NUMERICAL DIAGNOSTICS OF THE DESTRUCTION OF A SOLUTION OF ONE THERMOELECTRIC SEMICONDUCTOR MODEL

封面

如何引用文章

全文:

开放存取 开放存取
受限制的访问 ##reader.subscriptionAccessGranted##
受限制的访问 订阅存取

详细

A system of equations with nonlinearity with respect to the potential of the electric field and temperature is proposed, describing the heating process of semiconductor elements of an electric board, and over time, thermal and electrical “breakdowns” may occur. The paper considers a method for the numerical diagnosis of solution destruction. In the process of numerical investigation of this problem, an approach was used based on the reduction of the initial system of partial differential equations to a differential algebraic system, followed by the solution of this system using a one-stage Rosenbrock scheme with a complex coefficient. Numerical diagnostics of the destruction of the exact solution of the specified system of equations was based on the method for calculating a posteriori asymptotically accurate error estimate obtained when calculating an approximate solution on successively thickening grids. Numerical estimates of the moment of destruction are obtained for various initial conditions.

作者简介

M. Korpusov

Lomonosov MSU; RUDN University

Email: korpusov@gmail.com
Moscow; Moscow

R. Shafir

RUDN University

Email: romanshafir@mail.ru
Moscow

A. Matveyeva

Lomonosov MSU; National Research Nuclear University MEPHI

Email: matveeva2778@yandex.ru
Moscow; Moscow

参考

  1. Al’shin A. B., Korpusov M. O., Sveshnikov A. G. Blow-up in nonlinear Sobolev type equations. De Gruyter Series in Nonlinear Analysis and Applications. 2011. V. 15. P. 648.
  2. Гинзбург В. Л., Рухадзе А. А. Волны в магнитоактивной плазме. Современные проблемы физики. М.: Наука, 1970.
  3. Свиридюк Г. А. К общей теории полугрупп операторов // Успехи матем. наук. 1994. Т. 49. N 4. С. 47–74.
  4. Загребина С. А. Начально-конечная задача для уравнений соболевского типа с сильно (L,p)–радиальным оператором // Матем. заметки ЯГУ. 2012. Т. 19. N 2. С. 39–48.
  5. Zamyshlyaeva A. A., Sviridyuk G. A. Nonclassical equations of mathematical physics. Linear Sobolev type equations of higher order // Вестн. Южно-Ур. ун-та. Сер. Матем. Механ. Физ. 2016. V. 8. N 4. P. 5–16.
  6. Капитонов Б. В. Теория потенциала для уравнения малых колебаний вращающейся жидкости // Матем. сб. 1979. Т. 109(151). N 4(8). С. 607–628.
  7. Габов С. А., Свешников А. Г. Линейные задачи теории нестационарных внутренних волн. М.: Наука, 1990.
  8. Габов С. А. Новые задачи математической теории волн. М.: Физматлит, 1998.
  9. Плетнер Ю. Д. Фундаментальные решения операторов типа Соболева и некоторые начальнокраевые задачи // Ж. вычисл. матем. и матем. физ. 1992. Т. 32. N 12. С. 1885–1899.
  10. Похожаев С. И., Митидиери Э. Априорные оценки и отсутствие решений нелинейных уравнений и неравенств в частных производных // Тр. МИАН. 2001. Т. 234. С. 3–383.
  11. Galakhov E. I. Some nonexistence results for quasilinear elliptic problems // J. Math. Anal. Appl. 2000. V. 252. N 1. P. 256–277.
  12. Галахов Е. И., Салиева О. А. Об отсутствии неотрицательных монотонных решений для некоторых коэрцитивных неравенств в полупространстве // СМФН. 2017. Т. 63. N 4. С. 573–585.
  13. Корпусов М. О. Критические показатели мгновенного разрушения или локальной разрешимости нелинейных уравнений соболевского типа // Изв. РАН. Сер. матем. 2015. Т. 79. N 5. С. 103–162.
  14. Корпусов М. О. О разрушении решений нелинейных уравнений типа уравнения Хохлова—Заболотской // ТМФ. 2018. Т. 194. N 3. С. 403–417.
  15. Korpusov M. O., Ovchinnikov A. V., Panin A. A. Instantaneous blow-up versus local solvability of solutions to the Cauchy problem for the equation of a semiconductor in a magnetic field // Math. Methods Appl. Sci. 2018. V. 41. N 17. P. 8070–8099.
  16. Шафир Р. С. Разрешимость и разрушение слабых решений задач Коши для 3 + 1-мерных уравнений дрейфовых волн в плазме // Матем. заметки. 2021. Т. 111. N 3. P. 459–475.
  17. Корпусов М. О., Шафир Р. С. О разрушении решений задач Коши для нелинейных уравнений теории сегнетоэлектричества // ТМФ. 2022. Т. 212. N 3. P. 327–339.
  18. Корпусов М. О., Шафир Р. С. О задачах Коши для нелинейных соболевских уравнений теории сегнетоэлектричества // Ж. вычисл. матем. и матем. физ. 2023. Т. 63. N 1. P. 123–144.
  19. Корпусов М. О., Перлов А. Ю., Тимошенко А. В., Шафир Р. С. О глобальной во времени разрешимости одной нелинейной системы уравнений тепло-электрической модели с квадратичной нелинейностью // ТМФ. 2023. Т. 217. N 2. P. 378–390.
  20. Альшина Е. А., Калиткин Н. Н., Корякин П. В. Диагностика особенностей точного решения при расчетах с контролем точности // Ж. вычисл. матем. и матем. физ. 2005. Т 45. N 10. С. 1837–1847.
  21. Калиткин Н. Н., Альшин А. Б., Альшина Е. А., Рогов Б. В. Вычисления на квазиравномерных сетках. М.: Физматлит, 2005.
  22. Al’shin A. B., Al’shina E. A. Numerical diagnosis of blow-up of solutions of pseudoparabolic equations // J. of Math. Scie. 2008. T 148. N 1. С. 143–162.
  23. Лукьяненко Д. В., Панин А. А. Разрушение решения уравнения стратификации объемного заряда в полупроводниках: численный анализ при сведении исходного уравнения к дифференциальноалгебраической системе // Выч. мет. программирование. 2016. Т. 17. N 4. P. 437–446.
  24. E. Hairer and G. Wanner Solving of Ordinary Differential Equations // Stiff and Differential-Algebraic Problems. Springer, 2002.
  25. Калиткин Н. Н. Численные методы решения жестких систем // Матем. моделирование. 1995. Т. 7. N 6. С. 111–117.
  26. Rosenbrock H. H. Some general implicit processes for the numerical solution of differential equations // Computer Journal. 1963. T. 5. N 4. С. 329–330.
  27. Альшин А. Б., Альшина Е. А., Калиткин Н. Н., Корягина А. Б. Схемы Розенброка с комплексными коэффициентами для жестких и дифференциально-алгебраических систем // Ж. вычисл. матем. и матем. физ. 2006. T. 46. N 8. С. 1392–1414.
  28. Корпусов М. О., Плетнер Ю. Д., Свешников А. Г. О нестационарных волнах в средах с анизотропной дисперсией // Ж. вычисл. матем. и матем. физ. 1999. Т. 39. N 6. С. 1006–1022.
  29. Кудашев В. Р., Михайловский А. Б., Шарапов С. Е. К нелинейной теории дрейфовой моды, индуцированной тороидальностью // Физ. плазмы. 1987. Т. 13. N 4. С. 417–421.
  30. Каменец Ф. Ф., Лахин В. П., Михайловский А. Б. Нелинейные электронные градиентные волны // Физ. плазмы. 1987. Т. 13. N 4. С. 412–416.
  31. Ситенко А. П., Сосенко П. П. О коротковолновой конвективной турбулентности и аномальной электронной теплопроводности плазмы // Физ. плазмы. 1987. Т. 13. N 4. С. 456–462.
  32. Владимиров В. С. Уравнения математической физики. М.: Наука, 1988.
  33. Панин А. А. О локальной разрешимости и разрушении решения абстрактного нелинейного интегрального уравнения Вольтерра // Матем. заметки. 2015. Т. 97. N 6. С. 884–903.
  34. Демидович Б. П. Лекции по математической теории устойчивости. М.: Наука, 1967.

补充文件

附件文件
动作
1. JATS XML
下载

版权所有 © Russian Academy of Sciences, 2024

Согласие на обработку персональных данных с помощью сервиса «Яндекс.Метрика»

1. Я (далее – «Пользователь» или «Субъект персональных данных»), осуществляя использование сайта https://journals.rcsi.science/ (далее – «Сайт»), подтверждая свою полную дееспособность даю согласие на обработку персональных данных с использованием средств автоматизации Оператору - федеральному государственному бюджетному учреждению «Российский центр научной информации» (РЦНИ), далее – «Оператор», расположенному по адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А, со следующими условиями.

2. Категории обрабатываемых данных: файлы «cookies» (куки-файлы). Файлы «cookie» – это небольшой текстовый файл, который веб-сервер может хранить в браузере Пользователя. Данные файлы веб-сервер загружает на устройство Пользователя при посещении им Сайта. При каждом следующем посещении Пользователем Сайта «cookie» файлы отправляются на Сайт Оператора. Данные файлы позволяют Сайту распознавать устройство Пользователя. Содержимое такого файла может как относиться, так и не относиться к персональным данным, в зависимости от того, содержит ли такой файл персональные данные или содержит обезличенные технические данные.

3. Цель обработки персональных данных: анализ пользовательской активности с помощью сервиса «Яндекс.Метрика».

4. Категории субъектов персональных данных: все Пользователи Сайта, которые дали согласие на обработку файлов «cookie».

5. Способы обработки: сбор, запись, систематизация, накопление, хранение, уточнение (обновление, изменение), извлечение, использование, передача (доступ, предоставление), блокирование, удаление, уничтожение персональных данных.

6. Срок обработки и хранения: до получения от Субъекта персональных данных требования о прекращении обработки/отзыва согласия.

7. Способ отзыва: заявление об отзыве в письменном виде путём его направления на адрес электронной почты Оператора: info@rcsi.science или путем письменного обращения по юридическому адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А

8. Субъект персональных данных вправе запретить своему оборудованию прием этих данных или ограничить прием этих данных. При отказе от получения таких данных или при ограничении приема данных некоторые функции Сайта могут работать некорректно. Субъект персональных данных обязуется сам настроить свое оборудование таким способом, чтобы оно обеспечивало адекватный его желаниям режим работы и уровень защиты данных файлов «cookie», Оператор не предоставляет технологических и правовых консультаций на темы подобного характера.

9. Порядок уничтожения персональных данных при достижении цели их обработки или при наступлении иных законных оснований определяется Оператором в соответствии с законодательством Российской Федерации.

10. Я согласен/согласна квалифицировать в качестве своей простой электронной подписи под настоящим Согласием и под Политикой обработки персональных данных выполнение мною следующего действия на сайте: https://journals.rcsi.science/ нажатие мною на интерфейсе с текстом: «Сайт использует сервис «Яндекс.Метрика» (который использует файлы «cookie») на элемент с текстом «Принять и продолжить».