НЕДОСЖАТЫЕ РАЗРЫВЫ ГИПЕРБОЛИЧЕСКОЙ СИСТЕМЫ УРАВНЕНИЙ ЗАКОНОВ СОХРАНЕНИЯ: КОНЕЧНО-РАЗНОСТНЫЕ СХЕМЫ

Обложка

Цитировать

Полный текст

Открытый доступ Открытый доступ
Доступ закрыт Доступ предоставлен
Доступ закрыт Только для подписчиков

Аннотация

Работа посвящена применению одного класса конечно-разностных схем с хорошо контролируемой диссипацией для решения уравнений, описывающих продольно-крутильные длинные волны в упругих стержнях. Определяющая система уравнений представляет собой гиперболическую систему законов сохранения, среди решений которой могут возникать недосжатые разрывы (неклассические разрывы). Известно, что такие решения зависят от выбора регуляризующего диссипативного оператора, выделяющего единственное решение задачи. Схема с хорошо контролируемой диссипацией основана на том, что диссипативный оператор, который определяется видом ее первого дифференциального приближения, совпадает с точностью до малых высшего порядка с заданным, использованным при определении решения в континуальной постановке. Обсуждаемый класс схем на сегодняшний день слабо изучен. Численные эксперименты, представленные в работе, демонстрируют эффективность такого подхода. Библ. 13. Фиг. 6.

Об авторах

Р. Р. Полехина

Математический институт им. В.А. Стеклова РАН; Институт прикладной математики им. М.В. Келдыша РАН

Москва, Россия; Москва, Россия

А. П. Чугайнова

Институт прикладной математики им. М.В. Келдыша РАН

Email: anna_ch@mi-ras.ru
Москва, Россия

Список литературы

  1. Куликовский А.Г., Чугайнова А.П. Продольно-крутильные волны в нелинейно-упругих стержнях // Тр. МИАН. 2023. Т. 322. С. 157–166.
  2. Dafermos C.M. Hyperbolic Conservation Laws in Continuum Physics. Berlin Heidelberg: Springer-Verlag, 2010.
  3. Lax P.D. Hyperbolic systems of conservation laws// Comm. Pure Appl. Math. 1957. V. 10. P. 537–566.
  4. Куликовский А.Г., Свешникова Е.И. Нелинейные волны в упругих средах. М.: Московский лицей, 1998. C. 412.
  5. Гельфанд И.М. Некоторые задачи теории квазилинейных уравнений // Успехи матем. наук. 1959. Т. 14.№2. С. 87–158.
  6. Beljadid A., LeFloch P.G., Mishra S., Pares C. Schemes with well-controlled dissipation. Hyperbolic systems in nonconservative form // Comm. Comput. Phys. 2017. V. 21.№4. P. 913–946.
  7. Hayes B.T., Lefloch P.G. Nonclassical shocks and kinetic relations: Finite difference schemes // SIAM J. Numeric. Analys. 1998. V. 35.№6. P. 2169–2194.
  8. Chalons C., LeFloch P.G. Computing undercompressive waves with the randomchoice scheme // Nonclassical shock waves. Interfaces and Free Boundaries. 2003. V. 5.№2. P. 129–158.
  9. Shargatov V.A., Chugainova A.P., Kolomiytsev G.V., Nasyrov I.I., Tomasheva A.M., Gorkunov S.V., Kozhurina P.I. Why stable finite-difference schemes can converge to different solutions: analysis for the generalized hopf equation // Computation. 2024. V. 12.№4. P. 76.
  10. Куликовский А.Г., Чугайнова А.П. О структурах неклассических разрывов в решениях гиперболических систем уравнений // УМН. 2022. Т. 77.№1. С. 55–90.
  11. Ахиезер А.И., Любарский Г.Я., Половин Р.В. Об устойчивости ударных волн в магнитной гидродинамике // ЖЭТФ. 1959. Т. 35.№3. С. 731–737.
  12. Полехина Р.Р., Савенков Е.Б. Применение схемы с хорошо контролируемой дисспацией для решения уравнений модели Капилы // Дифференц. ур-ния. 2024. Т. 60.№7. С. 937–953.
  13. Cockburn B., Chi-Wang Shu. The Runge-Kutta local projection-discontinuous-Galerkin finite element method for scalar conservation laws // ESAIM: Math. Model. and Numeric. Analys. 1991. Т. 25.№3. С. 337–361.

Дополнительные файлы

Доп. файлы
Действие
1. JATS XML
Скачать

© Российская академия наук, 2025

Согласие на обработку персональных данных с помощью сервиса «Яндекс.Метрика»

1. Я (далее – «Пользователь» или «Субъект персональных данных»), осуществляя использование сайта https://journals.rcsi.science/ (далее – «Сайт»), подтверждая свою полную дееспособность даю согласие на обработку персональных данных с использованием средств автоматизации Оператору - федеральному государственному бюджетному учреждению «Российский центр научной информации» (РЦНИ), далее – «Оператор», расположенному по адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А, со следующими условиями.

2. Категории обрабатываемых данных: файлы «cookies» (куки-файлы). Файлы «cookie» – это небольшой текстовый файл, который веб-сервер может хранить в браузере Пользователя. Данные файлы веб-сервер загружает на устройство Пользователя при посещении им Сайта. При каждом следующем посещении Пользователем Сайта «cookie» файлы отправляются на Сайт Оператора. Данные файлы позволяют Сайту распознавать устройство Пользователя. Содержимое такого файла может как относиться, так и не относиться к персональным данным, в зависимости от того, содержит ли такой файл персональные данные или содержит обезличенные технические данные.

3. Цель обработки персональных данных: анализ пользовательской активности с помощью сервиса «Яндекс.Метрика».

4. Категории субъектов персональных данных: все Пользователи Сайта, которые дали согласие на обработку файлов «cookie».

5. Способы обработки: сбор, запись, систематизация, накопление, хранение, уточнение (обновление, изменение), извлечение, использование, передача (доступ, предоставление), блокирование, удаление, уничтожение персональных данных.

6. Срок обработки и хранения: до получения от Субъекта персональных данных требования о прекращении обработки/отзыва согласия.

7. Способ отзыва: заявление об отзыве в письменном виде путём его направления на адрес электронной почты Оператора: info@rcsi.science или путем письменного обращения по юридическому адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А

8. Субъект персональных данных вправе запретить своему оборудованию прием этих данных или ограничить прием этих данных. При отказе от получения таких данных или при ограничении приема данных некоторые функции Сайта могут работать некорректно. Субъект персональных данных обязуется сам настроить свое оборудование таким способом, чтобы оно обеспечивало адекватный его желаниям режим работы и уровень защиты данных файлов «cookie», Оператор не предоставляет технологических и правовых консультаций на темы подобного характера.

9. Порядок уничтожения персональных данных при достижении цели их обработки или при наступлении иных законных оснований определяется Оператором в соответствии с законодательством Российской Федерации.

10. Я согласен/согласна квалифицировать в качестве своей простой электронной подписи под настоящим Согласием и под Политикой обработки персональных данных выполнение мною следующего действия на сайте: https://journals.rcsi.science/ нажатие мною на интерфейсе с текстом: «Сайт использует сервис «Яндекс.Метрика» (который использует файлы «cookie») на элемент с текстом «Принять и продолжить».