АПОСТЕРИОРНЫЕ ОЦЕНКИ ПОГРЕШНОСТИ ПРИБЛИЖЕННЫХ РЕШЕНИЙ ЭЛЛИПТИЧЕСКИХ КРАЕВЫХ ЗАДАЧ В ТЕРМИНАХ ЛОКАЛЬНЫХ НОРМ И ЦЕЛЕВЫХ ФУНКЦИОНАЛОВ

Обложка

Цитировать

Полный текст

Открытый доступ Открытый доступ
Доступ закрыт Доступ предоставлен
Доступ закрыт Только для подписчиков

Аннотация

Получены функциональные соотношения, которые позволяют оценивать точность приближенных решений в терминах мер, существенно отличных от энергетических норм, которые обычно используются для этих целей. В частности, они применимы к локальным нормам и мерам, построенным с помощью специально построенных линейных функционалов. Потребность в таких инструментах контроля точности возникает, если имеется особый интерес к поведению решения в некоторой подобласти или к специальным свойствам решения. Показано, что апостериорные оценки функционального типа, которые ранее использовались для глобальных оценок, могут быть адаптированы и для решения этой задачи. Получены функциональные тождества и оценки, позволяющие оценивать погрешность любых конформных аппроксимаций в терминах широкого класса мер, включающих локальные нормы и проблемно-ориентированные функционалы. Теоретические результаты проверены в серии примеров, которые подтверждают эффективность предлагаемого метода. Библ. 13. Фиг. 10. Табл. 10.

Об авторах

А. В. Музалевский

Санкт-Петербургский Политехнический университет Петра Великого

Санкт-Петербург, Россия

С. И. Репин

Санкт-Петербургское отделение Математического института им. В.А. Стеклова РАН; Санкт-Петербургский Политехнический университет Петра Великого

Email: repin@pdmi.ras.ru
Санкт-Петербург, Россия; Санкт-Петербург, Россия

М. Е. Фролов

Санкт-Петербургский Политехнический университет Петра Великого

Санкт-Петербург, Россия

Список литературы

  1. Bangerth W., Rannacher R. Adaptive finite element methods for differential equations. Berlin: Birkhauser, 2003.
  2. Johnson C., Hansbo P. Adaptive finite elements in computational mechanics // Comput. Methods Appl. Mech. Engrg. 1992. V. 101. P. 143–181.
  3. Johnson C., Szepessy A. Adaptive finite element methods for conservation laws based on a posteriori error estimates // Commun. Pure and Appl. Math. 1995. V. XLVIII. P. 199–234.
  4. Mommer M.S., Stevenson R. A goal-oriented adaptive finite element method with convergence rates // SIAM J. Numer. Anal. 2009. V. 47. № 2. P. 861—886.
  5. Stein E., Ruter M., Ohnimus S. Error-controlled adaptive goal-oriented modeling and finite element approximations in elasticity // Comput. Meth. Appl. Mech. Engrg. 2007. V. 196. № 37—40. P. 3598—3613.
  6. Repin S. I. A posteriori error estimation for variational problems with uniformly convex functionals // Math. Comput. 2000. V. 69. № 230. P. 481–500.
  7. Repin S. A posteriori estimates for partial differential equations. Berlin: Walter de Gruyter GmbH & Co. KG, 2008.
  8. Репин С.И. Тождество для отклонений от точного решения задачи A u + ` = 0 и его следствия // Ж. вычисл. матем. и матем. физ. 2021. Т. 61. № 12. С. 22–45.
  9. Repin S., Sauter S. Accuracy of Mathematical Models. Dimension Reduction, Simplification, and Homogenization. EMS Tracts in Mathematics. Vol. 33. 2020.
  10. Репин С.И. Оценки отклонения от точных решений краевых задач в мерах более сильных, чем энергетическая норма // Ж. вычисл. матем. и матем. физ. 2020. Т. 60. № 5. С. 767–783
  11. Repin S.I. A posteriori estimates in local norms // J.Math. Sci. 2004. V. 124 № 3. P. 5026–5035.
  12. Prager W., Synge J.L. Approximations in elasticity based on the concept of functions space // Quart. Appl. Math. 1947. V. 5. P. 241–269.
  13. Mikhlin S.G. Variational Methods in Mathematical Physics. Oxford: Pergamon Press, 1964.

Дополнительные файлы

Доп. файлы
Действие
1. JATS XML

© Российская академия наук, 2024

Согласие на обработку персональных данных с помощью сервиса «Яндекс.Метрика»

1. Я (далее – «Пользователь» или «Субъект персональных данных»), осуществляя использование сайта https://journals.rcsi.science/ (далее – «Сайт»), подтверждая свою полную дееспособность даю согласие на обработку персональных данных с использованием средств автоматизации Оператору - федеральному государственному бюджетному учреждению «Российский центр научной информации» (РЦНИ), далее – «Оператор», расположенному по адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А, со следующими условиями.

2. Категории обрабатываемых данных: файлы «cookies» (куки-файлы). Файлы «cookie» – это небольшой текстовый файл, который веб-сервер может хранить в браузере Пользователя. Данные файлы веб-сервер загружает на устройство Пользователя при посещении им Сайта. При каждом следующем посещении Пользователем Сайта «cookie» файлы отправляются на Сайт Оператора. Данные файлы позволяют Сайту распознавать устройство Пользователя. Содержимое такого файла может как относиться, так и не относиться к персональным данным, в зависимости от того, содержит ли такой файл персональные данные или содержит обезличенные технические данные.

3. Цель обработки персональных данных: анализ пользовательской активности с помощью сервиса «Яндекс.Метрика».

4. Категории субъектов персональных данных: все Пользователи Сайта, которые дали согласие на обработку файлов «cookie».

5. Способы обработки: сбор, запись, систематизация, накопление, хранение, уточнение (обновление, изменение), извлечение, использование, передача (доступ, предоставление), блокирование, удаление, уничтожение персональных данных.

6. Срок обработки и хранения: до получения от Субъекта персональных данных требования о прекращении обработки/отзыва согласия.

7. Способ отзыва: заявление об отзыве в письменном виде путём его направления на адрес электронной почты Оператора: info@rcsi.science или путем письменного обращения по юридическому адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А

8. Субъект персональных данных вправе запретить своему оборудованию прием этих данных или ограничить прием этих данных. При отказе от получения таких данных или при ограничении приема данных некоторые функции Сайта могут работать некорректно. Субъект персональных данных обязуется сам настроить свое оборудование таким способом, чтобы оно обеспечивало адекватный его желаниям режим работы и уровень защиты данных файлов «cookie», Оператор не предоставляет технологических и правовых консультаций на темы подобного характера.

9. Порядок уничтожения персональных данных при достижении цели их обработки или при наступлении иных законных оснований определяется Оператором в соответствии с законодательством Российской Федерации.

10. Я согласен/согласна квалифицировать в качестве своей простой электронной подписи под настоящим Согласием и под Политикой обработки персональных данных выполнение мною следующего действия на сайте: https://journals.rcsi.science/ нажатие мною на интерфейсе с текстом: «Сайт использует сервис «Яндекс.Метрика» (который использует файлы «cookie») на элемент с текстом «Принять и продолжить».