elastoplastic models // Engineering, Environmental Science, Geology, 2015.
  50. Bigoni D., Piccolroaz A. Yield criteria for quasibrittle and frictional materials // Int. J. Solids Struct. 2004. V. 41. № 11–12. P. 2855–2878.
  51. Brooks R.H., Corey A.T. Properties of porous media affecting fluid flow // J. Irrig. Drainage Eng. 1966. V. 92. P. 61–88.
  52. Coussy O. Poromechanics. John Wiley & Sons, 2004.
  53. Gong P., Ni X., Chen Z., Wu Y., Wu J. Experimental investigation on sandstone permeability under plastic flow: permeability evolution law with stress increment // Geofluids. 2019. V. 1. 2374107.
  54. Zoback M.D. Reservoir Geomechanics. Cambridge Univ. Press, 2010.
  55. Klimczak C., Schultz R.A., Parashar R., Reeves D.M. Cubic law with aperture-length correlation: implications for network scale fluid flow // Hydrogen J. 2010. V. 18. № 4. P. 851.
  56. Wu X., Li B., Ren C., Gao Z., Xu J., Zhang Y., Yao C. An original coupled damage–permeability model based on the elastoplastic mechanics in coal // Rock Mech. Rock Eng. 2022. V. 55. № 4. P. 2353–2370.
  57. Guo J., Liu J., Li Q., Chen Z. Experimental study on the failure law of water-bearing coal and the evolution of permeability under plastic flow // Environm. Earth Sci. 2020. V. 9. P. 1–14.
  58. Karimi-Fard M., Durlofsky L.J., Aziz K. An efficient discrete-fracture model applicable for general-purpose reservoir simulators // SPE J. 2004. V. 9. № 2. P. 227–236.
  59. Settari A., Aziz K. Use of irregular grid in reservoir simulation // Soc. Petrol. Eng. J. 1972. V. 12. № 02. P. 103–114.
  60. Eymard R., Gallouët T., Guichard C., Herbin R., Masson R. TP or not TP, that is the question // Comput. Geosci. 2014. V. 18. P. 285–296.
  61. Lipnikov K., Shashkov M., Svyatskiy D. The mimetic finite difference discretization of diffusion problem on unstructured polyhedral meshes // J. Comput. Phys. 2006. V. 211. № 2. P. 473–491.
  62. Abushaikha A.S., Terekhov K.M. A fully implicit mimetic finite difference scheme for general purpose subsurface reservoir simulation with full tensor permeability // J. Comput. Phys. 2020. V. 406. 109194.
  63. Abushaikha A., Terekhov K. Adaptive dynamic grids and mimetic finite difference method for miscible displacement problem // Lobachevskii J. Math. 2024. V. 45. № 1. P. 143–154.
  64. Terekhov K. INMOST – A toolkit for distributed mathematical modeling. http://inmost.org, 2014.
  65. Voevodin V.I.V., Antonov A.S., Nikitenko D.A., Shvets P.A., Sobolev S.I., Sidorov I.Yu., Stefanov K.S., Voevodin Vad.V., Zhumatiy S.A. Supercomputer Lomonosov-2: large scale, deep monitoring and fine analytics for the user community // Supercomput. Front. Innov. 2019. V. 6. № 2. P. 4–11.
  66. Konshin I., Terekhov K. Sparse system solution methods for complex problems // Lect. Notes Comput. Sci. 2021. V. 12942. P. 53–73.
  67. Terekhov K. Supplementary material for MIPT course “Practical methods for system solutions”. https://github.com/kirill-terekhov/mipt-solvers/, 2021.
  68. Guennebaud G., Jacob B., et al. Eigen. http://eigen.tuxfamily.org.

Дополнительные файлы

Доп. файлы
Действие
1. JATS XML
Скачать

© Российская академия наук, 2025

Согласие на обработку персональных данных с помощью сервиса «Яндекс.Метрика»

1. Я (далее – «Пользователь» или «Субъект персональных данных»), осуществляя использование сайта https://journals.rcsi.science/ (далее – «Сайт»), подтверждая свою полную дееспособность даю согласие на обработку персональных данных с использованием средств автоматизации Оператору - федеральному государственному бюджетному учреждению «Российский центр научной информации» (РЦНИ), далее – «Оператор», расположенному по адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А, со следующими условиями.

2. Категории обрабатываемых данных: файлы «cookies» (куки-файлы). Файлы «cookie» – это небольшой текстовый файл, который веб-сервер может хранить в браузере Пользователя. Данные файлы веб-сервер загружает на устройство Пользователя при посещении им Сайта. При каждом следующем посещении Пользователем Сайта «cookie» файлы отправляются на Сайт Оператора. Данные файлы позволяют Сайту распознавать устройство Пользователя. Содержимое такого файла может как относиться, так и не относиться к персональным данным, в зависимости от того, содержит ли такой файл персональные данные или содержит обезличенные технические данные.

3. Цель обработки персональных данных: анализ пользовательской активности с помощью сервиса «Яндекс.Метрика».

4. Категории субъектов персональных данных: все Пользователи Сайта, которые дали согласие на обработку файлов «cookie».

5. Способы обработки: сбор, запись, систематизация, накопление, хранение, уточнение (обновление, изменение), извлечение, использование, передача (доступ, предоставление), блокирование, удаление, уничтожение персональных данных.

6. Срок обработки и хранения: до получения от Субъекта персональных данных требования о прекращении обработки/отзыва согласия.

7. Способ отзыва: заявление об отзыве в письменном виде путём его направления на адрес электронной почты Оператора: info@rcsi.science или путем письменного обращения по юридическому адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А

8. Субъект персональных данных вправе запретить своему оборудованию прием этих данных или ограничить прием этих данных. При отказе от получения таких данных или при ограничении приема данных некоторые функции Сайта могут работать некорректно. Субъект персональных данных обязуется сам настроить свое оборудование таким способом, чтобы оно обеспечивало адекватный его желаниям режим работы и уровень защиты данных файлов «cookie», Оператор не предоставляет технологических и правовых консультаций на темы подобного характера.

9. Порядок уничтожения персональных данных при достижении цели их обработки или при наступлении иных законных оснований определяется Оператором в соответствии с законодательством Российской Федерации.

10. Я согласен/согласна квалифицировать в качестве своей простой электронной подписи под настоящим Согласием и под Политикой обработки персональных данных выполнение мною следующего действия на сайте: https://journals.rcsi.science/ нажатие мною на интерфейсе с текстом: «Сайт использует сервис «Яндекс.Метрика» (который использует файлы «cookie») на элемент с текстом «Принять и продолжить».