О ПРИБЛИЖЕНИИ ГРАВИТАЦИОННОГО ПОЛЯ МАЛОГО НЕБЕСНОГО ТЕЛА ПОЛЕМ ПРИТЯЖЕНИЯ РАВНОМОМЕНТНОЙ ЕМУ ЧЕТВЕРКИ МАТЕРИАЛЬНЫХ ТОЧЕК

Обложка

Цитировать

Полный текст

Открытый доступ Открытый доступ
Доступ закрыт Доступ предоставлен
Доступ закрыт Только для подписчиков

Аннотация

Решается задача построения системы четырех точечных масс, совокупность которых равномоментна наперед заданному твердому телу. Построено семейство таких систем, зависящее от шести параметров. Свобода выбора параметров позволяет ставить задачу о нахождении совокупности масс, наилучшим образом приближающей моменты распределения масс третьего порядка тела. Задача в такой постановке решается применительно к ядру кометы 67P/Чурюмова–Герасименко. Критерием качества совпадения моментов распределения масс третьего порядка выступает среднеквадратичное отклонение моментов системы точечных масс от соответствующих моментов ядра кометы. Построена система четырех материальных точек, минимизирующая значение среднеквадратичной ошибки. Это значение оказалось меньше аналогичных значений, полученных в ранее выполненных исследованиях. Примечательно, что массы найденных точек оказались различными между собой и все находятся внутри ядра, так, что три наименьших из них располагаются в большей доле ядра, а четвертая, сосредотачивающая в себе ≈ 28.5% от общей массы ядра, располагается внутри меньшей доли. Такое распределение масс хорошо согласуется с известной оценкой 27% объема меньшей доли ядра кометы от общего объема. Библ. 50. Фиг. 2.

Об авторах

Е. А Никонова

ФНЦ НУ РАН

Email: nikonova.ekaterina.a@gmail.com
Москва, Россия

Список литературы

  1. Routh E.D. The Elementary Part of A Treatise on the Dynamics of a System of Rigid Bodies. Being Part I. of a Treatise on the Whole Subject. With Numerous Examples. London—New York: Macmillan and co. 5th ed. 1891.
  2. Loudon W.L. An elementary treatise on rigid dynamics. New York, London: The Macmillan Company. 1896.
  3. Franklin Ph. Equimomental systems // Studies in Applied Mathematics. 1929. V. 8 nos. 1–4. P. 129–140.
  4. Sommerville D.M.Y. Equimomental tetrads of a rigid body // Math. Notes. 1930. V. 26. P. 10–11. https://doi.org/10.1017/S1757748900002127
  5. Talbot A. Equimomental systems // The Mathematical Gazette. 1952. V. 36. № 316. P. 95–110. https://doi.org/10.2307/3610326
  6. Kilmister C.W. 2922. Some further remarks on moments of inertia // The Mathematical Gazette. 1960. T. 44. № 349. P. 224–225. https://doi.org/10.2307/3612275
  7. Sherwood A.A., Hockey B.A. The optimisation of mass distribution in mechanisms using dynamically similar systems // J. of Mechanisms. 1969. V. 4. № 3. P. 243–260. https://doi.org/10.1016/0022-2569(69)90005-6
  8. Seyferth W. Massenersatz durch Punktmassen in raumlichen Getrieben // Mechanism and Machine Theory. 1974. V. 9. P. 49–59. https://doi.org/10.1016/0094-114X(74)90007-X.
  9. Konstantinov M.S. Inertia forces of robots and manipulators // Mechanism and Machine Theory. 1977. V. 12. № 5. P. 387–401. https://doi.org/10.1016/0094-114X(77)90035-0
  10. Selig J.M. Geometric Fundamentals of Robotics, 2nd edn. Springer, Berlin. 2005.
  11. Chaudhary H., Saha S.K. Dynamics and Balancing of Multibody Systems, V. 37, Lecture Notes in Applied and Computational Mechanics. Berlin: Springer, 2009.
  12. Laus L.P., Selig J.M. Rigid body dynamics using equimomental systems of point-masses // Acta Mechanica. 2020. V. 231. P. 221–236. https://doi.org/10.1007/s00707-019-02543-3
  13. Nunez N.N.R., Vieira R.S., Martins D. Equimomental systems representations of point-masses of planar rigid-bodies // Acta Mechanica. 2023. V. 234. P. 5565–5580. https://doi.org/10.1007/s00707-023-03683-3
  14. Frances D., Kovecses J. A new formulation for the dynamics of rigid bodies with unilateral interactions // Mechanism and Machine Theory. 2024. V. 203. ArtNo. 105809. https://doi.org/10.1016/j.mechmachtheory.2024.105809
  15. Никонова Е.А. Равногранный тетраэдр и система точечных масс, равномоментная твердому телу // Вестник Санкт-Петербургского университета. Математика. Механика. Астрономия. 2023. Т. 10. № 1. С. 155–164. https://doi.org/10.21638/spbu01.2023.113
  16. Белецкий В.В. Движение искусственного спутника относительно центра масс. М.: Наука, 1965.
  17. Elipe A., Vallejo M. On the attitude dynamics of perturbed triaxial rigid bodies // Celestial Mechanics and Dynamical Astronomy. 2001. V. 81. P. 3–12. https://doi.org/10.1023/A:1013325731855
  18. Celletti A. Stability and Chaos in Celestial Mechanics. Berlin: Springer, 2010.
  19. Никонова Е.А. Представление Максвелла потенциала спутникового приближения. Об одном способе определения главных осей инерции твердого тела по параметрам его мультиполя второго порядка // Ж. вычисл. матем. и матем. физ. 2024. Т. 64. № 11. С. 2205–2211. https://doi.org/10.31857/S0044466924110152
  20. Zeng X., Jiang F., Li J., Baoyin H. Study on the connection between the rotating mass dipole and natural elongated bodies // Astrophysics and Space Science. 2015. V. 356. № 1. P. 29–42. https://doi.org/10.1007/s10509-014-2187-1
  21. Zeng X., Baoyin H., Li J. Updated rotating mass dipole with oblateness of one primary (I): Equilibria in the equator and their stability // Astrophysics and Space Science. 2016. V. 361. № 1. ArtNo. 14. 12 p. https://doi.org/10.1007/s10509-015-2598-7
  22. Zeng X., Baoyin H., Li J. Updated rotating mass dipole with oblateness of one primary (II): Out-of-plane equilibria and their stability // Astrophysics and Space Science. 2016. V. 361. № 1. ArtNo. 15. 9 p. https://doi.org/10.1007/s10509-015-2599-6
  23. Буров А.А., Герман А.Д., Распопова Е.А., Никонов В.И. О применении k-средних для определения распределения масс гантелей различных небесных тел // Нелинейная динамика. 2018. Т. 14. № 1. С. 45–52. https://doi.org/10.20537/nd1801004
  24. Буров А.А., Никонов В.И. О приближении двумя шарами твердого тела, близкого к динамически симметричному // Ж. вычисл. матем. и матем. физ. 2022. Т. 62. № 12. С. 2105–2111. https://doi.org/10.31857/S0044466922120055
  25. Herrera-Sucarrat E., Palmer P.L., Roberts R.M. Modeling the Gravitational Potential of a Nonspherical Asteroid // J. of Guidance, Control, and Dynamics. 2013. V. 36. № 3. P. 790–798. https://doi.org/10.2514/1.58140.
  26. Буров А.А., Герман А.Д., Никонов В.И. Использование метода K-средних для агрегирования масс продолговатых небесных тел // Космические исследования. 2019. Т. 57. № 4. С. 283–289. https://doi.org/10.1134/S0023420619040022
  27. Буров А.А., Никонов В.И. Приближение поля притяжения тела, близкого к динамически симметричному, полем притяжения трех шаров // Докл. РАН. Физика, технические науки. 2023. Т. 509. С. 45–49. https://doi.org/10.31857/S2686740023020049
  28. Burov A.A. Guerman A.D., Nikonova E.A., Nikonov V.I. Approximation for attraction field of irregular celestial bodies using four massive points // Acta Astronautica. 2019. V. 157. P. 225–232. https://doi.org/10.1016/j.actaastro.2018.11.030
  29. Буров А.А., Никонова Е.А., Никонов В.И. О приближении поля притяжения твердого тела полем притяжения четверых материальных точек одинаковой массы // Вестник Санкт-Петербургского университета. Математика. Механика. Астрономия. 2024. Т. 11, № 2. С. 385–394. https://doi.org/10.21638/spbu01.2024.211
  30. Dobrovolskis S.A. Inertia of Any Polyhedron // Icarus. 1996. V. 124. № 2. P. 698–704. https://doi.org/10.1006/icar.1996.0243
  31. Poinsot L. Theorie nouvelle de la rotation des corps. Paris: Bachelier, 1851.
  32. Avouyano E., Bauke K., Monne T., Фортонов Д. Идентификация десяти параметров инерции твердого тела // ПММ. 2008. Т. 72. Вып. 1. С. 35–40.
  33. DiCarlo A., Paoluzzi A. Fast computation of inertia through affinely extended Euler tensor // Computer-Aided Design. 2006. V. 38. № 11. P. 1145–1153. https://doi.org/10.1016/j.cad.2006.03.005
  34. Буров А.А., Никонова Е.А. Производящая функция компонент тензора Эйлера-Пуансо // Докл. РАН. Физика, технические науки. 2021. Т. 498. С. 53–56. https://doi.org/10.31857/S2686740021030068
  35. Кошаков Н.С., Гашер Э.Б., Смирнов М.М. Уравнения в частных производных математической физики. М.: Высш. школа, 1970.
  36. Никонова Е.А. О максвелловом представлении гравитационного потенциала симметричного тела // Изв. РАН. Механ. твердого тела. 2024. № 4. С. 76–89. https://doi.org/10.31857/S1026351924040052
  37. Keller H.U., Mottola S., Skorov Y., Jorda L. The changing rotation period of comet 67P/Churyumov–Gerasimenko controlled by its activity // Astronomy & Astrophysics. 2015. V. 579. Pp. L5(1)–L5(4). https://doi.org/10.1051/0004-6361/201526421
  38. Lages J., Shevchenko I.I., Rollin G. Chaotic dynamics around cometary nuclei // Icarus. 2018. V. 307. P. 391–399. https://doi.org/10.1016/j.icarus.2017.10.035
  39. Burov A.A., Guerman A.D., Nikonov V.I. Peaks, notches, and lowlands of comet (67P) Churyumov–Gerasimenko // Acta Astronautica. 2023. V. 203. P. 291–295. https://doi.org/10.1016/j.actaastro.2022.11.008
  40. Jorda L., Gaskell R., Capanna C., Hviid S., et al. The global shape, density and rotation of Comet 67P/Churyumov–Gerasimenko from preperihelion Rosetta/OSIRIS observations. Icarus. 2016. V. 277. P. 257–278. https://doi.org/10.1016/j.icarus.2016.05.002
  41. Gaskell R., Jorda L., Capanna C., Hviid S., Gutierrez P. SPC SHAPS CARTESIAN PLATE MODEL FOR COMET 67P/C–G 6K PLATES, RO–C-MULTI-5-67P-SHAPE-V2.0:CG_SPC_SHAPS_006K_CART, NASA Planetary Data System and ESA Planetary Science Archive, 2017.
  42. Буров А.А., Никонов В.И. Вычисление потенциала притяжения астероида (433) Эрос с точностью до членов четвертого порядка // Докл. РАН. Физика, технические науки. 2020. Т. 492. № 1. С. 58–62. https://doi.org/10.31857/S2686740020030086
  43. Kennedy J., Eberhart R. Particle swarm optimization. Proceedings of ICNN’95 — International Conference on Neural Networks, Perth, WA, Australia. V. 4. P. 1942–1948 (1995). https://doi.org/10.1109/ICNN.1995.488968
  44. Антонов В.А., Тимникова Е.И., Халиевичков К.В. Введение в теорию ньютоновского потенциала. М.: Наука, 1988.
  45. Бальмино Дж. Представление потенциала Земли с помощью совокупности точечных масс, находящихся внутри Земли. — В кн. : Использование искусственных спутников для геодезии / Пер. с англ. М.: Мир, 1975.
  46. Антонов В.А. Представление гравитационного поля планеты потенциалом системы точечных масс // Уч. записки ЛГУ. 1978. Вып. 56 (397). С. 145–155.
  47. Александр М.А. Об одном представлении аномального гравитационного поля // Докл. АН СССР. 1966. Т. 170. № 4. С. 828–830.
  48. Burov A.A., Nikonov V.I. Inertial characteristics of higher orders and dynamics in a proximity of a small celestial body // Rus. J. Nonlin. Dyn. 2020. V. 16. № 2. P. 259–273. https://doi.org/10.20537/nd200203
  49. Буров А.А., Никонов В.И. Чувствительность значений компонент тензоров Эйлера–Пуансо к выбору триангуляционной сетки поверхности тела // Ж. вычисл. матем. и матем. физ. 2020. Т. 60. № 10. С. 1764–1776. https://doi.org/10.31857/S0044466920100063
  50. Полещиков С.М., Халиевичков К.В. Построение систем точечных масс, представляющих гравитационное поле планеты по спутниковым наблюдениям // Вестник ЛГУ. Сер. 1. 1984. Вып. 2. С. 83–89.

Дополнительные файлы

Доп. файлы
Действие
1. JATS XML
Скачать

© Российская академия наук, 2025

Согласие на обработку персональных данных с помощью сервиса «Яндекс.Метрика»

1. Я (далее – «Пользователь» или «Субъект персональных данных»), осуществляя использование сайта https://journals.rcsi.science/ (далее – «Сайт»), подтверждая свою полную дееспособность даю согласие на обработку персональных данных с использованием средств автоматизации Оператору - федеральному государственному бюджетному учреждению «Российский центр научной информации» (РЦНИ), далее – «Оператор», расположенному по адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А, со следующими условиями.

2. Категории обрабатываемых данных: файлы «cookies» (куки-файлы). Файлы «cookie» – это небольшой текстовый файл, который веб-сервер может хранить в браузере Пользователя. Данные файлы веб-сервер загружает на устройство Пользователя при посещении им Сайта. При каждом следующем посещении Пользователем Сайта «cookie» файлы отправляются на Сайт Оператора. Данные файлы позволяют Сайту распознавать устройство Пользователя. Содержимое такого файла может как относиться, так и не относиться к персональным данным, в зависимости от того, содержит ли такой файл персональные данные или содержит обезличенные технические данные.

3. Цель обработки персональных данных: анализ пользовательской активности с помощью сервиса «Яндекс.Метрика».

4. Категории субъектов персональных данных: все Пользователи Сайта, которые дали согласие на обработку файлов «cookie».

5. Способы обработки: сбор, запись, систематизация, накопление, хранение, уточнение (обновление, изменение), извлечение, использование, передача (доступ, предоставление), блокирование, удаление, уничтожение персональных данных.

6. Срок обработки и хранения: до получения от Субъекта персональных данных требования о прекращении обработки/отзыва согласия.

7. Способ отзыва: заявление об отзыве в письменном виде путём его направления на адрес электронной почты Оператора: info@rcsi.science или путем письменного обращения по юридическому адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А

8. Субъект персональных данных вправе запретить своему оборудованию прием этих данных или ограничить прием этих данных. При отказе от получения таких данных или при ограничении приема данных некоторые функции Сайта могут работать некорректно. Субъект персональных данных обязуется сам настроить свое оборудование таким способом, чтобы оно обеспечивало адекватный его желаниям режим работы и уровень защиты данных файлов «cookie», Оператор не предоставляет технологических и правовых консультаций на темы подобного характера.

9. Порядок уничтожения персональных данных при достижении цели их обработки или при наступлении иных законных оснований определяется Оператором в соответствии с законодательством Российской Федерации.

10. Я согласен/согласна квалифицировать в качестве своей простой электронной подписи под настоящим Согласием и под Политикой обработки персональных данных выполнение мною следующего действия на сайте: https://journals.rcsi.science/ нажатие мною на интерфейсе с текстом: «Сайт использует сервис «Яндекс.Метрика» (который использует файлы «cookie») на элемент с текстом «Принять и продолжить».